中考几何专题复习如何提高效率

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广西岑溪市第二中学

【摘要】几何是初中数学的重要内容，而中考几何复习却是个难题，几何专题复习效率的高低直接影响着数学整体复习的效率。高效的课堂教学模式是保证高效复习效果的前提，利用高效课堂教学，可以有效指导几何专题的复习。

【关键词】中考；几何专题；复习；高效课堂教学

几何是初中数学的重要内容之一，由于几何的灵活多变，便于考查学生利用所学知识来处理实际问题的能力，所以一直受到中考命题者的青睐，成为中考试题的热点。中考几何复习中，专题的复习是个难题，复习课效率的高低直接影响着整个复习的效率和教学质量的提高。传统的复习课常见的是教师讲得口干舌燥，学生听得头昏脑涨；教师挖空心思编题，学生茫然无绪练习的教学模式，这种教学模式不但加重了学生的负担，而且还会使他们产生厌学的心理。

一、注重考法研究，把握中考动向

中考命题的思想是以基础知识、基本技能为载体，全面考查学生分析问题和解决问题的能力。教师应认真学习和研究《数学课程标准》《中考说明》以及近几年的中考试题，明确中考的指向标，熟练把握考试内容的要求、试题形式和难易程度等，做到“脑中有纲，腹中有题，胸中有书，心中有法”，对中考几何题“考什么”“怎样考”应心中有数。只有这样，才能做到讲深讲透，讲练到位，这样便会使复习更具有针对性和实效性。

二、依据中考热点，确定几何复习专题

纵观近几年的中考试题，常见的专题有：几何概念题、几何计算题、几何证明题、几何探究题、几何综合题、动态几何题。从历年的中考试题来看，虽然都是全新的卷面，但是如果仔细地研究就会发现，每年的中考题都是“万变不离其宗”。教师要充分发挥主导作用，在几何专题复习中，既要抓住主要知识和核心内容，又要关注中考命题的特点和走向。专题的选择要准，安排时间要合理，专题要具有代表性、针对性，围绕近几年中考试题的热点、难点，对重点题要狠下功夫。例如以某一重要的数学知识、技能或数学方法为切入点，选取近几年各地的典型题，对学生进行集中训练，精讲精练，对所学知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析，这样的复习效果往往更好。

三、围绕中考考点，精心设置几何专题

确立好专题以后要精心设计，这也是对教师经验和能力的考验。教师要潜心研究历年中考试卷，广泛参照相关中考资料，根据自己经验进行精心的筛选，设置梯度，做到“浅”中见“深”，具有启发性；选择例题要有可探究性和研究性，要通过一道题让学生掌握一类题的解法，培养学生的发散性思维。然后对学生进行专题训练，各个突破，让学生的数学思维得到系统的训练，才能达到事半功倍的效果。

（一）提倡通法，淡化特技，提高速度

题海无边，题型纷呈。在进行中考几何专题复习时，要让学生真正掌握数学基础知识以及基本技能，发展能力，对那些带规律性、全局性和运用面广的方法，就应当花大力气深入研究，务必使学生理解其实质，力求熟练掌握，灵活应用；而对那些适用面窄、局限性大的某些特技“绝招”，应予以淡化，以免削弱对基本方法的复习和训练。在抓实了通法的前提下，要寻求一题多解，探求最优解法，拓宽思维领域，克服呆板性，促进灵活性，培养从多角度、全方位地思考问题的习惯，加快思维速度，冲出思维的单一性，突破知识的固定范围。中考几何专题复习应提倡通法，淡化“特技”，但我们不应否定发展创造性思维，寻求优化的解法来提高速度。同时我们还应倡导在进行复习的解题活动中，发挥方法沟通上的灵活性，拓宽解题活动的思维领域，开阔视野，提高解题速度。

（二）加强对开放性、探索性问题的训练

开放性问题一般分为条件开放型、结论开放型、情景开放型、方法策略开放型、综合开放型。开放性体现在问题所提供的条件具有不确定性，解决问题的策略具有多样性，不同但合理的答案的多样性，问题结构的可变性等方面。《新课程标准》强调关注学生的个性差异，有效地实施有差异性的教学，使每位学生都得到充分的发展。面对全体学生多元化的学习要求，开放性问题能较好地达到这一要求。在解决这类问题时，学生需要通过一系列分析，展开发散思维，运用所学知识进行推理，得出正确的结论。

例1：如图1，在ABC中，AB=AC，ADBC，D为垂足。由以上两个条件可得________（写出一个正确的结论即可）。

【分析】这是一道结论开放性题，它的答案是开放的并不唯一，如：BD=CD，∠BAD=∠CAD等。当然本题难度并不高，但如果填写∠ADC=90°就不对了，因为题目要求，“由以上两个条件可得”，显然，题中两个条件都要用上，这就要求我们在解题的时候要尽量地全面和准确。

