关于一道力学题的几种解法

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一题多解不但可以使学生应用到不同知识点解题，并加以掌握和巩固.更重要的是可以多角度的训练学生思维能力，提高他们应用数学知识解决物理问题能力.还能从中找到最为简便的解题方法.下面试举一例：

质量为M的斜面体，放在光滑的水平面上，质量为m的物块以v0的速度开始滑上光滑的、倾角为θ斜面，它滑到最高点又返回到底端整个过程所用的时间为t，求这个过程斜面体所走过的位移.

对于这样的一个问题我们怎样求解呢？

解法1 根据牛顿第二定律求解，首先对物体受力分析，小物块受到斜面的支持力N，自身的重力mg ，而斜面体则受到小物块对它的反作用力大小也为N，为了简单在这里就不再分析斜面体竖直方向的受力这样通过分析受力，我们可以判断物块和斜面体都做匀变速运动.设斜面对地的加速度为a1，物块对斜面的加速度为a2相.

对斜面体应用牛顿第二定律则有

这个解法思路虽然比较简单，但用到了相对运动的有关知识，而且计算过程比较麻烦.但是作为高中物理力学的学习，有关牛顿定律的应用应拿出来给物理能力较高的同学长长见识.

下面再说一下其它方法：

动量有关内容在有些省的高考中虽然被列为选修，但它是物理力学中必不可少的内容，特别是它的矢量方程的应用和理解对以后的大学的物理学习有很大的帮助，所以有关动量内容的应用特别是对尖子生应大胆的尝试.

解法2 根据动量守恒定律和机械能守恒定律求解，设当物块上升到最高点又回到最低点时物块相对于斜面体的速度为v2相，斜面体对地的速度v1，则可以列出下面方程

因为通过第一种解法的分析，我们知道物体做匀变速运动，这样就可以求出斜面体在t时间内位移为 这种方法，也用到了相对的运动知识，对于那些运动合成分解内容理解不透的和机械能守恒定律掌握不好的学生来说，教师在教学中不宜采用.如果是高三的综合复习教学，为了培养学生的分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力教师可以大胆尝试.特别是对物理能力较强的同学应加以引导，叫他们独立分析列出方程并解出正确结果.

解法3 画出图形可根据平均动量守恒解题.

我们可以观察两个物体的位移图形，发现经过t时间，在相等的时间内两个物体的水平位移相等，设物块的水平平均速度为2斜面体的平均速度为1且等于t2时间的v1.

在水平方向上应用动量守恒定律得

这种方法，比较简单，但用的是平均动量，教师在讲解时，应从位移相等，时间相等加以论述，但对于刚学习动量的学生接受还是有一定的困难.但对高三同学来讲，确是一种简单的做法.

解法4 根据动量守恒定律求解，前面我们已经分析出斜面体在整个过程中做匀加速直线运动，则可以抓住小物块在最高点这一时刻，物块从开始运动到这一时刻的时间是否和这一时刻到最后的滑到斜面底端时间相等呢？如果考虑到物块在上升和下降过程中的加速度不变，则有在竖直方向的加速度也不变，而上升和下降过程中的竖直位大小也相等，则可以确定这两段的运动时间也相等，而这一时刻斜面的水平速度可以通过动量守恒定律求得：

这是四种方法中最好的一种，计算简单，学生容易理解.但应用时必须对题目所给的物理过程有深刻的理解和分析，我们可以应用它培养学生思维能力.

解法2、解法3、解法4结果一样，那么在第一种方法的结果可不可以转化为这个结果呢？