浅谈智慧课堂的建构

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新课程指出：“智慧的课堂要求教师在教学中要注重让学生感受过程，习得规律，发展智慧。”也就是说，在教学目标的达成上，要重视层次性和生成性；在教学资源的遴选上，要重视针对性和发展性；在教学策略的运用上，要注重合作性和开放性。因此，教师在设计教学时，要尽可能地处理好传授知识和发展思维的关系，注重培养学生的独立性和自主性；在组织学生学习时，要确定好自己的角色地位，重视引导学生质疑、调查和探究，让学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习。

案例：“解决问题的策略——假设法”（苏教版六年级上册）

出示问题：全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？

师：从题中你了解了哪些信息？

生1：全班共42人，有10只船，知道大船坐5人，小船坐3人。

生2：要求的问题就是“租用的大船和小船各有几只”。

1.猜想法

师：大船和小船各租几只呢？我们不妨猜猜看。

生3：3只大船，7只小船。

生4：5只大船，5只小船。

生5：7只大船，3只小船。

……

师：伟大的科学家牛顿曾说“有了大胆的猜想，才会有伟大的发明和发现”，同学们猜得对不对，不妨验证一下。

生6：一只大船坐5人，3只大船坐3×5=15（人）；一只小船坐3人，7只小船坐3×7=21（人），共坐36人，没有猜对。

生7：5只大船坐5×5=25（人），5只小船坐5×3=15（人），共坐40人，也不对。

生8：4只大船坐4×5=20（人），6只小船坐6×3=18（人），共坐38人，也不对。

生9：6只大船坐5×5=30（人），4只小船坐4×3=12（人），共坐42人，猜对了。

师：如果人数多了，船只多了，就不容易猜出来，需要研究新的方法。

2.列表法

师：刚才只是我们的随意猜测，其实，还可以有顺序地来猜。

（课件出示下面的空白表格）

[大船只数＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&9＼&10＼&小船只数＼&10＼&9＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&合计人数＼&30＼&32＼&34＼&36＼&38＼&40＼&42＼&44＼&46＼&48＼&50＼&]

师：先猜有0只大船、10只小船，不够坐；接着猜1只大船、9只小船，也不够坐……按这样的顺序下去，就可以猜出来。

师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决这个问题。请仔细观察表格，你发现什么？把你的发现和同桌交流。

生10：我发现大船只数增加，小船只数减少，人数也在增加。

生11：我发现每增加1只大船，减少1只小船，人数增加2人。

生12：我发现船的总只数没有变。

……

师：看来，大家都有一双善于发现的眼睛，都发现在船只总数不变的情况下，每增加1只大船，减少1只小船，人数增加2人；每减少1只大船，增加1只小船，人数减少2人。可这2人是怎样来的呢？

生13：1只大船坐5人，1只小船坐3人，1只大船换1只小船，人数减少2人；1只小船换1只大船，人数多坐2人。

师：看来，大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表解决问题好吗？

生14：当人数、船只较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还要研究新的方法。

3.假设法

（1）假设全是大船

师：从表格中右边起的第一列思考，10和0是什么意思？

生15：就是有10只大船和0只小船，也就是全是大船，这样就能坐50人。

师：我们的实际人数只有42人，这时就多出了8人，该怎么办呢？

生16：从刚才我们发现的规律可知，在船只总数不变的情况下，每减少1只大船，增加1只小船，人数就减少2人，一共要减少8人，所以要减少4只大船。因为8÷2=4，所以要增加4只小船。

师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

生17：假设全租大船，就能坐10×5=50（人），这样就多出了50-42=8（人），而1只大船比1只小船多坐2人，这样就有8÷2=4（只）小船，有10-4=6（只）大船。

师：算出来后我们还要检验算得对不对，谁愿意口头检验？

（2）师：假设全是小船，请同学们自己尝试解决。

4.小结方法

师：请同学们回忆一下，在解决以上问题时，用到了哪些方法？

生18：猜想法、列表法和假设法。

师：要解决这些问题，你现在会选用哪种方法呢？

生19：我选择假设法，因为假设法比较简便。

生20：我也选择假设法，因为假设法比较容易求解。

师：下面，请同学们用自己喜欢的方法来解决实际问题。

……

思考：

这个案例给我们的启示是：猜测和假设比较复杂的问题都是运用列表的策略进行问题表征，从而获得分析问题与解决问题的基本方法和一般方法（假设法），使学生体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。

教学中，教师要大力发展学生的思维能力，让学生产生尽可能多的方法，然后从中挑选出最恰当的一种方法，培养学生灵活运用不同策略解决问题的能力。当呈现一个较复杂的数学策略时，现有信息的结论指向与问题所需信息之间存在思维障碍，教师可引发学生运用“头脑风暴法”来表征问题。只有把握问题的关键和思路指向，有效突破思维过程中的关键点，思路才会畅通，问题才得以顺利解决，策略才能从特殊到一般得以形成。

新课程下的课堂教学具有较大的自主性和开放性，学生带着自己的知识、经验、思考、灵感和兴趣参与课堂活动，使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复杂性等特征。基于这些特征，教师需要对学情进行辨析和判断，对教材进行创造性处理，灵活调整教学预案。因此，新课程下的课堂应该是一个智慧的课堂。教师要充分发挥教育智慧，创造一切有利因素，遵循学生学习数学的认知发展规律，准确判断学生认知的实际起点，动态真实地展现数学知识的发生和形成过程，并顺着学生的思路进行有针对性的教学，促使学生的数学学习主动发生。

教师在数学教学中的智慧主要体现在驾驭动态生成的课堂艺术上，强调“找准学生的学习起点，并顺着学生的思路组织教学”。教师只有找准学生“学”的现实起点，才能正确判断“教”的实际起点。教学起点包括两个方面，即知识的逻辑起点和学生后续推进学习的起点。知识的逻辑起点，教师可以通过整体钻研教材来把握；而学生后续推进学习的起点分析，既可以通过平时作业、学生访谈、课前测试和教师经验等途径来获得，也可以在上课伊始，教师通过调动学生充分暴露自己的想法等手段动态地了解。

优秀的数学课堂是情智共生的课堂，教师要以情促智、以智生情，让学生不断迸发出智慧的火花。课堂教育的智慧来自教师的教学技巧、机智、灵感，更来自教师对学生的关爱。数学教师要以智慧激活课堂，接受学生合理的思考方式，处理好课堂内即时的生成性问题，引发学生的求知欲，使学生在多样化的方法中获取科学而合理的结果。