小学数优生与数困生应用题表征策略使用的比较研究
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〔摘要〕以348名小学4～6年级学生为被试，采用现场实验、书面分析和事后访谈等方法，对小学4～6年级学生应用题解决过程中表征策略的使用特点、年级差异、数优生和数困生差异等问题进行比较，结果发现：（1）三个年级学生使用结构表征策略频次均较低，而且表现出年级间策略使用特点上非常显著的差异；（2）五年级报告的表征策略最多，其次是六年级，四年级最少；（3）数优生的表征策略使用显著多于数困生。
〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1671-2684（2016）22-0008-05
一、问题提出
当前国际教育改革一个非常明显的趋势是，其着眼点由关注教师的“教”转而日益重视学生的“学”。教育者们逐渐深刻地认识到，只有真正促进学生学习的教学才是有效的。随着认知心理学的兴起和发展，心理学家对学习者的内在认知加工过程的认识逐渐深入，学习策略成为教育心理学的一个重要研究领域。许多心理学家和教育工作者把学生掌握学习策略看作学会学习的一个重要方面。
应用题学习在小学数学学习中占有非常重要的地位，它是初等数学学习中的重点和难点，儿童解决应用题的水平不仅代表了他们掌握、理解数学基础知识的水平，也代表了他们应用已有的数学知识和技能去解决现实生活中的实际问题的能力。1980年，全美数学教师协会（NCTM）就提出“必须把问题解决作为80年代数学教学的核心”的口号，并且主张“在问题解决方面的成绩如何，将是衡量数学教育成效的有效标准”。而数学问题解决中最主要、最直接的形式就是数学应用题解决。应用题解决既是数学教育的重点，同时也是难点，学生应用题解决的学习心理也一直为心理学界所关注。
国内外的诸多研究都发现，很多学生存在不同程度的数学学习困难（mathematical learning disability，简称MD）的问题。学生的数学学习困难随着年级的升高会越来越严重，甚至延续到成年。因此，很有必要从学龄早期就开始关注数学学习，特别是关注应用题解决困难的问题。了解小学生应用题解决过程中表征策略的使用情况，发现不同类别学生间存在的差异，这对揭示学生学习和解决问题的过程，做好数学学习困难学生的认知分析和教育干预，帮助那些数学学习困难儿童更好地完成学校教育的任务具有重要意义。
本研究的基本设计为：2（学生类别：数优生、数困生）*2（试卷类型：A卷、B卷）*3（年级：4年级、5年级、6年级），其中学生类型和试卷类型为被试间设计，学生年级变量为被试内设计，最后测量的因变量为使用表征策略的类型和数量。通过分析三个年级数优生和数困生在不同试卷类型试卷上使用表征策略的类型和数量差异，探讨小学4～6年级学生数学应用题解决中表征策略的使用特点及数优生和数困生的问题解决差异。
二、研究过程
（一）被试的选择
本研究在某实验小学中选取四、五、六三个年级，每个年级分别随机选取由同一数学老师任教的两个班，共六个班364人。其中四年级116人，五年级119人，六年级129人。在测验结束后，对测验试卷进行处理，剔除无效问卷共16份（其中四年级6份，五年级5份，六年级5份），剩余有效被试共348人。根据数学学习困难的操作定义：学生的数学学业成绩比根据其智力潜能达到的水平显著落后，而且他们可能同时在学习、品德和社会性上存在问题。这样，本研究选择数困生的标准为：（1）本学期三次重要数学考试的平均成绩居全班第二十个百分位内（后20%）；（2）让任课教师根据MD的操作定义和特点，对学生做出综合评价，指出班内哪些学生属于MD；（3）满足两条排除性标准：排除智力落后（IQ130）；没有明显躯体或精神疾病。这样每个班级各挑出10名数困生。为了考察数优生和数困生在解题上的差异，我们又相应在每个班选出了10名数优生，以做对照研究。
（二）研究材料和工具
1.智力量表
采用张厚粲等人修订的《瑞文标准推理测验》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices ）。该量表经国内多次使用，已证明有较高的信度和效度。
2.数学成绩
采用被试本学期三次重要考试的数学成绩的平均分作为学生类别的划分指标。
3.应用题测验
在小学阶段，学生接触到的算术应用题主要分为变化题、合并题和比较题三种类型。据此，自编小学数学应用题两套（A卷和B卷），经小学四、五、六年级的数学老师共同讨论和小规模试测，删除了过难的题目和四年级没有学到的分数知识等内容，并对题目的文字表述进行了较大修改，最后每套各保留了十道相对应的题目。
