引领学生反思 提炼思维精华

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在教学中我们经常会遇到这样的现象，许多学生做过的题很多，但是学习效果却不是很好。这是由于学生在解决问题时很少意识到自己的思维过程，缺乏反思意识和反思能力，造成学习效果不好，创新能力不强。而《基础教育课程改革纲要（试行）》提出要转变学生学习方式，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性的学习，它倡导学生学习的过程不应该是被动地吸收课本上的现成结论，而应该是一个学生亲自参与丰富、生动的思维活动，经历一个建构与反思的过程。《全日制数学课程标准》在总体目标上也指出要让学生“初步形成反思意识，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。在教学中，我们要激发学生自主、自觉地学习，并在学习中培养学生的反思意识、反思习惯与反思能力，这是现代教育的使命。

因此，数学教学中一定要积极引导学生学会反思，积极反思，要充分调动学生求知、求思的积极性和主动性，养成善于观察、善于分析、善于思考的学习习惯，培养学生勇于探索、勇于创新的学习精神，提高学生发现问题和解决问题的能力。那么，在教学中如何引领学生去进行反思呢？

一、引领学生从失败中反思，培养学生思维的严谨性和批判性

学生的反思是学生以自己的活动过程为思考对象，来对自己所做出的行为，决策以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，是通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力的一种途径。

建构主义观点认为，学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，即以自我反思为前提条件。因此在平时的教学中，教师要善于创设问题情境，让学生尝试错误，引导其反思，自我发现思维中存在的矛盾。

如案例一：下列各数中

哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是整数？哪些是分数？

学生在辨别时很易出差错，易将归为无理数，归为有理数，尤其是易混淆无理数与分数，小数与分数的区别。教师在纠正学生错误后，可引导学生课后进行如下反思：1.为何易被想成是无理数？如何区分无理数和分数？2.小数与分数的区别是什么？3.在进行数的分类是应如何正确辨别数的类型？

教学中，可以适当设计诸如此类的例子，引导学生认真审题，引发学生自己对错解产生的原因进行思考，从而辨明相似概念的本质区别，培养学生思维的严谨性和批判性，优化思维品质，提高教学效果。

二、引领学生反思思维过程，培养学生良好的学习习惯和思维能力

在寻找问题的求解过程中，一般包括对问题的情境的认识，思想方法的探求，解题行动的实施和解题后的反思等环节，也即是完成匈牙利数学家波利亚“怎样解题”表中的四个步骤：“理解题目——拟订方案——执行方案——回顾”。在解题的每一个环节都要引导学生反思，心理学研究表明：个体在认识活动进行的过程中，对自己的认知活动进行监控，并相应地对其调节，以达到预定的目标，这样，人们不仅能认识到自己的思维过程，而且也能概括认识活动的需要，及时调整思维过程，修改思维方法和解决问题的手段，提高思维活动的效率及正确性。其中“回顾”即解题后的反思，是其中一个极其重要而又容易被忽视的环节。在解题教学过程中，进行解题后的反思，是培养学生良好的学习习惯和思维的一个重要途径。

在引领学生反思整个思维过程中，发现题目涉及“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”性质的运用，如果考虑通过证三角形全等而得线段相等的常见思路则会陷入僵局，学生通过反思会意识到形成思维定势会使思路局限。而要突破思维定势的局限性，故在学生解题后，老师要善于引领学生反思以下问题：

1.本题主要考察了那些知识点？你关于这些知识点的掌握情况如何？还存在哪些问题？

2.解决问题后还有没有别的解法？有无更好的解法？

案例三第（2）题证法可达六种之多，可让学生以说题形式充分展示自己的思维过程，提高思维能力。

3.解题中运用了哪些数学思维方法？

三、引领学生从反思中发散思维，培养学生思维的创新性和灵活性

数学家波利亚在《怎样解题》一书中为数学教学中的“反思”二字定下了基调，那就是不要满足于所解决的问题和已取得的成功，要在原来的问题的基础上进一步用发散思维去进行探索和发现。

案例四：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售每吨可获利1200元；制成奶片销售每吨可获利2000元。该厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨、。受条件限制，两种加工方式不可以同时进行，收气温影响，这批牛奶必须在4天以内销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余的全部制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为哪种方案获利较多？请列式说明。

在学生分析解决此题后，可引领学生探究：还能提出哪些可行的方案？并计算出所获得的利润。有没有比方案一二利润更高的情况呢？让学生将自己的方案展示出来并进行相互讨论交流，反思自己设计的方案是否符合实际，有些方案为何不可行？通过学生的分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理。这样能发现思维过程中的不足，完善思维过程，培养思维的严谨性、创造性和灵活性。

让学生学会对自己思考过程的反思中发现新问题，在探究中领会新知识，这是一种学会学习的能力培养。通过回顾与检查，可以自我了解到学习上还存在的问题，对知识掌握的层次，有否形成知识体系，解答题的思想方法和策略是否清楚，运用知识等一系列学习信息，进而反思导致学习上漏洞产生的原因，从而思考弥补知识和改进学习方法的途径。孔子曰“学而不思则罔， 思而不学则殆”。辩证地说明了“学”与“思”的关系。学生通过反思，通过对自己的思维过程的再思考、再认识，在不断地提出问题和解决问题的过程中，使自己对数学概念、定理、方法等各个方面的知识从感性认识上升到理性认识，从而优化数学认知结构，提高自己的思维水平。教师在数学教学中应注重培养学生独立反思性思维习惯，提高学生参与意识，鼓励学生探索求异精神，促使学生积极地参与反思性学习的实践活动。