【教学建议】结论开放性问题是给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，这类题符合条件的结论往往是呈现多样性，或者相应结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论。结论开放性题是考查学生发散性思维和应用所学基本知识的能力的一种很好的题型。解决这类问题的方法是充分利用条件进行大胆而合理的假设和猜想，由因索果，探索问题的答案。

例2：如图2，AB、AC分别是O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DEAB于点H，交O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。

（1）当PCF满足什么条件时，PC与O相切？为什么？

（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE・DF？为什么？

【分析】本题是探索性问题，在解决这类问题时，我们常从已知的结论出发来探求该结论成立的条件。如第（1）小题中，若要PC与O相切，则要连OC，只需证∠PCO=90°即可。由∠OCA=∠OAC，∠PFC=∠AFH，即可寻找出PCF所要满足的条件：当PC=PF（或∠PCF=∠PFC，或PCF是等边三角形）时，PC与O相切。

第（2）小题中要使AD2=DE・DF，则要连AE，只需证，也就是要使DAF∽DEA，由此可寻找出所要满足的条件是：点D为劣弧AC的中点。这样问题就较容易解决了。

【教学建议】探索性问题是结论明确而需探索发现使结论成立的条件的题目。探索性问题的特征是：缺少确定的条件，问题所需要的条件不是必要条件，即所需补充的条件不能由结论推出。在解决这类问题时，我们常从已知的结论出发来探求该结论成立的条件，同时，根据自己所给条件进行完整的解答。

（三）对于常考题型要进一步进行反思和归类

记得有位教育专家曾经说过，“坚持写三年教案的教师不一定是好教师，但坚持写三年课后反思的教师一定是好教师”。几何专题的教学更需要反思：反思选题是否有研究性；反思习题设置的梯度和精度，哪些需要改进和补充；等等。只有长期地进行反思和研究，才能把几何专题设计得更加精致。

教师在几何专题复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，在解题中总结出解这一类问题的方法和规律。做完题以后要好好想想：在做题过程中，遇到哪些困难？是怎样克服的？这是什么类型的题？体现了什么数学思想和方法？有哪些经验和教训？这些总结能为我们复习下一个专题或者做另一些题目大有帮助。这样通过良性循环提高解答数学题的|量，既减轻了学生复习的负担，又把学生从题海战术中解脱出来，使他们学得灵活，学得扎实，从而极大地提高了复习效率。

四、利用高效课堂教学，有效指导几何专题的复习

高效的课堂教学模式是保证高效复习效果的前提，它是学生在教师的指导和辅导下进行自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。课堂要高效，教师就要认真备课，把几何专题精心设计成导学案，每节课前教师要求学生依据导学案预习本节课的内容，要求学生将在预习中遇到的问题记录下来，不能解决的问题在课堂中解决，课堂中未弄清楚的问题课后解决，个人无法解决的问题结对子解决，结对子无法解决的问题小组解决，小组无法解决的问题由教师点拨。当学生思维堵塞时，教师要进行适当的点拨，将精编的专题让学生从不同角度去自主探索、反思、拓展，让学生透过问题的表面看到本质，使学生思维及时得到升华，从而实现真正的“兵教兵，兵练兵，兵强兵”，把时间真正地还给学生，让学生有足够的时间去体验问题的解决过程。为了避免学生对教师的过分依赖，教师要大力鼓励学生独立审题，合作探究，把问题分析留给学生自己，充分发挥学生在学习中的主体作用。

在复习中，学习的知识点由单一渐变为繁多，几何图形由简单渐变为复杂，学生的思维品质由低级变为高级。因此教师一定要按学生的认知规律和心理发展规律来教学，要从知识传授者角色定位中解放出来。在几何专题复习中，教师要让学生切实地踏进题中，通过自己动脑探索，动手去做，动口去说，从而产生自己解决问题的感受和体会，通过总结解题规律和题后的反思升华，形成学生自己应用所学知识分析问题和解决问题的独特的方式和能力。教师注意在课堂中留出充足的时间和空间让学生去探索，去分析，去感悟，去升华，彻底改变学生离开教师的点拨就无从下手的尴尬局面。

教无定法，贵在得法。中考几何专题复习课的整合是一个不断探索、不断改进与完善的过程，不管哪种课型与模式，我们都必须认真研究数学新课标的具体要求，掌握考试的动态信息，并且针对学生实际情况，加上自己教学经验，在教学实践中作相应的调整和补充，让每一位学生的几何能力都发挥到极致。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]李炳亭.高效课堂22条[M].济南：山东文艺出版社，2009.

[3]徐骏.也谈提高初中数学复习课实效的做法[J].中国数学教育（初中版），2011（04）：11-14.