客车专线到发线多目标模型

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客运专线运输的一个重要特征是列车运行的准时性.客运专线具有良好的线路条件,能否保证列车正点运行,车站的运输组织至关重要.要实现按图行车,必须为每列车安排合适的到发线与接发车作业进路.在调度指挥中,到发线运用方案往往只是列车占用各条到发线的简单循环.在目前客运专线列车密度未饱和的情况下,该分配方法可行.但该方法没有考虑不同到发线之间的差异和不同列车的区别,可能会造成列车站内走行距离过长、到发线占用不均衡等问题.当列车密集到发时,这种分配方法会增加列车站内走行时间,限制车站接发车作业能力,甚至会造成部分列车无法接入.在理论层面,不少文献对到发线运用、进路选择进行了研究.文献[1-2]将客运站到发线运用优化目标分解为有利于保证行车作业安全与行车技术作业、有效使用车站各种行车技术设备、方便旅客旅行3个子目标.文献[3]着重探讨了求解到发线运用方案的启发式算法.文献[4]根据客运专线的特征,将列车按照方向、作业方式和种类性质的不同分别建立了到发线占用的权值矩阵.文献[5]用一种基于约束规划的方法处理接发车进路选择问题.文献[6-7]对列车占用到发线和道岔进行相容性约束,以减少约束条件;考虑了由于接发车密度过大而使得无法为部分列车安排进路的情况.文献[8]在考虑维修时间窗的条件下求解到发线运用问题.文献[9]研究国外繁忙车站的列车进路选择问题,以各列车选择进路的权值之和最大为优化目标.文献[10-11]将车站对到发线的占用转化为图论中的问题进行求解.总体来看,在研究方法上,现有文献常常设定一个列车占用到发线的权值[1-4,6,7,9],以列车占用到发线权值之和最大或最小为优化目标,而权值大多是人为设定.对此本文作者提出一种定量表示列车占用各条到发线不同的方法,进而求解客运专线车站到发线运用问题.

1问题描述

到发线运用问题体现在列车运输组织的两个阶段上.第一是列车运行图编制阶段.在编制客运专线列车运行图时,不仅要得到所有列车在各个车站的到发时刻,而且还要得到列车在车站占用的到发线.第二是在列车运行调整阶段.当部分列车发生晚点时,无法用图定到发线运用方案接发列车,需要对列车的到发线运用进行重新计算.本文着重考虑第一个阶段的到发线运用问题,也就是在列车到发时刻确定的前提下,根据车站站形布置图,求解列车在车站的到发线运用.此外,本文不考虑由于列车到发数量过大而造成有部分列车无法接入的情况假设所有列车都可以安排到发线.在客运专线车站,旅客可以按照列车停靠的站台选择合适的候车区域;对于停靠不同站台的列车,旅客从候车区到达列车的走行距离相差不大.从减少旅客走行距离的角度优化列车的到发线运用意义不大,本文从优化列车运输组织、优化车站设备使用出发考虑到发线运用.到发线运用需要满足的主要约束条件有:同一到发线接发的两相邻列车必须满足最小作业间隔时间要求.对于任意两列车,在接车、发车时不能使两作业在时间、空间上同时发生冲突,也可以表述为对于接发车作业发生时间有重叠的两列车,要将其安排在平行进路上.对于占用同一条到发线的两列车,当前行列车发车后,列车尾部越过到发线上的出站信号机时,到发线解锁,这时才能为后行列车排列从咽喉进站信号机至本条到发线的接车进路.可见,占用同一条到发线的两列车作业间隔时间要不小于前行列车从发车至尾部越过出站信号机的时间、为后行列车准备进路的时间、后行列车在接车进路上走行时间的三者之和.对于通过式车站,接车进路是指列车从车站一端咽喉处进站信号机至到发线上的出站信号机之间的走行进路;发车进路是指列车从到发线停车点至车站另一端咽喉处逆向进站信号机之间的走行进路.为了提高接发车作业效率,需尽量缩短列车站内走行时间,使列车选择长度较短的进路,也就是尽量使用距正线较近的到发线接发列车.此外,车站各种设备的均衡使用也应成为接发列车作业所考虑的一个目标.到发线和道岔是车站最重要的设备.道岔位置、功能的不同使得列车的占用情况不同.例如,几乎所有列车在进站、出站时都要占用车站最外侧的道岔;而连接到发线与安全线、机待线的道岔只会被很少的列车占用.因此,考虑道岔占用的均衡性不太符合实际.本文重点考虑到发线的均衡使用.缩短列车站内走行时间,会使得大量列车由正线附近的到发线接发,而远离正线的到发线长时间空闲,造成到发线使用不均衡.由于减少列车站内走行时间与提高到发线使用的均衡性是一对相互矛盾的目标,因此研究到发线运用,需综合考虑这两个优化目标,以求得一个使列车站内走行时间较短,同时到发线使用较均衡的运用方案.我国不少客运专线车站规模较大,如京沪高速铁路上的济南西站有17条到发线,衔接北京、上海、青岛、太原等方向.但是车站布置却比较简洁,列车接入某到发线的接车进路及从某到发线开始的发车进路都是有限的,最多只有3条.对于两条及以上的情况,优先选择长度最短的基本进路.为了研究方便,本文假设到发线确定后,与其相对应的接发车进路也唯一确定.

