初中数学知识的形成课堂教学论文

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数学是思维的学科，数学思维的基本过程是“具体—抽象—具体”；数学也是运用的学科，目的在于解决生活与生产的实际问题。当前，课堂改革的浪潮强烈荡涤着初中数学课堂，带来自主、合作、探究等全新思维，促进了学生能力发展。但也出现一些问题，如：对自主探究式学习的强调，导致教学活动形式化、探究勉强化，传统的情境教学、生活经验背景、部分思维过程等被教师忽视。数学课堂虽然气氛活跃、学生主动，但学生对知识形成过程理解不到位，知识系统性不强，知识运用能力下降，部分学习能力较弱的学生被边缘化。本文对这些问题进行反思，以图引起初中数学同行的重视与思考。

一、知识产生的背景对教学的重要性

知识与经验背景是学习的起点。从生活实际出发，从现实情境中归纳数学规律，能够充分利用迁移效应进行触类旁通，促进思维能力的发展。在教学中，要充分遵循数学思维的规律，引导学生理解数学的价值，体会数学与人类及自然的关系，增进学习数学的信心。

生活背景也是数学知识学习的目的。一方面，数学知识必须结合实际生活，才具有实际的意义，才能够充分激发学生的思维；另一方面，数学知识必须运用到生活实践中，解决实际问题，才能够提高学生的实践能力。如何在自主合作学习中引导学生利用好知识背景，如何发挥教师的主导作用，都是值得深思的问题。

数学学习的知识产生背景不仅包括学生的生产生活经验，也包括学生已有的数学基础知识，这都是学习新知识的基础。在教学中，要从学生的已有知识入手，对原有知识继续归纳引导，同时提供新的知识铺垫，结合学生的生活背景，提高教学的效益。

二、当前初中数学课堂改革存在的问题

首先，很多教师在吸取新教学手法过程中，忽视情境的引导与铺垫。尤其是“预习—交流—展示—训练”模式，从预习案——预习——交流——训练。整个过程多半给学生，但知识背景的阐释、情境的营造、知识过程的严密推导等被一些老师放弃，使知识缺乏系统性与完整性，影响了学生学习的质量。

其次，多媒体的使用导致一些老师用画面的切换代替传统板书的推演。教学成为学生与多媒体的互动，师生互动减少，学生的生活与知识背景难以参与到教学过程。其实，传统板书在数学的教学中具有不可替代的作用，放弃板书就是放弃教师对过程的推演，放弃师生互动过程的时空上的统一性与和谐性。

再次，对学生自主学习的过度强调，教师在课堂中不敢发挥必要作用。数学课堂需要思维的深度与广度、效度作为保障，表面上的热闹无法取代深入的思考。所以，单纯的学生组织化学习难以把思维引向深入，隐形的知识形成过程被淡化，不利于学习在旧知识的基础上形成新的知识。

所以，在改革课堂的过程中，我们要深入认识数学学科的特点，合理地发挥教师在引导作用，营造教学情境、科学引领学生思维，在生活中体会数学与自然及社会的关系。

三、利用知识背景提高教学效益的途径

1.注重数学教学情境的营造

情境的创设能够使数学课堂更加贴近社会生活与学生的实际，使学习过程更加有意义、有现实性与趣味性。而情境激发的重要原则就是结合学生的知识状况与生活实际。可以通过这样几个方面进行：

首先，利用学生原有的旧知识与新知识的联系来创设情境。这是数学课堂中经常使用的方式，也就是说新知识的学习是建立在旧知识的基础之上的，新知识是旧知识的延展与升华。这样的情境创设既有利于旧知识的巩固，也有利于学生思维的拓展。

例如：在学习“二元一次方程组的解法”过程中，可以通过对一元一次方程组的复习来为新知识奠基，创设这样的情境：（1）请举例说明一元一次方程组的解法步骤有哪一些？这些步骤中含有哪些数学思想与方法？（2）请你尝试一下，运用这种数学方法把二元一次方程组转换为一元一次方程来解题，如果不行可以大家一起讨论协作。

再如：教学“圆与圆的位置关系”，学生提出：“圆与圆的位置关系记不清楚。”抓住这一问题，让大家一起思考：“你是怎样记忆的？”学生有的说按圆心距的大小来记忆；也有的说按公切线的条数来记忆。一位同学给出了一幅图（图1）。图中r1、r2表示两圆半径（r1＞r2），d表示两圆圆心距，当d落在红颜色部位时两圆内含，当d落在r1-r2上时两圆内切，当d落在绿颜色部位时两圆相交，当d落在r1+r2上时两圆外切，当d落在r1+r2右边部位时两圆外离。

通过这样的情境创设，就把新旧知识结合起来，让学生的思考中通过知识的迁移过程，巩固旧知识，学习新知识。

其次，可以通过一些趣味性的知识与故事、问题等引入情境，激发学生的数学思维。如对于“已知两个同心圆的半径，求圆环的面积”这样的问题，如果将问题放置在以下的背景中，学生能够留下非常深刻的印象：“用比赤道长1米的绳子给地球加个圈，在地球与绳子之间会存在缝隙，这个缝隙能够放进去一个苹果吗？缝隙的面积能够有多大？”这样的问题能够既符合学生的经验基础，又能够激发学生的好奇心，产生积极的学习状态。

