两位数乘两位数口算方法的探究

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在数学教学中经常恰当地运用简算方法,可以提高学生的学习效率、激发学生学习数学的情趣,还可以开发学生的智力、培养学生创新的能力。

现将在教学研究实践中总结出的几种两位数乘两位数口算方法的探究过程写出来,与同行商榷。

一、十位数字相同,个位数字和是10的两个两位数乘积的口算方法探究

例如:1. 35×35=1225;2. 48×42=2016;3. 93×97……

注:此法多数同仁已掌握,探究过程省略。

二、十位数字不同,个位数字和是10的两个两位数乘积的口算方法探究

1.两个十位数字是连续整数,且个位数字和是10的两个两位数的积

这类题可以用平方差公式计算:

例如:38×42=(40-2)×(40+2);53×67=(60-7)×(60+7);

2.任意两十位数字不同,个位数字和是10的两个两位数的积

这类题可以先把一个数分解成一个整十数与另一个两位数和的形式,再利用乘法分配率或公式进行计算:

例如:56×84=56×(64+20)=(60-4)×(60+4)+56×20;

92×68=68(72+20)=(70+2)×(70-2)+20×68;

33×57=(40-7)×[(40+7)+10]=(40-7)×(40+7)+330

……

三、十位数字相同的任意两个两位数的积的口算方法探究

例:1. 28×262. 68×653. 84×87 ……

竖式的计算及分析:

依上面分析

2. 68×65= 60×60+(8+5)×60+8×5 =4420

3. 84×87= 6400+880+28 =7308

熟练后这个过程在脑海中形成,便可直接口算出结果。

综上分析可以得出这类题的口算探究过程和方法是:

(1) 十位数字的平方是积中的多少个“百”;

(2) 两个数的个位数字的和与一个十位数字的积是积中的多少个“十”;

(3) 两个数个位数字的积是积中的多少“个”;

(4) (1)+(2)+(3)的和就是这两个两位数的积。

四、个位数字相同,十位数字的和是10的两个两位数积的口算方法的探究

例:1. 38×78 2. 66×46 3. 87×27 ……

竖式计算及分析

2. 68×58= 60×50+(6+5)×8×10+8×8 =3000+880+64=3944

3. 96×56= 4500+840+36 =5376

熟练后这个过程在脑海中形成,便可直接口算得出96×56=5376。

综上分析可以得这类题的口算探究过程和方法是:

(1) 两个十位数字的积是积中的多少个“百”;

(2) 两个十位数字的和与一个个位数字的积是积中的多少个“十”;

(3) 两个个位数字的积是积中多少个“个”;

(4) (1)+(2)+(3)的和就是这两个两位数的积。

六、任意两个两位数的积的口算方法探究

例如:1. 56×772. 89×583. 63×88 ……

这类题一般都可以用乘法分配率将其中一个数分解成以上几种类型的一种后再进行口算。

例:1. 56×77=56×(74+3)=56×74+56×3=56×(80-3)=56×80-56×3

2. 89×58=(90-1)×58=89×(60-2)

3. 63×88=(62+1)×88=63×(90-2)

七、两个两位数的积的口算方法的推广

1.在小学阶段可以推广到

(1)小数乘以整数范围:

如:0.25×251.25×2537×5.76.4×45……

(2)小数乘以小数范围:

如:0.37×8.30.56×5.8 2.5×1.251.75×0.35……

2. 可以适当地运用到两、三位数乘法口算中:如:328×38245×45325×225436×636……

3. 在中学阶段可以推广到有理数范围内:

两个有理数乘法的计算均可用整数乘法的口算方法计算,然后再确定小数点的位置和正负符号即可。

在教学实践中,正确引导学生把两位数乘法的口算方法灵活运用于部分有理数计算之中,定能激发学生热爱数学、学好数学的积极性;定能提高学生的计算能力和思维能力;定能在学生中绽放出创造性思维的火花,在学习上取得事半功倍的效果。

(作者单位:吉林省农安县教师进修学校)

责编 / 郑秀春