2建模与求解方法

2•1建模

根据上文的分析,建立客运专线车站到发线运用多目标优化模型.第一个优化目标是列车站内走行时间之和最小,可表示为为到发线的编号;xi,j为0-1变量,表示列车i占用到发线j的情况xi,j=1,列车i占用到发线j0,列车i不占用到发线j;tk1i,j、tk2i,j分别表示列车i从进站端咽喉进站信号机至在到发线j停稳所需的走行时间,即在接车进路上的走行时间,以及列车i从到发线j发车至列车尾部越过出站端咽喉逆向进站信号机所需的走行时间,即在发车进路上的走行时间.影响列车在接发车进路上走行时间的因素主要有司机操纵列车的熟练程度、列车编组、进路长度等.第二个优化目标是到发线使用最均衡.可由到发线接发的列车数量和到发线占用时间两个指标来定义到发线使用的均衡性.列车占用到发线的时间取决于本列车的到发时刻、前行列车的出发时刻、进路转换时间等因素;一般来说,不同列车占用到发线的时间不同.相对而言,采用占用时间来定义到发线使用的均衡性更合适.为便于描述,将各到发线的占用时间与到发线平均占用时间之差的平方和定义为到发线使用的均衡度.这一优化目标可表示为各到发线的占用时间与到发线平均占用时间之差的平方和最小,目标函数为j是所考虑时间范围内到发线j的总ti占m表示所考虑时间范围内一条到发线平均被占用的时间;ti占=ti占1-ti占2是列车i占用到发线的时间,其中,ti占2为到发线占用的起始时刻,即开始为列车i准备进路的时刻,ti占1是到发线占用的结束时刻,即出发列车i的尾部越过到发线上的出站信号机的时刻.我国客运专线调度指挥采用的是CTC调度集中系统,自动排列接发车进路.开始为某一即将进站列车排列进路的时刻标准有两个:列车计划到达时刻之前9min和列车到达距车站还有15个闭塞分区时.在调度指挥中,以首先达到的标准为排列进路的时刻标准.其实这两个标准所代表的时间含义基本一致,对于进站停车的列车,从第15个闭塞分区运行至进站咽喉端所需时间大约9min.在计算分析时,本文选用提前9min这一标准.需要说明的是,当两列车到达间隔时间小于9min时,就不能为后行列车提前9min准备进路,这种情况的处理方法是随着前行列车的进站,其占用的进路逐渐分段解锁,当组成后行列车接车进路的所有轨道电路均处于解锁状态时,立即为后行列车排列进路.针对该问题的主要约束条件有式(3)表示一列车只能占用一条到发线.式(4)中,T(j)为由到发线j所接发的列车集合,列车i(j)及i(j)+1都是集合中的元素,且列车i(j)+1为i(j)的后行列车,tai(j)+1为列车i(j)+1的到达时刻,tdi(j)为列车i(j)的发车时刻,t1是为了保证作业安全,占用同一条到发线的前后行两列车间所必需的最小作业间隔时间;此式表示对于占用同一条到发线的两列车,后行列车的到达时刻要不小于前行列车的发车时刻与最小作业间隔时间之和.式(5)中,τ为列车i1和i2的冲突进路集合,也就是说列车i1和i2如果分别占用到发线j1和j2,那么两列车在作业时间上、接发车进路上均存在冲突;此式表示接发车作业时间有重叠的任意两列车,其相应的接发车进路不能有冲突.式(6)中,i3为通过列车,L(j)为车站正线;此式表示通过列车要安排在正线上.式(7)中此式表示存在换乘关系的两列车要安排在临靠相同站台的到发线上.式(8)中,i4、i5为由同一车底担当的两列折返列车,并且车底在终到站不需要进行入段作业;此式表示在终到站由同一车底担当的两列折返列车要安排在同一到发线上.客运专线列车到达终到站后,一般经过检修,车底还要继续承担其他车次的运输任务,大多是与原车次相对应的反方向车次,如果由同一动车组车底担当的两列折返列车安排在了不同到发线,那么转线调车作业不仅会增加列车的作业时间,更重要的是容易造成咽喉作业的紧张.需要注意的是,对于由同一车底担当的两列折返列车,如果车底需要进行入段作业,那么不需要遵循这一约束条件.将列车的接车、发车作业定义为事件,每列车就对应接车、发车两个事件,而每个事件也就对应一列车,对应一条进路.将任意两个事件称为一个事件组.对于某一列车的接车作业,将开始准备接车进路的时刻称为下限,将进路完全解锁的时刻称为上限,在此上下限组成的区间内,列车占用接车进路.将这一区间称为接车作业所对应事件的发生时间.对于发车作业,也作同样定义.构建发生时间有重叠的事件组组成的集合;对于集合中的每个事件组,寻找使两事件所对应进路相冲突的两列车到发线运用方案.如列车i1和i2所对应的两事件的发生时间有重叠,并且如果将列车i1安排在到发线j1,将列车i2安排在到发线j2,两事件所对应的进路相冲突,那么这就是一个不可行的分配方案,用{i1,i2,j1,j2}表示.所有这种不可行分配方案就组成了冲突进路集合τ.客运专线列车在车站接发存在“反接”、“反发”的情况,进路切正线.进路冲突约束的构建保证了反接、反发的列车不会与其他列车发生冲突.由此便得到了客运专线车站到发线运用的多目标0-1整数规划模型M1和M2.M1表示为:式(1)、式(3)~(8);M2表示为:式(2)、式(3)~(8).

