追问中明晰交流中积淀

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学习计算不只是为了能正确地算出结果，更重要的是在计算活动中培养学生丰富的思维能力。自主探索和合作交流是学生学习的重要方式。在教学中，应让学生最大程度地发挥主动探究的效用，教师应大胆引导学生进行有效交流与分享，给予他们更多的动力去主动探究，习得知识本质。笔者以“三位数乘两位数”为例，谈一谈在课堂教学中如何组织有效交流。

一、搭建平台，唤醒经验，夯实基础

教师除了要解读教材，了解学生的知识储备，还要想办法搭建与所学知识相关联的平台，争取在短时间内唤醒学生的既往经验，为学习新知、有效交流打好基础。

对于小学生而言，计算学习无疑是枯燥的，而合理有趣的情境的确是一个有效的学习平台。在本课教学伊始，笔者借助《植物大战僵尸》游戏创设购买太阳分的情境。提出问题：“200×12，18×12，284×12，这三个算式表示什么？”“3000个太阳分别买这12种植物够吗？”

在本课学习之前，学生已经系统地学习了口算、估算等知识，情境问题一抛出，学生的相关知识和直觉思维即刻被挑动起来。学生畅所欲言，合理娴熟地对参与计算的数据进行自觉的直观判断和分析，口算、估算等相关知识经验在交流中被尽数唤醒，学生的兴趣与直觉思维也被最大程度地激发，引起思考的欲望，为解决问题的策略多样化埋下伏笔，更为接下来体悟笔算中的计算步骤打下基础。

事实上，应用估算不仅可以给学生建立正确的表象，而且对学生的具体应用思维能力也有很好的帮助。设计这样一个具有开放性的问题，笔者先是让学生大胆表达，列举多样方法，择优而用，感受笔算的必要性。点点滴滴，犹如在学生的大脑中植入许多的触点，就等与接下来的思维活动发生联结，为进一步的学习笔算打下了良好的基础。

关于情境的使用，我们可遵循传统，但要努力优于传统。笔者在本课实践中抛开搜集信息、提出问题、列式解决的传统程序，而是根据直接出示的算式，让学生从中提炼数量关系，并为“3000个太阳分够不够买”的问题引出交流。在这个环节，笔者认为教师不但要想办法搭平台，还要努力搭得开放、搭出效用。而当学生在思考、孕育、表达自己观点的时候，教师一定要耐心，因为很可能有些不起眼的思维火花与数学知识的本质暗含着某种必然的联系，一旦打通，将给学生带来豁然开朗的深层愉悦感。

二、拾级而上，触摸本质，构建体系

在计算教学中，我们不仅要着眼于计算的结果，更要分析计算的过程。由于学生的个体差异，在本节课的学习之前，学生的经验、知识掌握程度也各不相同，因此在本课学习中既要关注学生个体的经验，也要突出学生之间学习资源以及能力的互补作用，用好的问题促进、彰显互补作用。

本课中，让学生尝试独立计算“145×12”，继而组织学生板演（竖式），进行讨论。笔者适时抛出问题：“这样的算式，熟悉吗？什么时候见过？今天发生什么变化了？”“没有教，怎么都会？”“三位数乘两位数与两位数乘两位数哪些地方一样？”“不一样的地方在哪里，怎么解决？”

好的问题是引领学生进行有效分享和沟通的前提条件，笔者以为，引导学生思维、习得知识的最好办法是不断提出好问题，组织有效的讨论与交流活动。在以上过程中，第一个问题，无疑还是在唤醒，让学生回忆“两位数乘两位数”的乘法竖式，教师故作惊讶的感慨激发了学生的成就感，继而引发了“哪些地方一样”的追问，而这已经触及“三位数乘两位数笔算”的本质，第二个因数都是两位数的“形似”，计算过程的“神似”。在这个过程中，不同学生的不同经验被激活，通过互相补充式的交流，形成新知识的生长点，建构了“三位数乘两位数”的笔算方法。学生历经了回忆、整理、比较、辨析、生成的过程，对其中的“磕磕碰碰”与“柳暗花明”，必将印象深刻。

如果我们成功地回想起一个和当前问题密切相关的问题，那是很幸运的。（波利亚）无疑，与“如何计算三位数乘两位数”密切相关的问题就是“两位数乘两位数”，通过层层追问，拾级而上，准确地把握学生的最近发展区，把握了课堂教学的起点，激发学生认知冲突，在交流中思维得以碰撞激活，知识的内在联系得到了充分理解，知识的体系由此得以建构，也实现了算理和算法的和谐统一。学生在这样的学习环境内不仅深刻理解知识的本质属性，同时也获得良好的数学方法，形成数学思想，无疑是十分幸运的！

三、凸显本质，实现内化，升华思想

教师在钻研教材时应注意到：从本质上看，整数乘法，有着一条共同的运算法则，那就是用第二个因数各个数位上的数分别去乘第一个因数的每一位数，然后把所得的积相加。而且这些积分别表示几个一、几个十或几个百，故而第二积的末位应该对在十位，相应的，如果第二个因数是三位数，则第三个积的末位应该对在百位，以此类推。因此在本课教学时，应抓住这一本质，突破难点。笔者提出问题：“什么变了，什么不变？会算吗？”“假如没有了规律，那么你们还会算吗？”（图1）

第一个问题抓住变和不变中形成的规律，在探索规律中组织学生合作观察，学生不同的思维在讨论、倾听、交流中发生碰撞，互补共进，更加巩固了第二个积的末位对齐问题。继而在第二个问题上，学生能够更进一步回顾计算过程，总结算法，并在阐述算理、沟通算法的过程中抓住了三位数乘两位数算理的本质。并通过以此类推，学生针对四位数乘两位数、任意位数乘两位数，在围绕“多位数乘两位数分成几次乘”“每一次都算什么”“计算过程中要注意什么”等问题的广泛交流中，形成法则，也使知识结构清晰、稳定，真正达成了知识内化。

在本课的练习部分，笔者设计让学生和“淘淘”比赛，分别计算117×23与118×22。讲评学生所算118×22=2596，并用计算器验算后出示“淘淘”所算117×23=585。学生观察片刻后即发现答案有误。“淘淘”所犯错误，实际上是笔者在前测中发现的学生较为普遍、典型的错例之一，针对这一现象，笔者巧设思辨情境，引导学生进行自我诊断与反思，让学生做学生的教师，在辨析、反思的对话中逐渐深入，把学生可能发生的错误消灭在萌芽状态，同时也增强大多数学生对于错误的免疫力。进行分析和点评，帮助学生剖析错例，反思成因，从而增强数学能力与素质。

“今天学习了什么？只学习了三位数乘两位数吗？”“如果我把第二个因数变成三位数，还会算吗？”“今天的课题可以怎么写？‘（ ）位数乘（ ）位数’” 通过回顾学习过程，反思评价，学生再一次对学习过程进行系统化、条理化的归纳，促进学生掌握算法、领悟算理，让知识结构逐步迈向“多元”和“关联”，由一道题迈向一类题，并拓展到整个整数乘法的领域。

（作者单位：福建省福州市晋安第五中心小学 责任编辑：王彬）