A卷是常规类型题，即问题表述与教材和平时练习题目相同。B卷的题目在题目内容、基本数量关系和计算难度上与A卷保持一致，但题干表述与常规类型题目不同，这无疑增加了题目的难度。
在问卷的最后要求学生对解题过程中使用的表征策略进行选择，问题是“你是用什么方法记住这些题目的条件的？请选择（可多选）A根据老师平时讲的套路、B根据公式、C多读几遍题、D画图、E记住主要的数字、F找出关键词分析数量关系。”参考前人的分类标准，将策略归为四类：凡是选择“根据老师平时讲的套路”和“根据公式”的归为直接迁移策略；凡是选择“多读几遍题”的归为复述内容策略；凡是选择“画图”的归为结构表征策略；凡是选择“记住主要数字”和“找出关键词分析数量关系”的归为关键信息策略。
正式施测前再次的小规模预测表明两套题目都具有较好的区分度。
（三）研究程序
1.自编数学应用题测验的施测
每个年级的两个班同时进行，随机选取一个班施测A卷，另一个班施测B卷。每个学生一份测题，独立完成，时间为50分钟，到点收卷。指导语是：“同学你好！这些题目是为了了解你在解应用题时的一些具体步骤，不是考试也不是测验，答案对错不重要，重要的是详细地写出你解题时的思考过程，你可以使用任何帮助你思考和解题的方法，对你的回答我们会严格保密，不会向任何人公布。”强调不是考试，是为了消除学生的紧张感，以利于更好地解题。正式计时前先由主试以一道应用题的解答为例详细讲解做题要求和基本步骤。每次测验时，每班都有一名主试（心理学专业的硕士研究生）和本班的班主任在场维持秩序，以保证测验的顺利进行。
测验后根据学生对解题过程中使用的表征策略选择进行归类分析。
2.以自然班为单位进行瑞文智力测验
同时，查阅学生成绩档案，选取被试本学期三次重要数学考试成绩，以平均分作为学生数学能力的标准；访谈每个班的数学任课老师，请他们根据MD的操作定义确定数困生，并了解学生的基本情况；根据同样选择标准确定数优生。
以自然班为单位全体施测是为了营造自然氛围，避免单独抽出数优生和数困生带来的实验效应。智力测验和数困生、数优生的选择最后进行，并要求该班数学老师回避测验整个过程等做法，是为了避免实验者效应和教师期望效应。
（四）数据处理
用SPSS19.0统计软件包对收集的数据进行处理和分析。
三、结果与分析
（一）各年级表征策略使用统计
从表1可以看出，四年级报告的应用题表征策略最少，五年级最多。事后回溯访谈发现，其原因在于四年级学生由于概括和自我反省能力较弱，不能很好地总结和归类自己曾使用的表征策略，加上题目（特别是B卷）对多数四年级学生有相当难度，没做的题目较多；而六年级表征策略报告少的原因在于，A卷对多数学生而言比较简单，他们认为自己不需要什么表征策略就直接完成了题目，故没有报告。
3*4的独立性χ2检验表明，在策略使用特点上，不同年级间存在非常显著的差异，χ2（6）=18.876，p=0.004。具体而言，四年级虽然使用结构表征策略的只有6人次，但所占比例远远高于五、六年级。五年级关键信息策略的使用比例高于四、六年级，六年级内容复述策略的使用比例高于四、五年级。
数据还反映出三个年级使用结构表征策略频次均较低，而且表征策略的使用并不是随年级升高而必然提高，因此需要加强这方面的训练。
（二）不同年级表征策略使用比较
从表2可以看出，四年级不管是数优生还是数困生所报告的应用题表征策略都偏少，且数量上没有差异。原因前已述及，主要是由于学生概括和自我反省能力较弱和没做的题目较多。
两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（3）=2.420，p=0.490，B卷班：χ2（3）=2.333，p=0.506）。由于策略使用次数较少，使用特点都不明显。
从表3可以看出，五年级数优生的策略使用显著多于数困生（χ2（1）=6.696，p=0.010），体现了数优生策略使用的优势。
两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（3）=0.277，p=0.964，B卷班：χ2（3）=5.156，p=0.161）。结合具体数据可以看出，关键信息策略和模式匹配策略使用较多，B卷班数困生还较多使用了内容复述策略。
从表4可以看出，六年级数优生的策略使用显著多于数困生（χ2（1）=4.909，p=0.027），也体现了数优生策略使用的优势。