2•2求解方法

客运专线车站到发线运用是一个满足相同约束条件下的多目标协调优化问题,两个相互矛盾的优化目标之间的协调是问题求解的关键.基于此,运用目标协调优化方法对模型进行求解.目标协调优化方法的思路是:对每个目标做出一定的让步ε,通过找出最小让步值ε0来得到各目标都可以接受的折衷最优解[12].让步值ε其实就是实际求得的目标函数值与可以达到的最优目标函数值之间的差值.最优解计算得到的最优目标函数值为Z01;同时将最优解x′i,j代入模型M2的目标函数,求得的目标函数值用Z12表示.记M2的最优解为x″i,j(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),称由此最优解求得的最优目标函数值为Z02;同时将最优解x″i,j代入模型M1的目标函数,求得的目标函数值用Z11表示.两个优化目标是相互矛盾的.模型M1的优化目标达到最优,即列车站内走行时间之和最小时,车站到发线使用的均衡度较大;反之,当模型M2的目标达到最优,即到发线使用最均衡时,列车站内走行时间之和较大.理想的运用方案是列车站内走行时间之和较小,同时到发线使用的均衡度较小.可认为Z01是列车站内走行时间之和的下限,Z11是上限;Z02是到发线使用均衡度的下限,Z12是上限;在上下限组成的两个区间中,对两目标进行协调优化.计算得到的列车站内走行时间之和是一个时间数值,而到发线使用的均衡度是一个无量纲数值,两函数值的单位不同,且取值范围不一致,使得两者不具备可比性.为了便于计算分析,需对两目标函数值进行无量纲化处理.以列车站内走行时间之和为例,处理方法为:建立区间[Z01,Z11]与区间[0,1]之间的线性映射,使区间上限即Z11的映射为1,区间下限即Z01的映射为0.这样,就将列车站内走行时间之和转化为区间[0,1]之中的无量纲数值,将此映射称为式(9)表示将M1、M2两个优化目标的让步值最小作为优化目标.式(10)和式(11)保证了计算得到的最优解可使模型M1、M2的让步值最小;λ、λ为表示列车站内走行时间之和最小与到发线使用最均衡两个优化目标重要性的权值.模型M1、M2和M3都是0-1整数规划模型,约束条件较多,约束条件全面、准确的表示是求解的关键.LINGO软件可以求解线性和非线性整数规划问题,优化目标、约束条件书写简洁.本文采用LIN-GO软件分别对模型M1、M2和M3进行求解.

