由一道市质检试题引发的几点思考

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试卷改完后发现此题的得分率很低，对此，本备课组教师对答卷分析原因有三个：一是tan∠OAB3这一条件不会用，二是很多同学被卡在第二题，三是很多同学一看到复杂图形头就很晕。针对以上三个问题，由此引发了我的一些思考，在此谈谈我的观点，供广大数学教师参考，亦作抛砖引玉！

一、如何把基础知识应用到解决问题中去

在近几年的教学中察觉不会把基础知识应用到解决问题中的学生越来越多，他们有的对基础知识点陌生，有的对基础知识很熟悉，但是不会用，就如有一大堆布料，但是不会做衣服。这时必须先学裁剪，再学会设计出各种款式，做出漂亮衣服。所以在平时教学时要注重引导学生把文字语言转化为图形语言，再学会简单应用，最后达到灵活应用，如这一题要求出抛物线的解析式，就要求出点B坐标，再转化为求出线段OB的长，如何求线段的长呢？初中阶段有4种常用方法：（1）面积相等法；（2）勾股定理与方程相结合；（3）相似三角形与方程相结合；（4）三角函数与方程相结合。学生对面积公式、勾股定理、方程、三角函数这些知识点都很熟悉，但是如何把这相关知识点串起来用却不会。对此还必须教会学生把这些知识点组成知识网，然后再用这些知识网去解决问题，进而形成解题链，这样环环相扣，在打好“双基”的基础上再灵活运用。如前面那四种方法都掌握了，结合条件tan∠OAB3就知道选哪种方法解决上述题目的第一步了。

二、如何在平时教学中发现难点、突破难点

这一题很多同学被卡在第二小题，这是属于初中几何的最值问题，是近几年中考及竞赛的热点与难点，很多考生一遇到此类问题就一头雾水，无从下手。此时我们思考问题的重点是如何突破这一数学难点？

（一）在教材中发现教学难点、突破难点

目前我市使用的是人教版教材，教材八年级《数学》上册第十二章第二节轴对称图形有一个探究：

对于这一探究，在课前教师可以设计以下几个问题让学生思考：

⑴在此之前我们学了几个最短？

1.要教会学生多补充一些“正能量”。现在的初中生绝大部分缺乏积极向上的精神，缺乏“团队”精神，致使他们胆小懦弱，甚至有些逃避现实。如：今年本人所任教班级有一位学生家境较好，长相漂亮且反应灵敏。但注重穿着打扮、不爱学习、自私、孤独，课后笔者找她谈心……最后问她为何不把成绩提上去？进入重点高中学习，这样才能“双赢”（成绩好，人才好），而她却回答：不想去永定一中，人不要活得那么累，只要吃好穿好住好就行。所以如何突破数学难点，也得教会学生补充“正能量”，克服畏难之心。

2.“兴趣是成功的慈母”，要想让学生学好数学，得让学生对数学感兴趣，要使其对数学感兴趣又得先让学生对数学老师感兴趣，因此我们除了要拓宽学生的文化知识，更要关注中学生兴趣与爱好，比如热衷于哪些体育运动，崇拜哪些明星（包括明星的生活及发型、穿着）以及一些网络流行语，还要了解时下热播哪些电视剧（包括剧情、人物、主人公）和时事热点等。这样你与他才会除学习外还有可以聊的话题，这样才有可能走入学生的内心世界，进行有效沟通，促进教育教学。

（三）在总复习时进行“题组”练习，突破难点

在总复习时进行“题组”练习，通过练习讨论、对比、解决问题，如把有关最值问题聚集在一起练习、分析、对比解决。

最值问题的解决方法通常有两种：

（1） 应用几何性质：

① 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

② 两点间线段最短；

③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

④ 定圆中的所有弦中，直径最长。

⑵运用代数有关性质：

① 运用配方法求二次三项式的最值；

② 运用一元二次方程根的判别式。

③构造函数（一次函数、反比例函数、二次函数）

以上各个类型各选一两个有代表性的题型来练习。练习后引导学生反思、总结。这样就能避免数学总复习不是简单地“炒旧饭”、而是让学生通过认识“家族”，听教师讲解，达到对知识再认识过程，从更高的层次，更大的角度进一步掌握，理解已学过的知识和技能，让学生的发散性思维从多维方向得到提升，进一步化难为易。

（四）利用数学建模思想突破难点

教师引导学生从较复杂的图形中分离出基本图形（数学模型）及把基本图形应用到较复杂的图形中去，从而达到化难为易的目的。

如本文开端的市质检题的第2小题，把抛物线及平面直角坐称点移走（可用几何画板来来演示），这样复杂图形就转化为“在教材中发现教学难点、突破难点”中的例题之第5个问题模型了。