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情境创设问题驱动

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数学是一门工具性极强的学科,学生进入高中阶段以后,不仅仅要在脑海中对很多抽象的概念进行不断的建构和建模,还要将具体而复杂的实际问题进行数学建模,从而借助已学的数学工具和规律进行不断的解决.一方面服务于学生实际问题的解决,另一方面服务于学生新知识和技能的建构.因此,在教学过程中,我们应该通过我们的教育行为和教育智慧达成学生数学模型的建立,并在日常的训练中达成数学思想和思维的不断形成,促使学生综合素养的提升.

一、情境创设模型建构

数学来自于生活,建构于生活,并且在不断的建构中服务于生活.学生只有在学习的过程中感受到生活中的实际数学,才能更好地激发学生参与数学学习的内在兴趣,尤其是面对有很强自我选择能力的高中学生而言.如果说给小学生创设情境是为了吸引学生眼球,激发学生表象兴趣的话,那么,我们高中阶段的兴趣激发就是为了辐射学科魅力,激发学生的内在学习兴趣,促使学生内在思维的参与.因此,在数学模型建构前,我们必须给学生创设符合学生已有知识与能力水平的情境,以此促使学生对相关情境的思考和分析,把现实的情境问题转变成现实的模型问题,然后再将模型建构成学生已学的数学模型.因此,情境创设是模型建构的第一步,教师必须将教学内容、学生学情、教学策略融合在情境之中.比如,在三角函数模型的简单应用中,笔者就创设了如下一个情境:

[TP12GS07.TIF,Y#]

情境:圣米切尔山的涨潮、落潮――圣米切尔山是继巴黎铁塔同凡尔赛宫之后,法国第三大景点.它的最大特点是“在水中央”,潮涨时整座山几乎四面环“海”,潮退时则一片荒漠.

问题:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:

二、问题驱动思维引领

在数学模型的建构过程中,数学模型的建立是为了更好的服务于学生实际问题的解决,实践问题解决的关键是思维的引领.而问题是点燃思维的火种,在教学过程中我们需要采用问题链的形式来激发学生思维,以此服务于学生问题的解决.比[JP3]如,在上面的情境中,笔者采用下文的问题链来激发学生的思维:[JP]

问题1:你通过对情境的分析,你发现哪些量发生了变化?哪个是自变量?哪个是因变量?

问题2:结合你的分析,你觉得大约在哪个时间段港口的水[JP3]最深?深度约是多少?大约什么时间港口的水最浅?深度约是多少?[JP]

问题3:在哪个时间段内,港口的水深越来越深?在哪个时间段内,港口的水深越来越浅?

[HJ1.15mm]问题4:你能用学过的哪种方法来更好地描述这个港口从0时到24时水深的变化情况吗?

在这四个问题的引领下,学生开始思考着情境信息,学会分析和筛选有用信息和核心信息,并学会用更为形象的方法来研究这个具体的问题,能将实际的问题与已学的数学方法顺利地衔接起来,能真正通过问题的引领,促使学生思维的提升.

三、温故总结积淀方法

在高中数学的实际教与学的过程中,学生面临的负担是非常繁重的.很大程度上,学生在高中的学习过程中,面临繁重的课业负担,其中一大部分是来自于数学,因为数学在高考中占据绝对的地位,也决定着学生的高考命运.所以很多学生和教师在教与学的过程中,通过不断的强化训练、反馈检测、错题再练等形式来提升学生的解题能力和应试成绩.而深入学生课业负担的现状中,我们发现很多学生真正课业负担重的原因在于学生一味地进行着机械化的反复训练,很多时候一直反复以前已经完成的劳动,或者重复着部分学生根本无法解决或大部分同学早就轻车熟路的内容.这种无效或低效的应试式反复训练大大增加了学生的负担.其实深入分析学生的繁重负担,我们不能一味的取消学生的课业负担,学生本质上过重的是学生做题目的任务太繁重,而学生被过重的题目牵制以后,就缺少时间和经历去深入地理解所学的内容,去反思自己的错误与不足.这样的现状会更大程度上限制学生的发展.比如限制学生自主学习能力的提升,限制学生在数学学习过程中的可持续发展等等.我们在教学过程中要注重在减轻学生课业负担的同时,引领学生善于总结与反思、整理与对比、分析与积累,真正从学习方法和数学思想中提升自己解决问题的能力.在教学过程中,完成一定量的题目训练和变式以后,就要引导学生对相应的经历进行分析与反思、总结与提升.比如在《三角函数模型的简单应用》的教学过程中,我们就可以采用问题来引领学生对相应的学习过程进行总结.

问题1:你能谈谈你是怎么建立三角函数模型的,在建立模型的过程中你遇到的最大的困难是什么?

问题2:你能对比刚才的几种题型,你是采用什么方法把三角函数模型的解求出来的,你觉得在求解的过程中一般有哪些方法可行?

问题3:你从求出三角函数模型到最终问题的解决,你还经历了什么过程,这个过程能否省略?为什么?

问题4:你能概括一下,我们在解决三角函数模型的简单应用中的一般方法吗?

此处的引导是问题式,在实际的教学过程中,我们要结合教学内容和学生的实际学情,适度调整问题的难度和呈现形式,甚至要逐渐引导学生自主总结、自主反思.最终达成学习能力的提升.

在平时的教学过程中,数学模型的建立是高中数学学习的一个重点和难点,在教学过程中,教师要善于通过情境的建立来启发学生对实际问题的思考和分析,并通过问题的引领来启发学生对实际问题的建模和模型的解决,最为重要的是教师还要善于引导学生进行自主总结和提升,达成授之以渔的效果.