数形结合百般好,隔断分家万事难

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摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》把原来的“双基”目标修改成“四基”目标，在原有基础上又增加了“基本思想”“基本活动经验”两项。就“四基”之“基本思想”展开了论述。小学数学中“基本思想”有很多，结合实际教学经历例谈了小学低段数学教学如何渗透“数形结合基本思想”：在概念教学中渗透，在数的运算中渗透；在解决问题教学中渗透。从这三方面展开了讨论。

关键词：低段数学；把握“四基”；基本思想；数形结合；渗透

在传统的小学数学教学中，我们总是把“双基”作为最重要的教学目标，基础知识和基本技能是每个学生都必须掌握的内容，受到教师和学生的特别重视。2011年版《义务教育数学课程标准》把原来的“双基”目标修改成“四基”目标，在原有基础上又增加了“基本思想”“基本活动经验”两项。为了有效落实“基本思想”这一目标，我们应该系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线；“数形结合”既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象，便于理解；代数方法的优点在于解题过程的可操作性强，便于把握。因此，以形助数、以数想形，实现“数”与“形”的完美结合是学好小学数学的重要思想方法。近几年，笔者一直任教小学低段数学，应该说是我区最先使用新人教版教材的教师之一，下面结合本人的这段教学经历，谈谈在数学教学中如何渗透数形结合思想。

一、在概念教学中渗透

数学概念是知识教学中的重要组成部分，但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意。借助直观的图形可以将概念教学趣味化、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。尤其是低年级学生，以形象思维为主，建立抽象的概念有很大难度，采用数形结合思想展开数学概念的教学，运用直观图形进行分析比较，能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，从而帮助学生理解和掌握数学概念。

案例1：“乘法的初步认识”（新人教版二年级上册第47页）

为帮助学生建立乘法的概念，进行了如下的设计：

（1）创设情境，引发思考。

师：再过几天我们就要到儿童乐园玩，儿童乐园有很多好玩的项目（大屏幕出示旋转小飞机、小火车和过山车）。

（2）自主探索，渗透数形结合，建立模型。

师：有哪几种游乐项目？你喜欢那种项目？这种项目一共有多少人，可以怎样列示？

生1：我喜欢小飞机，列式是3+3+3+3+3=15（人）。

生2：我喜欢小火车，列式是6+6+6+6=24（人）。

生3：我喜欢过山车，列式是2+2+2+2+2+2+2=14（人）。

师：同学们列出了很多加法算式，谁能读读左边的这些算式？

师：你读的算式有什么特点？

生：我发现这些算式中的加数都一样。

师：你能具体说说吗？

生：比如2+2+2+2+2+2+2=14中的加数都是14，6+6+6+6=24

中的加数都是6，3+3+3+3+3=15中的加数都是3。

师：我们把这样的加数叫做相同加数。你们猜猜老师喜欢什么游乐项目？学生猜后，教师板书：2+2+2+2+2+2+2

师：老师在写时你有什么感觉？（学生谈感受）

师：是啊，太复杂了！学数学就要把复杂的事变简单，这个算式能不能有简单的表示方法呢？

生：用乘法表示。

师：乘法怎么表示？（2×7，7×2）为什么2×7能表示这个加法算式呢？2和7分别是加法算式中的什么数？

师：用这样的乘法算式表示加法算式，你觉得怎么样？

生：我觉得很简便。

利用主题图中游乐园的情境让学生列出加法算式，再由教师引导学生根据同数相加的加法算式抽象出乘法算式。在这一过程中，教师充分利用了数形结合思想直观、形象、生动的特点，展现乘法的初始状态，使学生懂得乘法的由来，使学生经历了由具体到抽象的思维过程。教师精心设计，让学生经历了从加到乘的过程，借助“形”使学生对乘法意义有了深刻的理解。

二、在数的运算中渗透

计算是小学数学教学的主要内容，它贯穿小学数学教学的始终，计算教学要引导学生理解算理，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法？在计算教学中，适时渗透“数形结合”的思想，将抽象的算法直观化，再从直观的算理中抽象出算法，有利于学生真正理解算理，掌握算法，提高能力。

案例2：“整百、整千数加减法”（新人教版二年级下册第95页）

教师创设问题情境后，进行这样的引导：

师：爷爷买一台电视机和一台冰箱，到底要花多少钱呢？

生：要把一台电视机和一台冰箱的价钱合起来。（师板书算式：1000+2000= ）

师：1000+2000得多少呢？你可以在纸上算一算，如果有困难你可以用计数器，请你自己想办法解决这个问题。想好后，再和同桌说一说。

指名汇报：谁想说说你是怎么解决这个问题的？

生1：我是利用计数器解决这个问题的，先拨出1个千，在千位上拨一个珠子，再拨2个千，在千位上加2个珠子，这样1000+2000就是1个千加2个千等于3个千。所以1000+2000=3000。

生2：我知道，1+2会算，1000+2000也会算。1个一千元和2个一千元合起来就是3个一千元，也就是3000元。

例题是课堂教学的重要资源，教师在处理例题时，可以根据教学内容渗透数形结合思想。本例的教学是借助计数器，形象地展示了1000+2000的算理合算法，使明白了计数单位相同的两个数可以相加，把1000+2000的算法简化到1+2。