牛乳中脂肪含量测定的不确定度评定

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摘要：通过对牛乳中脂肪含量测定的不确定度分析，讨论影响检测结果各不确定度分量并量化，求出样品的合成标准不确定度和扩展不确定度，对检测结果进行表述，专注于改进那些起主要作用的分量，提高测定的精确度和置信水平。

关键词：牛乳；脂肪；不确定度；数学模型；相对标准不确定度

中图分类号：TS252．7文献标识码：A文章编号：1007－273X（2011）04-0008-03

牛乳中脂肪是牛乳重要营养成分之一，其中含有脂溶性维生素A、维生素D以及微量的类胡萝卜素，此外，牛乳脂肪与其他脂肪不同，还包含有共轭亚油酸、神经鞘磷酯、丁酸、醚酯等，对抑制癌症和预防糖尿病也具有积极作用，牛乳脂肪含量的多少直接关系到牛乳的质量，长期以来都是牛乳检测的重要指标，对这一指标检测的准确度尤为重要，然而，任何检测都存在缺陷，所有的检测结果都会或多或少地偏离被测量的真值，因此在给出测量结果的同时，还应该指出测量结果的可靠程度，借助测量不确定度评定用以表征合理地赋予被测量之值的分散性，了解测量结果所处的范围，分析影响测量结果的主要因素，从而减少测量误差。本文依据GB／T5009．46－2003中哥特里法的方法原理，进行了牛乳中脂肪含量的测定，对测定结果作出了不确定度评定。

1试验仪器及方法

1．1仪器

分度值d分别为0．001g和0．1mg电子天平、100mL带刻度抽脂瓶（内径2．5cm）、150mL接收瓶、电子恒温水浴锅、电热恒温鼓风干燥箱、25mL单标线吸量管。

主要试剂：氨水、乙醇、乙醚、石油醚（沸程30～60℃）。

1．2方法

利用氨溶液使乳中酪蛋白的钙盐成为可溶性钙盐，使结合的脂肪游离，用乙醚从乳中提取脂肪，干燥至恒重，称其质量得乳中脂肪含量。具体操作：称取10g左右的牛乳，加入1．25mL氨水，充分混合，60℃加热5min，振摇，加入10mL乙醇，充分混匀，冷却，依次加入25mL乙醚和石油醚振摇，静置待上层液澄清，读取醚层体积，精确移取一定体积醚层至一恒重接收瓶中，再次恒重，直至前后两次误差小于1．0mg。

2数学模型

以w表示牛乳脂肪含量，测定过程中对不确定度的影响因素主要有称样（m）、恒重（M）、体积（V）、重复性测定（r），数学模型［1］可表示为：

式中，m表示牛乳质量，ΔM＝（m1－m0）表示放入移取的醚层前后接收瓶恒重质量之差，V0表示醚层总体积，V1表示移取醚层体积，δr表示重复性测定对测定结果的影响。

3结果与不确定度评定

3．1测定结果

样品为贵阳市某乳业公司送检的牛乳。具体测定：称取10．678g（m）均匀牛乳样品于100mL抽脂瓶中，按照参考文献［2］方法进行处理，待上层液澄清，读取醚层上刻度与下刻度线，其差值为53．0mL即为醚层总体积V0，从中准确移取25mL（V1）放入已恒重接收瓶（m0为两次恒重的平均值）中，蒸馏回收乙醚，再次恒重接收瓶（得m1亦为两次恒重的平均值），（m1－m0）实际则是移取醚层中的脂肪质量，通过脂肪含量的计算公式w＝×100%求得样品脂肪含量为3．46％，其试验数据见表1。

3．2不确定度评定

本测定方法是采用国家标准，不考虑该方法自身的误差，只考虑与实验室操作有关的不确定度分量。从测定过程及数学模型分析，测定牛乳中脂肪不确定度分量主要来源于：样品的均匀性、样品称重、接收瓶恒重、醚层总体积、移取醚层体积、重复性测定。我们用u表示标准不确定度［1］，U表示扩展不确定度，ν表示自由度，k表示包含因子，现分别评定如下。

