求解受力下并支座移动的超静定结构新方法

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摘 要：传统的在支座移动并承受荷载时超静定结构的力法方程的建立是在对基本体系的一系列分析中得到的，与单纯承受荷载的力法方程相比形式复杂，特别是在有多个支座移动的情况下，难以顺利获得正确的力法方程。本文试从力法方程的本质出发，构建一种与图乘法相似的方法以求解在支座移动并承受荷载时超静定结构的力法方程。

关键词：支座移动；受荷载；超静定结构

题目：若采用图示基本结构用力法求解荷载和支座作用下的超静定梁，试写出相应的力法方程1。（含各系数和常数项的具体内容）

新的方法求力法方程：

1.仍取原基本体系作为研究对象。

2.取基本结构为研究对象，且假设原位移θ、Δ为后加位移。

3.列力法方程。

δ11X1+δ12X2+Δ1p+Δ1c1+Δ1c2=0

δ21X1+δ22X2+Δ2p+Δ2c1+Δ2c2=0

4.画图，为保持一致，将位移图命名为M1c、M2c。

5.除Δ1c1、Δ1c2、Δ2c1、Δ2c2其他与普通方法求法相同。

6.为求Δ1c1，将M1与M1c的图乘，即M1在M1c的相应位移处产生的力与位移的乘积，但由结构位移计算一般公式的简化式为Δ1c1为M1与M1c的图乘的负数，即

Δ1c1=-（-×Δ），

同理Δ1c2=-θ×1=-θ，Δ2c1=，Δ2c2=0

7.可得所求力法方程：

结论：新方法与旧方法相比：

1.旧方法无法先列出力法方程，因此在求解各项时易混乱，不利于思路的清晰扩展。新方法化难为易，先列清基本方程后再求各式，思路清晰，各项含义明确。

2.旧方法求力法各未知项需要分为多个步骤，思路复杂，稍有认识不清就难以求解，且对基本原理的应用过于死板繁琐，新方法求各相关项时采取统一的方法求解各相关项，不仅减少了分析步骤，更是扩大了图乘法的应用范围，是对基本原理的灵活应用。

3.旧方法在实际情况面对的复杂荷载、位移条件下不易列式，所需分析过程随初始荷载量位移量的增多难度加大，即便是对方法很熟练也难以避免出错，新方法因方程式的可推广性，在求解多荷载多位移时可方便列式求解。

参考文献

[1] 2010年中南地区结构力学竞赛试题.

作者简介：武仁杰（1994.04- ），男，山西临汾人，郑州大学土木工程学院2012级本科生，土木工程专业，研究方向：土木工程；指导老师：李乐。