二阶欠阻尼状态对应的电路结构及齐性定理在参数求解中的应用
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇二阶欠阻尼状态对应的电路结构及齐性定理在参数求解中的应用范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘 要本文首先论述了二阶电路微分方程的建立过程，说明了RLC串联电路处于欠阻尼状态时对应参数的关系，并通过论证说明RCC和RLL电路不存在欠阻尼工作状态，最后论述了倒推法在梯形电路参数求解过程中的应用。
【关键词】二阶电路 欠阻尼 共轭复数 衰减因子 换路定理
电路分析基础是电子、通信等相关专业的一门必修课，课程的特点是既有抽象的理论分析，又强调具体的实际应用，与工程技术及生活实际联系密切。
根据电路暂态过程的理论，我们知道RLC串联零状态电路在欠阻尼状态下其响应都是振荡型的，且电容电压的变化过程是从零开始经过振荡性的充电最后达到稳态，电流和电感电压则服从在零值上下衰减振荡，最后趋向于零的规律，由于二阶电路包含两个独立的动态元件，动态元件既可以性质相同，也可以性质不同，如果两个动态元件性质相同，是否存在欠阻尼状态，这是本文研究的重点。
齐性定理常用于线性电路的分析，梯形电路的参数求解可以采用倒推的方法，通过假设待求量的初值，反推输入信号的大小，最后根据齐性定理，求出电路的真实响应值。
1 基于二阶RLC串联电路的RCC（含RLL）串联电路欠阻尼特性的探讨
基本二阶RLC串联电路如上图所示，图1中R，L，C的参数取工程上的可取值，这里参考课后习题取值，以下的推导主要用原件符号。
我们研究电容上的电压，设电路中所有元件的VCR均取关联参考方向，串联电路中电流参考方向取顺时针方向，则电容上的电压取上正下负。由各元件的VCR及回路KVL约束，容易得到电容上的电压所满足的二阶齐次微分方程：
初始条件由换路定则确定，
根据以上两个初始条件，就可以求得上述二阶齐次微分方程的解，从而确定t>0时的响应uc（t），（*）式的特征方程为
其特征根为
上式表明，特征根由电路本身的参数R、L、C的数值确定，反映了电路的固有特性，且具有频率的量纲，与一阶电路类似，称为电路的固有频率。特征方程实际上是一个一元二次方程，特征根是这个一元二次方程的解。易知，当
即时，S1，S2为共轭复数，此时对应电路的欠阻尼情况。
欠阻尼情况在工程中具有很多应用，现在我们来研究RCC电路是否也能存在类似上述的欠阻尼情况，换句话说，就是其中一只电容电压随时间的变化关系是否与电路的衰减频率有关。相应的电路图如图2。
为了求解这个问题，我们先求两只电容上的总电压uc1+c2（t），为此，我们不妨先将两只电容等效成一只，利用电容串联等效公式：
则电路的时间常数为
，则二阶电路就变成了一阶，
利用直流激励下一阶电路的三要素公式
若求电容C1上的分压，则只需利用阻抗分压公式，得：
由以上推导即可发现，电容C1上的分压是一个指数衰减的函数，而不像是RLC串联电路电容上的电压是一个受衰减因子调制的正弦波信号，故RCC串联电路不存在欠阻尼情况，同理可得RLL串联电路也不存在欠阻尼情况。
齐性定理可以表述为：在线性电路中，当所有电源都同时增大或缩小若干倍时，其响应也同样增大或缩小相同的倍数。下图是一个简单的梯形电路，已知：R1 = R3 = R5 = 2Ω，R2 = R4 = R6 =20Ω，US =100V，若要求通过电阻R5中的电流参数I5的大小，可采用串并联知识化简电路，求出总电流，再利用分压，分流公式，进而求得相应的参数，步骤比较繁琐，如图3。
对于这种线性梯形网络，可采用倒推法求解，先设电阻R5上的电流为假定值1A，即I5'= 1A， 则bc两端的电压为22V，在此基础上求得电阻R4上此时通过的电流为1.1A，对于节点b，由KCL定理可知通过R3的电流为2.1A，据此求得此时d两端的电压和R2上的电流，并倒推求得此时对应的电源电压为33.02V。
真实电压与假设电压的倍数关系K为
所以根据齐性定理可得，电源电压扩大3.03倍，各支路响应也同步扩大相同的倍数，由此求得R5上通过的真实电流
梯形线性网络最适合用这种先设未知变量的方法求解，由于计算简便，求解迅速，在工程上用的也很普遍，不失为一种快速求解方法。
3 结束语
大规模集成电路的出现，推动了电路理论的发展，在学习的过程中，必须透彻理解每个电路的物理模型，并掌握相应公式的推导过程，这样才能游刃有余地运用电路分析知识解决实际问题。
参考文献
[1]邱关源.现代电路理论[M].北京：高等教育出版社，2006（04）.
[2]汪建.电路原理[M].北京：清华大学出版社，2008（05）.
[3]蔡元宇.电路与磁路[M].北京：高等教育出版社，2000.
[4]刘陈，周井泉，沈元隆，于舒娟.电路分析基础（第四版）[M].北京：人民邮电出版社，2015.
[5]杨金法，彭虎.非线性电子线路[M].北京：电子工业出版社，2003.