《图形的放大和缩小》教学设计与评析

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教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P38、39 页“练一练”和练习九的第1、2 题。

教学过程：

一、初步感知，形成概念

（一）认识放大

1.谈话导入

师：我们的班级博客中有许多照片，记录了同学们学习生活的瞬间，看这张长方形的照片（如图1）就是其中一张，能看清吗？（学生：看不清）那把它变大一点。

演示：将一张长方形照片（图1）的长边拉长（图2）。

师：现在照片变大了，感觉怎样？如果宽边拉长（图3），那这样变，感觉怎样？那长边与宽边都按相同倍数拉长（图4）呢？

师：三张照片中，只有一张照片符合数学意义的放大，你认为是哪一张呢？你为什么选这一张？你感觉这张照片什么变了，什么没有变？

生：大小变了，形状没有变化。

（板书：图形的放大）

2.形成概念

师：请同学们观察两张照片（课件出示图1和图4所示的两张照片的长和宽：图1长3cm、宽2cm；图4长6cm、宽4cm），第一张长方形照片的长是几厘米，宽是几厘米？第二张长方形照片的长是几厘米，宽是几厘米？放大后长方形的长与原来长方形长有什么关系？宽呢？

生：第二张长方形照片的长是第一张的2倍，宽也是第一张的2倍。第二张长方形照片的长与第一张照片的比是2∶1，宽的比也是2∶1。

师：你能上来指一指哪两条边的比是2∶1吗？

学生上台指出放大后长方形照片的长与原来长方形照片的长的比是2∶1。

师：我们把放大后长方形的长与原来长方形的长叫做一组对应边。（板书：对应边）你们还能找到其他对应边的比是2∶1的吗？（引导学生找出放大前后的四组对应边）

师：想一想，这个2∶1表示的是谁和谁的比？

（板书：放大后边的长度∶放大前边的长度=2∶1）

出示：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来的长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比例放大。

【教学评析】先呈现原图和放大后的图形的长和宽，教师再适时点拨，启发学生利用“倍”或“比”的知识完整地进行表述。通过师生间的交流、总结，使学生掌握图形放大的含义。

3.拓展升华

师：刚才我们按2∶1的比例把这张照片放大（如图5），如果想让大家看得更清楚，你想把第一张照片按几比几放大？

生1：把它按3∶2的比例放大。

生2：把它按3∶1的比例放大。

生3：把它按4∶1的比例放大。

……

追问：那放大后的长和宽分别是多少呢？

尝试操作：你想来试试吗？

【教学评析】通过在白板上画图操作、计算验证，帮助学生理解图形放大的含义。为学生提供有交流、有说明的适度的自主学习的空间，扶放结合，有利于发挥各种学习方式的作用，提高学习效果。

4.尝试练习

（1）判断一下，下面哪个是图形A按2∶1放大后得到的图形？（如图6）

学生判断并说明理由。

（2）出示“试一试”（如图7）

师：这是一个什么三角形？如果按2∶1的比例放大这个三角形，你会画吗？你先确定哪条边？（底）再确定什么？（高）

学生按指定的比例在书上画出放大后的三角形。教师指定一名学生在白板上画出放大后的三角形，并让他结合自己画出的图形说说是怎样画的。

教师设疑：三角形的底和高按2∶1的比例放大，那对应的斜边也是按2∶1的比例放大的吗？量一量，验证一下，看看是否正确。

教师小结：按2∶1的比例放大这个三角形时，把它的两条直角边按2∶1的比例放大，对应的斜边也跟着放大2倍。

（二）认识缩小

1.知识迁移，自主探索

教师设疑：前面我们认识了图形的放大。那如果反过来，又会出现什么情况呢？请同学们带着下面的问题进行思考、探索后与同桌进行交流。（板书：缩小）

问题：如果把第一张照片按1∶2的比例缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是几厘米？

2.汇报交流

师：谁来和大家交流一下你的研究成果？

（1）把第一张照片按1∶2的比例缩小，长和宽应是原来的（ ）。

（2）缩小后长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。

师：想一想，这个1∶2表示的是谁和谁的比？

（板书：缩小后边的长度∶缩小前边的长度=1∶2）

【教学评析】学生已经基本掌握了图形放大的含义，运用知识的迁移，对于图形的缩小也基本能形成自己的认识。因此教师可利用屏幕中的两张长方形图，放手让学生根据自身对图形缩小的理解，去寻找缩小后图形的变化规律。

3.尝试练习，完成“练一练”

师：按1∶2的比例把下面图形缩小，你会画吗？

让学生自己在书上画，然后指定一名学生上台画，并让他说说是怎样画的。

教师小结：现在谁能回答为什么图形的大小变了，而形状不变？

二、运用概念，操作对比

1.让学生按规定的比例画出放大和缩小后的图形

师：同学们，请想一想，如图8（甲）所示的图形按3∶1的比例放大后，长方形的长、宽各占几格？怎么算呢？在书上把放大后的图形画出来。老师这儿也画了一个[如图8（乙）]，怎样知道画得对不对呢？

师：那缩小后图形的边又该怎样算？怎样画？请同学们在方格纸上完成。完成后同桌相互检查一下。并说一下你是怎样想的。

2.观察对比

（1）观察对比：从大小、形状和它们的比几个方面观察放大和缩小后的三个图形，你有什么发现？（放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状不变，各条边都按相等的比例变化）

（2）小结：同学们，刚才我们初步认识了图形的放大与缩小，请想一想，不管是放大还是缩小，这个比表示的都是谁和谁的比？

（板书：变化后∶变化前）

【教学评析】通过原图、放大后的图形、缩小后的图形，引导学生观察比较，通过交流使学生认识到放大和缩小后的图形的各部分按指定的比发生变化，而且这个比是不变的，变化前后的图形大小变了，形状不变。加深学生对图形的放大和缩小的理解，并让学生掌握相应的操作技能，初步感知比的意义。

3.选择对比，出示练习第1题（题目略）

（1）这儿有几张图，先独立思考后填写，然后在小组内交流。

（2）谁上来说一说？

4.操作对比，出示拓展题

设疑：按下面的比（1∶2、2∶1）画出新图形后，各是把原图形放大了还是缩小了？

（板书：放大 缩小）

提问：判断时有什么窍门吗？

操作：按2∶1的比例画出三角形或平行四边形放大后的图形，再按1∶2的比例画出缩小后的图形。让一位学生上台在白板上操作，其他学生在作业纸上操作，结束后请学生介绍操作时的注意点。

三、联系实际，拓展提升

在生活中，放大和缩小的现象还有很多。大家能举例说说吗？

预设：照相机、显微镜能把图像缩小；投影、放大镜能把图像放大。

四、自主评价，总结提升

1.这节课我们学习了什么内容？

2.利用格点图可将一个图形按照一定比例放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？