基于PCA与2DPCA的少数民族人脸识别比较

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摘要：本文将2dpca算法应用于人脸识别，在自制的少数民族人脸库上进行实验，与PCA人脸识别算法进行比较。实验表明2DPCA优于PCA。

Abstract： This paper is mainly about 2DPCA algorithm and applys this algorithm to face recognition. Experiment on the homemade minorities face library is carried out and it is compared with PCA face recognition algorithm ， the experimental results show that 2DPCA is better than PCA.

关键词：人脸识别；2DPCA；PCA

Key words： face recognition；2DPCA；PCA

中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）11-0223-02

0 引言

高效而安全的身份识别在公安部门、信用卡验证、档案管理等方面受到强烈的重视。人脸如同指纹具有唯一性，与其他生物识别技术相比，人脸识别具有友好、方便的特点。人脸识别[1，2]已广泛用于嫌疑犯照片的识别匹配、信用卡、与个人身份识别；公众场合安全系统监控；门禁系统、计算机登陆控制系统等。由于表情、光照、姿态等方面的差异，使人脸识别成为非常具有挑战性的模式识别[3，4]问题。结合2DPCA的特点，将此算法用于少数民族人脸识别。2DPCA[5]算法以图像矩阵为分析对象，PCA算法以图像的一维向量为分析对象。PCA[6，7]需要对原始图像矩阵先降维，再把降维矩阵转换成列向量，把2D图像转换成1D向量，从而丢失一部分特征信息，构造图像的协方差矩阵。2DPCA算法直接利用原始图像矩阵构造图像的协方差矩阵的特征提取方法，然后求其特征值和特征向量，选择较大的特征值对应的特征向量作为最佳投影方向，并将训练样本和测试用欧氏距离完成人脸识别。克服了PCA提取特征将二维图像转换成1D向量和小样本大维数的问题，直接使用图像矩阵计算它的类间散布矩阵，比PCA的协方差矩阵维数小很多。充分利用了样本类别差异，增加了识别信息，并且大大减少计算量。在自制的少数民族人脸库上利用2DPCA方法进行实验，实验结果表明2DPCA在特征提取和识别率上优于PCA。

1 2DPCA算法

1.1 2DPCA的原理

设A为m×n矩阵，X是一个n维的向量，将A通过（1）直接在X上投影，得到m维的投影特征向量Y，即

Y=AX （1）

其中：根据特征向量Y的散布情况来决定最佳投影轴X的方向。采用公式（2）：J（X）=tr（SX） （2）

其中：SX为Y的协方差矩阵；tr（SX）为SX的迹。通过求公式（2）的最大值，确定最佳投影方向X。则：

SX=E[AX-E（AX）][AX-E（AX）]T （3）

tr（SX）=XT[E（A-EA）T（A-EA）]X （4）

定义矩阵：Gt=E（A-EA）T（A-EA）

其中：Gt为A的协方差矩阵。

其中：X是一维归一化正交列向量。

物理意义：图像矩阵A向X方向投影后，所得投影特征向量Y的总离散度最大。实际上，该最佳投影轴X即为目标函数J（X）取最大值时的一维向量。也就是Gt的最大特征值对应的特征向量。一般情况下，只有一个最佳投影轴是不够的。因此，选择d个较大特征值λ1>λ2>…>λd，对应的特征向量X1，X2，…，Xd，这样可使得J（X）最大，而且使得特征向量相互正交。

1.2 人脸识别特征提取

2DPCA算法用于人脸识别时，首先要进行特征的提取，其次再进行识别。在此特征提取的过程中，需要先求出训练样本的最佳投影轴X1，X2，…，Xd。对于一个给定的图像样本A，通过式（7）来求取2DPCA的主成分：

