关于高中数学与初中数学的衔接的问题

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广西高中课程改革还没有执行，义务教育阶段的课程改革已在我市全面铺开，2008年高一新生是我市第一批使用新教材的毕业生，如何把握好高一数学与初中数学新课程改革教材的衔接是高中数学教师面临的一个考验，特别是以后高中课程改革真正实施时，我们面对的初中毕业生已学了些什么？数学水平怎样？掌握了哪些数学理念?我从一线教师的身份谈一谈体会。

一、初中《义务教育数学课程标准》内容与要求的变化

初中数学内容分四个方块：1、数与代数2、空间与图形3、统计与概率4、课题学习

(一)数与代数降低的方面

（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求.（难度有所降低）

（2）有理数运算以三步为主．删去平方表、立方根表．

（3）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算.

（4）多项式相乘仅指一次式相乘.乘法公式只限两个――平方差公式、完全平方公式.

（5）整式除法《标准》中未列，但多数教材中有．

（6）因式分解不要求用十字相乘法（但在实际应用别解一元二次方程应用题时频频用到）和分组分解法．没有用求根法分解二次三项式.

（7）分式部分，最简分式的概念没有要求，没提分式的乘方；十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度．

（8）二次根式部分，《标准》不提最简二次根式、同类二次根式的概念，（但教材中通过举例说明该概念）削弱了二次根式的性质及其化简.明确提出不要求分母有理化．（但在练习中却渗透了分母有理化的思想）

（9）方程和方程组部分，没有三元一次方程组（但教材中求二次函数关系试时用到）．没有可化为一元二次方程的分式方程（但教材中解一元二次方程应用题时碰到），没有高次方程、无理方程、二元二次方程组.

（10）一元二次方程，《标准》中不提根的判别式和韦达定理，但教材中有根的判别式的简单介绍. （而且在练习中出现不少）

（11）一元一次不等式组限2个不等式.

（12）函数部分，求自变量取值范围没有根式（但教材练习同样出现），只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围．

（13）没提“会用待定系数法求一次函数的解析式”. （而教材练习中作为重点频频出现）

（14）没有用根的判别式研究函数性质.

（15）图像的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导.（但解决问题时必不可少）

（16）没有用待定系数法求二次函数的解析式（由已知图象上三点的坐标求二次函数的解析式）

(二)空间与图形降低的方面

（1）平行的传递性没有明确要求．

（2）梯形的中位线的性质没有要求.（而教材中作要求）

（3）平行线等分线段定理没有要求. 中位线性质定理的逆定理不要求.

（4）正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求．

（5）两圆连心线性质、两圆公切线没有要求.

（6）没有垂径定理（该定理教材有明确名称）及其逆定理的名称.

（7）没有圆内接四边形的性质.

（8）没有切线长定理（该定理教材明确要求）、弦切角定理、相交弦定理和切割线定理．

（9）没有三角形的内切圆（但教材有明确解析）及其画法.

（10）删去三角函数表.

（11）相似形和圆这两部分的定理都不要求证明．

（12）重视圆的切线判定定理、性质定理的运用。淡化两圆位置关系的 有关证明。

(三)统计与概率降低的方面

画频率分布直方图没有要求；标准差没有要求.

二、初中的数学，只是在于教会你如何模仿，给一个例题看会了就能做出来，理解定义但是对于定义的应用只是很少的一部分，但是高中数学的教学思想就变了，它要求的是学生在理解的基础上，学会思考。学会变通，而不是死死的看书，不思考，这样是不可能提高的。尽管你花了很多时间，但是在做无用功，因为没有思考。反而一些不怎么看书的学生，天天玩，但是数学却很好。原因就在于他在上课的时候就思考如何应用了，所以下课只是多余的。这才是高中学习的根本。

①首先是人的不同。能升入高中的学生大概都是初中的好学生。你在初中学习很好，显得很聪明，到了高中新班级之后，你要重新认识自己。因为每个人都像你一样是初中的成功者，但是高中三年下来，这些人要被分成三六九等，一不小心你就会是最后面那一等。

②其次应该衔接的是态度问题或者说是认识问题。初中知识相对简单，知识量小。而高中知识复杂且量大。初中曾经有人用一个月的时间恶补，中考成绩110（满分120），但高中不会有这种神话。有权威但是相对准确的比较是：高中数学知识大概是初中数学知识量的8~10倍。用初中数学的认识来看待高中知识注定是要失败的。不要希望没有付出就有收获。

③学习方法上的衔接。初中的知识相对来说运算量比较小，很多听听就会了，课后练习显得不是很重要。但是高中注定要付出很多的课外时间做练习，做检测，才可能不被落下。

④最后才是知识方面的。初中的方程问题，不等式问题（尤其是一元二次的东西，包括图像、求根公式、根的判别式、韦达定理等），绝对值问题，简单的平面几何问题（如平面图形的定义、面积公式等），整式分式的运算等。这些老师会讲，如果你是老师，重视这个。

三、高中数学与初中数学特点的变化

1.数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。

2.思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题目建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

3.知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

四、学习方法的差异

1.初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

2.模仿与创新的区别初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中学生有模仿做题和推理思维，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。

了解了这些变化，相信我们中学数学教师在上课时会有很大帮助。