3．2．1样品的均匀性该牛乳样品是企业按照NY／T5344．6－2006规范进行的抽样，样品经混合匀质后取样，可认为样品是均匀的，代表性充分，由此所致的不确定度忽略不计。

3．2．2样品的称重m依据JJG1036－2008《电子天平》检定规程［3］，使用实际分度值d为0．001g电子天平，最大称量310g，检定为Ⅱ级合格，根据提供的天平资料显示，扩展不确定度U＝3．5mg，包含因子k＝3，标准不确定度采用B类方法评定，其标准不确定度：u（m）＝U／k＝3．5／3＝1．167（mg）。

3．2．3移取醚层放入接收瓶前后恒重质量之差ΔM 使用实际分度值d为0．1mg电子天平，最大称量210g，检定为Ⅰ级合格［3］，根据提供的天平资料显示，扩展不确定度U为0．35mg，k＝1．96，单次称重的标准不确定度u（g）＝U／k＝0．179（mg），由于采用4次有效的恒重数据，其接收瓶恒重的合成标准不确定度：

u（ΔM）＝＝0．358（mg）

3．2．4醚层总体积V0醚层总体积主要有以下两个不确定度来源：

（1）100mL抽脂瓶容积的不确定度。制造商给定100mL抽脂瓶在20℃的体积为（100±1．0）mL，没有给出置信水平或分布情况，必须对分布假设。现估计为三角分布，k＝，最大容量允差为±1．0mL，其标准不确定度u（100）＝1．0／＝0．408（mL），由于醚层体积是由读取醚层的上线总体积减去醚层的下线总体积而得，获取醚层总体积两次数据带来的合成标准不确定度：

u1（V0）＝＝0．577（mL）

（2）温度变动带来的不确定度。实验室温度在（20±3）℃变动，牛乳样品与加入乙醚和石油醚等溶剂充分混合静置分层，上层即为醚层，其体积可通过读取上部刻度线与下部刻度线计算而得，可综合分层醚层体胀系数（液体温度改变1℃时其体积的变化和它在0℃时体积之比）a＝1．60×10－3／℃，玻璃的体积膨胀系数相对于醚层可忽略不计，温度引起体积变动一般为矩形分布，包含因子k＝，温度变动对醚层体积变化的不确定度：

u2（V0）＝V0×a×Δt／k＝53．0×1．60×10－3×3／＝0．147（mL）

将两个分量合成：u（V0）＝＝0．595（mL）

3．2．5移取醚层体积V1移取醚层体积也主要有以下两个不确定度来源：

（1）移液管体积的不确定度。按照常用玻璃量器检定规程（JJG196－2006）［4］，移取醚层体积采用A级25mL单标线吸量管从总醚层体积中移取，20℃时A级25mL单标线吸量管的最大容量允差为±0．03mL，以矩形分布估计，k＝，标准不确定度：

u1（V1）＝0．03／＝0．017（mL）

（2）温度变动带来的不确定度。同样条件，实验室温度变化为±3℃，醚层体胀系数a＝1．60×10－3／℃，属矩形分布，包含因子k＝，温度变动引起标准不确定度：

u2（V1）＝25．0×1．60×10－3×3／＝0．069（mL）

将两个分量合成：

u1（V1）＝＝0．071（mL）

3．2．6重复性测定影响δr重复性测定的标准不确定度u（r），在相同条件下，对该样品进行了8次重复测定，结果分别是3．41％、3．51％、3．46％、3．43％、3．49％、3．45％、3．48％、3．44％，其平均值r＝3．46％，属A类标准不确定度，以算术平均值的标准偏差表示：