2*3和2*4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的（A卷班：χ2（2）=4.844，p=0.089，B卷班：χ2（3）=2.075，p=0.557）。结合具体数据可以看出，最显著的特点是结构表征策略使用较少，其他三种都有较多使用。
四、讨论
结构表征策略对题目结构的正确表征能够对解题起到促进作用，因为它是一种形象表征，形象表征有助于减少记忆负荷或提高贮存能力，以更具操作性和简化复杂关系的形式对信息进行编码和处理。结构表征策略是最有利于正确解题的策略，但三个年级被试都使用不多，因此要加强这方面的训练。
关键信息策略也是注重对应用题已知条件之间关系的表征，而对应用题中所涉及到的细节很少关注，它所占用的工作记忆容量也较小，并且由于在一些题型中这种表征方式也能够导致正确的解题，因此它也应该成为较多学生使用的策略。而模式匹配策略和内容复述策略对A卷之类常规题的解决比较有效，但从考察学生独立思考、灵活解决实际问题能力的角度来看，对二者较多的使用反而是思维层次不高的表现。
因此，还是应更加注重培养学生的结构表征策略和关键信息策略，使学生能够在最短的时间内达到最优的解题效果。而且从年级间的差异看，六年级策略的使用层次反而低于四、五年级，说明策略的使用和形成不随年级的升高而自然提高，更需要尽早加强训练。
总体而言，在问题表征策略的使用上，所抽取的这两类学生共同表现出很少使用对解题最佳的结构表征策略，机械的、刻板的策略使用较多的特点，张庆林、管鹏[1]的研究也证实了这一点。这说明无论对数优生，还是对数困生都应该加强问题表征策略方面的训练。在今后的数学教学中，表征策略的训练应作为一项重要的教学内容面向全体小学生进行。
五、结论及教育建议
第一，在表征策略的使用上，对于能够减少记忆负荷的结构表征策略三个年级的学生使用都较少，而且表征策略的使用并不是随年级升高而必然提高。这说明，在小学生中加强解题策略的指导是很有必要的。除了概念和规则的教学之外，还有一项重要的任务是引导学生掌握一定的数学学习策略，自己学会学习数学，为他们进一步的学习和终身发展奠定基础。
第二，五年级报告的表征策略最多，其次是六年级，四年级最少。四年级结构表征策略使用的数量虽少但比例较高，五年级使用关键信息策略比例较高，六年级使用内容复述比例较高。以往研究发现，到小学四年级时，小学生已掌握了基本的表征类型，已经基本度过“表征由无到有”的阶段，接下来的就是进一步的水平发展，即小学生尤其是数优生越来越倾向于采用优势表征策略来解决应用题[2]。因此，让有利于问题解决的表征策略成为学生的优势策略就显得尤为重要了，这需要引起教育者的重视并在教育教学中加以引导。
第三，总体而言，在问题表征策略的使用上，数优生无论从数量还是从质量上都要优于数困生，因此应特别注重对数困生的补救教学。数困生不同于其他学生那样能在教师的引导下自觉生成一些积极有效的学习策略，他们需要更为具体的学习策略指导和训练。教师应在了解数困生和数优生应用题表征策略使用不同的基础上，进一步研究哪种表征策略在哪个年龄段学习是最有效的，以便在最恰当的时机给予训练。
国内目前的小学教育中，由于班级人数过多，教师很难通过专门的个别辅导来帮助每一个数困生。国外的一个成功经验是为学习困难学生建立一个主流班级教育之外的教育场所──资源教室[3]。存在相同问题的学生在固定的课外时间进入资源教室接受特殊教育教师的专门辅导。这种辅导与当前数学教育中强调的建构主义的学习方式是一致的，数困生在小组学习中完成了社会建构和个人建构。
此外，有研究表明[4]，合作学习对数困生的发展大有裨益。在合作学习中，后进生能在优生的帮助下坚持完成作业，不仅在坚持完成作业的过程中逐步弥补知识的缺陷，而且能够模仿并掌握优生的良好的学习方法和思维技巧，同时能逐渐增强自信心和学习兴趣。更细致的方法和技术，如强化法、榜样示范法、策略训练和自我指导训练等[5]都值得借鉴。
参考文献
[1]张庆林，管鹏.小学生表征应用题的元认知分析[J].心理发展与教育，1997，13（3）：11-14.
[2]郑琳娜.小学生数学应用题表征类型对问题解决影响的实验研究[D]. 辽宁师范大学，2007.
[3]李新宇.小学数困生加减应用题解题过程及补救教学的实验研究[D].浙江师范大学，2004.
[4]张红梅，朱丹.小学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2013.
[5]庞国维.数学学习与教学设计[M].上海：上海教育出版社，2005.
（作者单位：北京教育学院朝阳分院，北京，100026）
编辑/刘 扬 王抒文 终校/于 洪