创新教学中学生反思能力的培养

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学生的知识结构包括认知能力和认知水平这两个方面，而影响着认知能力发展和认知水平提高的主要因素是学生反思能力。本文结合几个案例，谈谈反思教学中应遵循的一般原则和方法。

反思之一：理清知识来龙去脉，使知识结构化

学生在学习时，为了提高效率，必须对所学的数学知识再进行组织、抽象、概括、归纳和分类，使之结合成一个系统，形成一定的层次知识网络结构。教师在课堂教学中，应当引导学生主动进行知识结构网络的构建，每堂课应花点时间，让学生回忆本节课内容，帮助学生理清知识来龙去脉，进而优化其知识结构。

案例1 “平行线”一节教学片段：在学生通过实践探究归纳出平行公理后，引导学生进行反思。反思1：公理中的条件是什么？改为“过一点”是否可以？生：点与直线位置，有点在线上和点在线外两种，点在线上时无法画平行线。反思2：书本中与之类似的性质有哪些？生：①过两点有且只有一条直线;②在同一平面内有且只有一条直线与已知直线垂直。反思3：②中强调“在同一平面内”，而平行公理为何不强调？生：平行线定义是同一平面内两条不相交的直线，所以加上“在同一平面内”就显重复。但两直线垂直时却不一定在同一个平面内。通过这一连串的反思，学生对平行线知识有了更清晰的认识，也认清了它与相关知识的联系与区别。

反思之二：重新评价解题方法思路，以期达到最优化

在学生解题后，教师应引导学生反思解题方案是否最佳，对已知条件、结论能否再认识，进而寻求最佳解题方案。这样的反思训练，有利于学生更深层次地理解问题，开阔视野，打破思维定式，提高思维的灵活性。

案例2 问题：已知正方形ABCD、BEFG的边长分别为a、b，试用a、b表示出ACF的面积。

就本题言，若不让学生进行反思，对学生来说只是知识的重现，通过不断反思可让学生获得成功感，激发他们的学习热情和探索未知的欲望，并从中感受到数学的内在美和文化价值。

反思之三：思维迁移，以例及类，以便学生触类旁通，使知识系统化

教学中应不失时机地引导学生将某些问题适当引申、拓展，以培养学生自主探究的良好习惯，帮助学生对所学知识进行再认识、归纳、概括，以及系统集成，提高认识的深度和广度。

案例3 问题：平面上有不在一直线3个点，一共可作几条直线？学生很快给出答案3条。反思1：将条件中3个点改为4个、5个，其他条件不变结果又如何？学生给出答案。反思2：将条件中3个点改为100个，其他条件不变结果又如何？学生经过讨论研究给出正确答案。这时笔者就请学生讲述解题过程。学生答：从前面4个、5个、6个的结果中不难发现其规律：当平面上有n个点，其中任意三点不在同一直线上，共可作出n（n-1）条直线。据此引导学生反思：如何对结果n（n-1）作出解释？让学生进行讨论，部分学生这样解释：从画图中可看出第一个点与其他n-1个点相连可得n-1条直线，第二个点与其他n-2个点相连可得n-2条直线，如此下去共有（n-1）+（n-2）+…+2+1=n（n-1）条直线。另一种解释：平面上有n个点，每个点与其他n-1个点相连可得n-1条直线，这样可得n（n-1）条直线，考虑到A、B连线与B、A连线是同一直线，所以结果为n（n-1）条。接着引导学生解决下列问题：①平面上过一点有4条射线，其中无两条射线在同一直线上，共有多少个角？②4个人聚会每两人握一次手，共握多少次手？引导学生反思，为什么上面问题不同，结果却相同？你能否再举出类似问题？学生经历了画、数、归纳、分析的认知过程，对这类问题有了系统的认识，通过反思进行了“数学化”处理，同时显露了组合的萌芽，有利于学生今后学习，为可持续发展打下基础。

反思之四：对条件结论和过程重新评价，以发现致误的原因

学生解题致误原因是多方面的，如果教师引导得法，很多错误是可以避免的，教学中可引导学生从如下几个方面反思：其一是反思过程和结果是否正确。让学生反省自己容易出错的地方，促使其养成解题后检查的习惯。其二是反思解答是否全面。教师应抓住典型例题引导学生反思，及时纠正思考的片面性。其三是反思结果和题设的相容性。学生在求出结果后，一般不再去推敲求得的结果是否合理，更鲜有学生对题设是否正确进行质疑。要让学生在反思中吸取教训，促进能力提高。

（作者单位：江苏省仪征市第二中学）