3实例分析

济南西站是一个规模较大的通过式车站,接发的列车包括始发、终到、通过、停站等各种类型.车站站形布局比较典型,如图1所示,共有4条正线.13条到发线,其中Ⅷ道为下行正线,Ⅸ道为上行正线,用于接发北京、上海间的通过列车;Ⅶ道、Ⅹ道为京济联络线,用于接发北京、青岛间的通过列车.一般情况下,4条正线只用来接发通过列车,并且每条正线只接发一个方向的通过列车.停站列车可以接入任意到发线,但是,如果采用反接的方式,会占用较多设备、增加作业难度、影响其他列车的接发.例如用到发线1接发上海—北京方向的上行列车,接车进路所经道岔为2、6、8、10、14、16、30、32、34、36,发车进路所经道岔为41、39、37、35、21、19、11、9、7,接发车时列车均需切下行正线Ⅶ和Ⅷ,会给车站接发下行列车带来不便.而如果顺接,例如用到发线11接发上海—北京方向的上行列车,接车进路所经道岔为2、6、12、22、24、54、48、44、46,发车进路所经道岔为63、61、59、57、31、27、13、7,接发车进路均不会对下行正线产生干扰.因此,在车站能力充裕的情况下,尽量采用顺接的方式,即下行停站列车由下行正线同侧的到发线接发,上行停站列车由上行正线同侧的到发线接发.以济南西站7:00:00~13:00:00时段接发的列车为研究对象,运用上述模型与算法为其安排到发线.7:00:00~13:00:00时段到发的列车见表1和表2.表1中,列车G181终到后,在到发线上停留,继续担当列车D242的车底,于13:34:00发车.求解时,认为列车G181占用到发线一直到所考虑时段的终止时刻13:00:00.不同到发线与正线的距离不同,距正线越远的到发线,与其相对应的进路长度越长,列车走行时间越长.一般来说,由于进站列车需“对标停车”,同一列车在接车进路上的走行时间大于在发车进路上的走行时间.此外,列车在进路上的运行速度受道岔侧向速度限制,时速300km和250km的两种列车在同一接车或发车进路上的走行时间相差不大.对于进路走行时间,本文主要考虑进路长度这一影响因素.列车在接发车进路上的走行时间分别表示为tj接和tj发,j=1,2…6;11,12…17为到发线编号.根据调度指挥中的大量观测结果,确定各时间值:t1接为2min05s,t2接为2min,…,t6接为1min40s,t11接为对于要接发某列车的到发线,开始为该列车准备接车进路的时刻为到发线占用的起始时刻.列车到达到发线后,按照运行图的要求,停留一定时间,然后发车.列车尾部越过到发线上出站信号机的时刻为到发线占用的结束时刻,这一时刻等于发车时刻与从发车至尾部越过出站信号机所需时间之和.济南西站除正线以外的13条到发线的长度相差不大,长度最长的15道为734m,最短的4道为604m.为计算方便,近似认为在每条到发线上,列车从发车至尾部越过出站信号机的时间均相同,将这一时间定为30s.在此基础上,根据上文介绍的开始为列车排列进路的时刻标准,确定除通过列车以外其他各次列车占用到发线的时间,见表3和表4.列车在接车进路上的走行时间最长为2min10s,准备接车进路的时间约30s,再综合考虑列车从启动至尾部越过出站信号机所需时间等因素,将式(4)中最小作业间隔时间t1的值取为3min.对到发线使用最均衡这一优化目标进行重点考虑,计算下行列车到发线运用方案时,令λ1=1,λ2=5;计算上行列车到发线运用方案时,令λ1=1,λ2=10.利用LINGO软件进行求解,优化方案与图定方案的比较见表5和表6(表中数字为到发线编号),各到发线的占用时间见表7.对于11列通过列车,优化方案与图定方案一样,将其安排在了相关正线上.在比较两方案的列车站内走行时间与到发线使用均衡度时,仅考虑除通过列车以外的其他52列车.对于下行列车的站内走行时间之和,图定方案为93min50s,优化方案为86min55s;优化方案比图定方案减少了6min55s,减少7•37%.对于上行列车的站内走行时间之和,图定方案为80min,优化方案为78min30s;优化方案比图定方案减少了1min30s,减少1•88%.对于下行列车的均衡度,图定方案为10662•23,优化方案为3952•71;优化方案比图定方案减少了6709•52,减少62•93%.对于上行列车的均衡度,图定方案为11355,优化方案为2867•50;优化方案比图定方案减少了8487•50,减少74•75%.由表7可见,图定方案中,各到发线占用时间相差较大,有的到发线占用时间为129min,而有的没有被占用,造成了到发线使用不均衡.从表5和表6可知,图定方案中,一些距正线较近的到发线接发列车较少,如6道和11道均只接发3列车;而一些距正线较远的到发线反而接发较多列车,如2道接发8列车;这样的安排造成了列车站内走行时间较长.优化方案中没有出现以上情况.从列车站内走行时间和到发线使用均衡度两个指标看,优化方案均有较大改进.

4结论

针对客运专线列车运行图编制阶段的到发线运用问题,构建了多目标优化模型,提出了基于目标协调优化思想的求解方法.求得的到发线运用方案可以使列车站内走行时间更少、到发线使用更均衡,从而使车站接发车作业效率更高.对于一条到发线有两条或两条以上接发车进路的情况,还需对接发车进路进行选择,如何将进路选择与到发线运用协调优化还需继续研究.此外,列车发生晚点且密集到发时,如何对列车到发时刻及接发车进路进行调整也需进一步研究.