“以参与求体验,以创新求发展”的教学之初探

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教学的重要目的就是使学生理解和掌握具有统一性的正确结论――概念、原理体系。但是如果不经过学生一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等多样化的认知方式，没有多种观点的碰撞、论争和比较，具有统一性的结论就难以获得，也难以真正理解和巩固，更重要的是，没有多样性、丰富性为前提的教学过程，学生的创新精神和创新思维就不可能培养起来 。而要使学生自然而合乎规律地掌握知识，必须要求教师能进行精当地引导。在过程中引导他们发现、判断、分析。只有能够使学生获得积极的深层次的体验的教学，那些真正做到“以参与求体验，以创新求发展”的教学，才能有效地促进学生的发展。因此，教学重在使学生经历学习过程，教师贵在进行精当引导。下面就“直线和圆的位置关系”的教学，谈谈自己的做法和体会：

一、重视概念的形成和概括过程

“直线和圆的位置关系”是由公共点的个数进行定义的，但如何通过教师的引导，使学生自己发现这一本质特征，并在此基础上，定义其位置关系则是研究定义的关键。为此，我首先引导学生回忆点和圆的位置关系以及判定方法，回忆点和圆的位置关系是用什么方法研究的，这样通过对已有的研究方法的揭示，增强学生运用迁移的方法研究新问题的意识，在经过上述的引导及其产生的意识――用数量关系研究位置关系下，我让学生做数学：

（一）画出点p和o的三种位置关系。

（二）连结op，过点p做出直线L，使Lop。如下图所示：

（三）画o，再任意画出一些直线，如下图所示：

（四）生演示教具：

在圆心处周围用图钉将皮筋一端固定在直线L1上，且使opL1，分别移动L1到L2、L3……，让学生观察op长短变化时，L1与op位置如何变化。

通过上述学生经历的过程，合情推出了直线和圆的位置关系在公共点个数方面存在的本质特征。然而到此，我并没有急于给出定义，而是进一步引导学生在定义的形成上下功夫，又提出了两个问题：1、直线和圆有三个（三个以上）的公共点吗？为什么？2、通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分成几种类型呢？分类的标准是什么？从而使学生明白直线和圆的位置关系既可由无公共点上分成两类，又可由公共点的个数分成三类，在此基础上，方才引导学生对直线和圆的位置关系的定义进行概括。这样既加深了学生对定义本身的理解，同时又可以提高对定义形成过程中涉及的思想方法的认识。因此可见，从过程到结论，需要教师做出创造性的劳动，精神的引导把学生从丰富多彩的过程中，引向趋近真理的彼岸，此过程中“它能唤起学生探索与创造的欢乐，激发认知兴趣和学习动机；它能展现思路与方法，教会人怎样学习。”

二、重视定理的发现和总结过程

本课教学内容的第二个知识点就是运用圆心到直线的距离d与半径R的大小关系来判定直线和圆的位置关系，并反过来得到直线和圆的三种位置关系下所具有的数量特性。难点是教师如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量并加以比较。为此，我设计如下过程并进行引导。

1、通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线和圆的位置关系，请同学们想一想，能否像判定点和圆的位置关系那样，通过数量来判定直线和圆的位置关系呢？引导学生进行知识迁移。2、点和圆的位置关系运用了哪两个数量关系呢？直线和圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？引导学生探索。3、如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢？让学生动手“做”数学，亲身感知。4、如何用数量关系并结合观察图形判定相应的位置关系呢？引导学生走近数学结论。5、如何证明：d＞R时直线和圆相离。引导学生由合情推理走向演绎推理，提高思维能力。6、应用d与R大小关系判定直线和圆的位置关系，以及点和圆的位置关系，这两者之间有何区别？引导学生思辨。7、以上三个判定，反过来成立吗？为什么？进一步培养思维能力。教学实践证明，教师注重设置学的过程，注重精当点拨，不只可使学生加深对判定直线和圆的位置关系的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合的思想方法去研究问题。“做到人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”

三、重视规律的揭示和提炼过程

数学知识的教学可以在短期内完成，数学技能也可以通过强化训练而形成。而掌握学习的规律，则是一个长期渐近的过程，作为教师，在教学过程中应该增强揭示归律的意识，引导学生从学习、研究过程中加以提炼，通过日积月累产生质的飞跃。因此，在研究了直线和圆的位置关系的判定和性质之后，我引导学生进行小组交流，讨论以下三个问题：

1、通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的关系有何收获和体会？2、在运用数量关系判定直线和圆的位置关系时，我们运用到“圆心到直线的距离”这一概念，回忆它的发现过程，你得到哪些启发？3、“点和圆的位置关系”与“直线和圆的位置关系”有哪些联系？通过比较你有何启发？通过这样的精当引导，使学生的认识上升到了一个新的高度，不仅学到了知识方法，而且获得了情感、态度和价值观的发展。这对于培养能适应未来创新未来的一代具有决定的意义。

参考文献：

[1]周小山等：《新课程的教学论》

[2]周小山等：《新课程的教学论》

[3]杨裕前主编、主讲：《理解、钻研教材，创造性地使用教材》