学会替换,合理解题

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什么叫替换？具体就是将一个等式或者变量，用另一个变量或者等式来代替，然后带回原来的题目中，可以起到简化计算的效果。在我们小学数学课本中，关于替换方面的练习题还不少呢，做这样的习题很有趣。下面就让老师带着大家，做做替换方面的练习题。

请同学们先看这样一道有趣的数学题：3支钢笔和4本练习本共计8元；钢笔的单价是练习本单价的4倍，你知道钢笔和练习本的单价各是多少元？在解决这道题的时候，我们可以把4本练习本换成1支钢笔，这样就可以轻松求得钢笔的单价是2元；或者把3支钢笔换成12本练习本，也可以直接求得练习本的单价是0.5元。

这就是替换策略的魅力！

一般来说，替换策略是根据条件之间的数量关系，用简单的条件替代或更换题目中复杂的条件，从而简化复杂的数量关系，以顺利地解决问题的一种解题方法。下面，让我们一起走进数学王国，感受替换策略在解决问题中的神奇与魅力。

例1.好又多超市2016年1月12日卖出30袋同样规格的糖，40袋同样规格的盐，共收入350元。已知1袋糖的价格等于2袋盐的价格。问糖和盐的单价各是多少元？

【思路分析】我们可以根据“1袋糖的价格等于2袋盐的价格”这个已知条件，得出糖的单价是盐的单价的2倍，如果我们把1袋糖替换成2袋盐，那么卖30袋糖的钱就可以卖60袋盐了。于是问题就迎刃而解了：

30×2=60（袋）

60+40=100（袋）

350÷100=3.5（元）

3.5×2=7（元）

答：糖的单价是7元，盐的单价是3.5元。

想一想，这道题还可以怎么替换？

例2.五年级一班买来3个足球和4个篮球，一共花去225元，每个篮球比足球便宜5元。问足球和篮球的单价各是多少元？

【思路分析】这道题有两种替换方法：可以是全部足球，也可以是全部篮球。

根据题意，我们知道：“篮球的单价+5元应该等于足球的单价；3个足球的价格+4个篮球的价格等于225元。”我们如果假设全部是篮球，也就是把3个足球替换成3个篮球，那么总价会有怎样的变化？显然总价变少了，少了多少元？少了3×5=15（元），现在的总价格就是：225-15=210（元）。这样一来，原来的问题就转化为7个篮球的价格是210元，就显得很简单了。

篮球：（225-3×5）÷（4+3）=30（元）

足球：30+5=35（元）

答：足球和篮球的单价分别是35元和30元。

同学们，想一想，如果把4个篮球都替换成足球，该怎样计算呢？

例3.一小盒酸酸乳的容量是一大盒酸酸乳的七分之五，5大盒和7小盒酸酸乳总量共计3500毫升。求大盒和小盒的酸酸乳各是多少毫升？

【思路分析】根据题意我们不难发现12盒酸酸乳的总量应该是3500毫升，这里的12盒应包含大盒和小盒。我们如果采用替换的方法，将大盒替换成小盒，或者将小盒替换成大盒，问题就迎刃而解了。

我们先来计算将大盒替换成小盒。根据“1小盒酸酸乳的容量是1大盒的七分之五”可以知道，1小盒的酸酸乳容量就等于1大盒酸酸乳容量的七分之五。那么5大盒酸酸乳容量就是求5里面有多少个七分之五，这样问题就变得很简单了。

3500÷（5×7÷5+7）=250（毫升）

250÷5×7=350（毫升）

答：大盒酸酸乳的容量是350毫升，小盒酸酸乳的容量是250毫升。

想一想：如果将“小盒替换成大盒”应该怎么做呢？大家试一试。

例4.香喷喷水果店有水果845千克，其中苹果比橘子的3倍还多25千克。问苹果、橘子各有多少千克？

【思路分析】根据已知条件，如果用橘子来代替苹果，那么苹果就相当于3份橘子再加上25千克。从总数中减去25千克，就相当（3+1）份橘子，从而可求出橘子的重量。

橘子：（845-25）÷（3+1）=205（千克）

苹果：845-205=640（千克）

答：苹果有640千克，橘子有205千克。

例5.服装厂有一块布，可以做3套大人衣服或7套儿童衣服。已知做一套大人衣服比做一套儿童衣服多用布8尺。做一套大人衣服和儿童衣服各用布多少尺？

【思路分析】根据题目中给出的条件，我们可以知道：一套大人的衣服要比一套儿童衣服多用布8尺，将3套大人衣服改做儿童衣服，则少用布8×3=24（尺），这些布刚好可以做（7-3）=4套儿童衣服。这样我们就可以轻松地求出做一套儿童衣服的用布量24÷4=6（尺）。那么，做一套大人衣服的用布量，也可以简单地求出来。

（8×3）÷（7-3）=6（尺）

一套大人衣服用布：

8+6=14（尺）

答：做一套大人衣服用布14尺，做一套儿童衣服用布6尺。

总而言之，学会替换，找准数量之间的关系，减少未知量的个数，可以达到简化所求问题的目的，我们就会轻轻松松找到解决问题的思路。