YK=AXK，K=1，2，…，d （7）

然后构造图像A的特征空间：B=[Y1，Y2，…，Yd]，从而进行分类识别。

在识别阶段，任一个测试样本图像经过2DPCA算法投影处理之后，均可获得一个投影特征矩阵。计算该矩阵与训练样本图像的投影特征矩阵之间的距离。采用欧氏距离判定该测试样本图像所属的类别。假设任意两个特征矩阵分别表示为：

1.3 图像重建

2DPCA算法用以下方式完成人脸重构。

设图像的散布矩阵Gt的前d个最大正交化向量是X1，X2，…，Xd。投影后，主成分向量是式（7）：YK=AXK，K=1，2，…，d

设最优特征空间B=[Y1，Y2，…，Yd]和最优投影空间H=[X1，X2，…，Xd]。而：B=AH

由于X1，X2，…，Xd为正交的，通过式（9）来完成重构：

2 实验结果及分析

本文采用D70S摄像机分别对以下五个少数民族（维吾尔族、哈萨克族、蒙古族、柯尔克孜族、回族）进行图像采集，然后构造少数民族人脸数据库，其中采集的图像共40人，每人有8张分辨率为图像；数据库中每个人脸的面部表情、细节、倾斜角度和光照强度均有所不同，数据库中部分人脸图像如图1所示。

实验在以下条件下进行：内存（RAM）为6G；处理器（CPU）为Intel（R） Core（TM） i5 M430@2.27GHz；显卡为Gvidia Geforce GT 325M；操作系统为Windows 7（32位）；仿真软件Matlab 2012。

选取数据库中的40个人的图像进行仿真实验，采用其中每个人的第一张图作为训练样本，其余图片作为测试样本。结果如图2。

贡献率为：先将特征值从大到小的顺序排序，选取较大的特征值个数与特征值总个数的比值即为贡献率，由图2可以得知：随着贡献率的增加，PCA的识别率也在增加，换言之，特征值个数的增加对于采用PCA算法所得到的识别率是增加的，因此这里将PCA的贡献率设置为0.95。

表1为当采用40个训练样本，PCA的贡献率为0.95时分别得到的识别率与识别时间。

由表1可得出，在采用相同的少数民族人脸数据库，相同的实验环境下，2DPCA识别率要好于PCA。

3 结论

本文通过讲述2DPCA算法，并且把这种算法运用于少数民族人脸识别的研究。与PCA进行对比，2DPCA方法有以下优点：①2DPCA算法是直接利用原始图像矩阵构造图像的协方差矩阵，充分利用了样本类别差异，避免了庞大的计算量，以提高图像特征提取速度。在图像特征提取上更加直观、简单、有效。而PCA需要把2维的图像转换成1维的向量，然后构造图像的协方差矩阵，会丢失一部分信息。②2DPCA算法在性能上要优于PCA。通过MATLAB仿真实验获得了优于PCA算法的识别率。

总之，2DPCA算法用于少数民族人脸识别比PCA要好。2DPCA具有更小的样本尺寸，图像方差更小，协方差矩阵的准确性更高。关于2DPCA人脸识别算法融合其他算法，以获得更优的识别效率，需要进一步研究。

参考文献：

[1]吴巾一，周德龙.人脸识别方法综述[J].计算机应用研究，2009（09）.

[2]李武军，王崇骏，张炜，陈世福.人脸识别研究综述[J].模式识别与人工智能，2006（01）.

[3]范会敏，王浩.模式识别方法概述[J].电子设计工程，2012（19）.

[4]严红平，潘春洪.模式识别简述[J].自动化博览，2006（01）.

[5]Chen Fu-bing， Zhang Sheng-liang， et al.A human face recognition method based on modular 2DPCA[J]. Journal of Image and Graphics， 2006（4）.

[6]甘俊英，张有为，毛士芝.自适应主元提取算法及其在人脸图像特征提取中的应用[J].电子学报，2002，30（7）：1013-1016.

[7]韩柯，王汇源.基于主元分析和神经网络的人脸识别方法[J].山东大学学报（工学版），2004，34（2）：55-58.