单次测定的不确定度：

u（r）＝s（r）＝＝0．0331％

8次测定平均值的标准不确定度：

u（r）＝u（r）／＝0．0331％／＝0．0117％，自由度ν（r）＝n－1＝7

4不确定度概算及报告

4．1不确定度分量汇总

得到各标准不确定度分量u（x）后，需要将各分量合成得到被测量w的合成标准不确定度uc（w）［5］。合成前必须确保所有的不确定度分量均用标准不确定度表示，针对本次测定，必须对各分量的相对标准不确定度urel（x）汇总，再将其换算为标准不确定度。汇总之前各分量的相对标准不确定度则根据表1的具体数值和各分量标准不确定度换算而得，见表2。从结果看，各分量的相对标准不确定度对测定影响从大到小依次为醚层总体积、移取醚层体积、测定重复性、接收瓶恒重、称重。

4．2合成标准不确定度分量

由已知数学模型及测定过程分析，各不确定度分量彼此间独立无关，合成各相对标准不确定度符合不确定度传播定律。

合成相对标准不确定度：

uc rel（x）＝

＝

＝＝0．0122

合成标准不确定度：uc（w）＝uc rel（x）×w＝0．0122×3．46％＝0．0422％

4．3扩展不确定度

合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，以νeff表示［5］。当urel2（x）是由两个或两个以上不确定分量合成，并且测量对象接近于正态分布，合成相对标准不确定度的自由度计算公式为νeff＝，其中，不确定度urel（m）、urel（ΔM）以正态分布估计，自由度ν（m）、ν（ΔM）为∞，依据不确定度urel（V0）、urel（V1）的分布估计，自由度ν（V0）≈∞、ν（V1）≈∞，不确定度urel（r）的自由度ν（r）＝7，因此，对该牛乳脂肪含量测定不确定度的有效自由度为：

νeff＝

＝＝1188．1

以上数据说明有效自由度足够大，五个分量分布之和已十分接近正态分布，对于置信概率p＝0．95，查阅t分布临界值表［1］得包含因子k＝1．96，扩展不确定度用U95表示，U95＝k×uc（w）＝1．96×0．0422％≈0．08％，在实验室满足测定要求的条件下，测得该牛乳中脂肪含量水平在3．46％时，其扩展不确定度为

±0．08％，样品脂肪含量测定结果表示为（3．46±0．08）％。

5讨论

（1）在分析化学应用领域，大部分建立的测量数学模型仅包含输入量的积和商，因此测定的标准不确定度均以相对标准不确定度表示，一般合成标准不确定度也遵循不确定度传播定律。而对单一样品的重复测定也是不确定度评定的一部分，合成不确定度也需要考虑，并符合这一定律。

（2）本试验操作过程的每个环节对测定结果都会产生影响，在正确操作前提下，各个因素对测定不确定度的贡献大小是不一样的，有些因素影响甚微，可以忽略不计，而有些因素影响较大。根据上面测量不确定度分量汇总表及分析可知，影响牛乳中脂肪含量测定不确定度的主要因素依次为醚层总体积、移取醚层体积、测定重复性、接收瓶恒重、称重，因此，首先要考虑醚层总体积对不确定度的影响，在测定过程中，尽可能使实验室温度保持恒定，对100mL带刻度抽脂瓶的精度要求一定要高，读取数值要准确，分层要清晰，还应注意醚层的密闭（醚类的挥发性很强），尽量减少由醚层体积带来的误差；其次，移取醚层的体积要准确，一是读取单标线吸量管的刻度要准确，二是要用乙醚或石油醚涮洗单标线吸量管内壁于接收瓶，避免脂肪的损失；再就是把握好接收瓶的恒重，尽量使空接收瓶的恒重环境如温度、相对湿度等与放入醚层后的接收瓶恒重环境一致；样品称重对不确定度的影响相对小些，也便于掌握，而其中处于第三位测定重复性分量是综合性的，不容忽视，对测定结果的影响贯穿于整个实验过程每个细节，要求认真同等对待每一环节，以减少重复性测定带来的不确定度。

参考文献：

［1］JJF1059－1999测定不确定度评定与表示［S］．

［2］GB／T5009．46－2003乳与乳制品卫生标准的分析方法［S］．

［3］JJG1036－2008《电子天平检定规程》［S］．

［4］JJG 196－2006常用玻璃量器检定规程 ［S］．

［5］倪育才．实用测量不确定度评定［M］．北京：中国计量出版社， 2004．