渗入数学思想 贯穿数学课堂

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【摘 要】文章对“平行与垂直”进行教材分析、学情分析，在学生已有学习的前概念上，结合之前对数学分类思想已有的认知，对两条直线的特殊位置关系――相交与不相交，它们之间的两种特殊情况“平行与垂直”进行分类探讨，以便更好地在学习任务上充分体现数学思想。

【关键词】数学思想；设计教学；小学数学

【基金项目】本文系湖北师范大学2015年度教学研究课题“反思型卓越教师培养的行动研究”的成果。

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）01-0098-03

一、教学理念

建构主义教学理论表明，当学习者通过理解学习材料来主动建构自己的知识体系时，建构性学习便产生了。关于建构性学习的3种不同观点如下：①作为反映的强化学习；②作为知识获得的学习；③作为知识的建构学习。教学“平行与垂直”时，应将学习者学习时教学方式的结构体现出来。通过学生已有的学习认知，将两条直线的位置关系进行确立，将数学思想贯入课堂教学，让学生大脑中建构图形表象特征，为学习后期“平行四边形和梯形”打下基础。

二、学目标确定的依据

1. 教材分析

《平行与垂直》是小学数学四年级上册第五单元的教学内容，以“图形与几何”为纲，见表1。

“平行与垂直”属于“图形与几何”这一章节的内容之一，要求学生了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。教材上把它作为学习“平行四边形和梯形”的铺垫。

2. 学科价值

平行与垂直作为两条直线的位置关系两种特殊情况，这个知识点具有承上启下的作用，学生在学习线段、射线、直线、角的内容之后再学两条直线所处的特殊位置关系，可为后期学习平行四边形与梯形打下基础。

在实践过程中，上述知识的运用也起到相当重要的作用，可以对物置关系进行判定，也可以利用垂直判断两条直线距离最短的情况解决生活中的数学问题。

3. 学生分析

（1）学生认知障碍点。通过直线和角的认识、长方形和正方形等知识的学习，为后续平行与垂直内容的学习奠定了基础。但学生在学习“平行与垂直”这些概念时会产生很多障碍，因为学生并不理解同一平面、永不相交、互相平行、互相垂直等概念，学习起来较为困难，还会产生很多疑问：什么叫同一平面？这个平面有多大？什么叫永不相交，我们看得见吗？互相平行、互相垂直这些条件应具备的条件是什么？

（2）学生思维发展点。首先，可以让学生在白纸（平面）画出两条直线，看看学生画出的几种情况，在画出的几种情况下进行语言表达。表现出学生已有的前概念表征情况。其次，通过多媒体技术，对学生画出的几种典型情况进行视频展示，再举出生活中常见的实物，如建筑造型，进行解释说明，让学生在头脑中建构起位置关系的表象特征。最后，学生在正确认识、判断直线位置关系时，可以依据所学概念知识和技能进行正确判断。

三、教学的具体目标

1. 认识目标

通过合作探究使学生知道，在同一平面内，两条直线的位置关系存在相交和不相交两种情况。

2. 能力目标

帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内，两条直线的两种特殊的位置关系。初步理解平行线和垂线的概念。

3. 情感目标

培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

四、教学过程设计

1. 动手操作，感悟感知

（1）画图+想象。请学生拿出一张白纸（白纸是有限的平面），在这张白纸上画出一条直线，然后教师在课件上展示一条直线两端不断延伸的情况。让学生再画出一条直线，这时两条直线的位置关系会出现哪几种情况？学生开始思考、讨论，并对自己画的两条直线的位置关系进行展示。教师在一旁进行指导，让学生继续把直线延长后，看有没有新的进展，两条直线位置关系怎样？

设计意图：让学生继续动手画直线，锻炼学生的动手能力，培养学生使用直尺量具的习惯，第二次延伸直，是为了让学生巩固直线可以无限延伸这一概念。

教师在PPT上展示两条直线无限延伸之后的情况，让学生发挥想象力，这两条直线延伸到屏幕外面还会有什么变化？让学生大胆想象，培养想象力。

（2）梳理+分类。同伴小组同学对自己画的两条直线的位置关系进行展示。让学生进行分类，并说出为什么会这样分，有什么依据？可以通过自身已有的量具进行测量，分析相交和不相交的两种情况。如果相交，那么它的角度能成为多少？

设计意图：让学生分类。小学一年级下册第三单元就有分类与整理这一单元，小学生学会对物体进行分类，把相同一类和不同一类的物体分到一类，这样对物体区分度有前概念的了解。对于两条直线的位置关系进行分类并不是难事。

2. 分类比较，掌握特征

（1）想象+演示。让两条直线“动”起来，在PPT上进行展示，让学生将分类的两条直线进行展示，从位置关系的视角进行概念学习。

首先，观察两条直线不相交的情况，解说不相交两条直线循环变动的样子。对两条直线不相交的情况――平行进行解说，说出平行的定义概念，让学生记住这个规则。

其次，告知学生如果有两条直线，分别叫作直线A、直线B。如果它们是互相平行的两条直线，可以记作A//B，读作直线A平行直线B。

设计意图：运用多媒体进行展示，让学生理解“同一平面内”“永不相交”“互相平行”的含义，再对平行概念的定义进行解释。学生理解了平行的概念和定义之后，再用符号表示两条直线互相平行，为中年级的学习打下基础。

（2）测量+演示。继续通过PPT进行演示，看相交的两条直线位置情况。按照上述平行的两条直线A和B，在平行的基础上继续一点点地平移旋转，等到相交的一个角时，让学生动手量一量这个角的度数。每次移动一点时，两条直线的度数会随之变化（这时教师提问，让学生明白观察学习也是一个必要条件），当学生发现两条直线相交成90度时，可引出两条垂线、垂足等概念。这两种情况就是本节课所学的内容――平行和相交，然后揭示主题。两条直线相交成直角，就是这两条直线互相垂直，两条直线的交点就叫垂足。最后介绍垂足符号，直线A垂直B，记作AB，读作A垂直于B，并举出生活中垂直的例子。