再次，可以利用旧知识的片面性进行教学的切入。例如：在学习有理数计算的过程中，提供学生小学学过的知识：“某日最高气温为15度，夜晚最低气温下降了20度，请你求出下降以后的温度。”通过这样的知识陷阱，引出学生的疑难问题，引入到新知识的教学中，能够充分激发学生的求知欲。

同时，教科书中的很多背景材料是编者用心选择的素材，我们要充分利用好这个素材把学生引入到教学的情境之中。如“实数的估算”中，书上设计了一个估算活动——公园有多宽，这个材料的后面有一些相关联系题，我们可以将这些练习全部用公园多宽这个情境串联起来，苏建公园的宽度、花坛的高度以及水箱的高度等等。

2.注重知识与生产生活结合

首先，在数学的教学中要尽可能地给学生提供各种生活素材。如：在学习几何初步的过程中，要多引导学生观察身旁事物的形体特征，提供各种教具与材料。再如：在“利息”的教学中，让学生进行储蓄的调查，了解存取款和利息的计算方法等；又如：在“折扣”问题教学后，选择生活中富有挑战性的折扣问题，设计一个符合学生特点的实践活动课；又如：“我是一名采购员活动”，让学生通过选择、计算、策划与设计等环节，选择一个最佳的采购方案等。这样的教学结合学生的生活实际，实现知识的拓展与延伸，体现学生的个性化要求。

其次，可以利用知识与现实生活经验的联系来创设生活情境，学习新知识。教师结合教学内容与学生的生活实际，或者创设与现实生活相类似的情境，让学生从熟悉的情境中感受数学知识，引导学生去发现规律，学习新课内容。这种方法直观、实用、能够较好地培养学生的思维以及学生观察生活、发现问题的能力，对于知识的应用也非常有帮助。

例如：在“统计图的选择”的教学中，可以先播放一段录像或者提供一份材料（如农民工调查等新闻栏目等），从中间抽取出几个统计图（如条形统计图、扇形统计图、折现统计图等），引入对单只统计图的分析与选择。

再如：在“从不同方向看”的几何教学中，呈现学校建筑群的照片，让学生从生活实际中感受从不同的方向看会有什么不同的效果，从而引入教学内容等。这样的情境创设，能够吸引学生的注意力，启发学生的思维，激发学生对知识的追求，为新知识做好铺垫。

再如：在“教学直线与圆的位置关系”中，采用了这样的方式：朗读“日出”中的片段并配以太阳从海平面升起的动画。提问：把太阳看作圆，海平面看作直线，这里一共出现了几种位置关系？学生马上提出：“应该有两种，一种是在海平面下，一种是在海平面上”“还有跳出海平面一瞬间那一种”“太阳在海平面下怎么算”“这不跟太阳在海平面上一样的吗？”

3.注重数学知识的形成过程

布鲁纳说：“认知是一个过程，而不是一种产品”。任何新知识的产生都是建立在学生旧知识以及经验的基础之上而提升出来的。数学思维从具体向抽象过度的过程就是一个知识的形成过程，只有充分利用好学生的已有经验与生活背景，从中发掘出走向抽象规律的路径，才能够在学生的自主学习过程中，通过联想、推理、综合与分析等形成新的知识。缺乏知识形成过程的数学教学，或者知识形成过程不到位的教学都是不完整的，知识是散乱的，是知识的堆积。

首先，要激发学生体验参与的积极性。数学课堂要在学生的思维中重建知识的形成过程，就需要充分发挥学生自主学习的作用，只有学生的思维高度参与到课堂教学中，学生已有的知识经验才能够得到激发调动，教学才能够在学生这些旧知识旧经验的基础上进行提升，只有学生的思维高度参与，才能够让学生在教师主导演练或者学生自主推演过程中，构建完整的知识结构，经历与体验知识的形成过程。

例如：在“条形统计图和折现统计图”的教学中，这个是学生在小学阶段已经学过的内容，只不过情境比小学复杂一些。在教学中可以放手让学生运用学过的知识自己去独立探究，让学生重新感知统计图的画法与要求，在独立思考与互相合作中，通过动脑、动手，通过画图、观察、分析综合、抽象概括等过程，研究出两种统计图的画法。

在知识的形成过程中离不开教师的推演与指导，但是如果学生能够完成的工作应该尽力让学生去完成，因为亲自动手的工作与听到的知识是不一样的，教师要大胆放手，鼓励学生去探究。例如：在“定义与命题（1）”中，设计如下问题：

（1）什么是定义？为什么要下定义？理解定义的关键是什么？请举例说明。

（2）什么是命题？理解命题的关键在哪里？请举例。

（3）命题的结构是什么？本节课还学了命题的哪些知识？

通过这些问题，让学生先自学理解，再进行辩论发言，能够调动学生的积极性，更好地理解定义与命题的含义。

其次，要给学生一定的时间进行独立思考。知识的形成过程需要一定的时间与空间给学生去独立思考并消化这些知识。所以在教学中，教师不要试图找热闹、快节奏，这样不利于学生的思维发展，很多独立思维的火花早早就会熄灭，很多合作活动会草草收场。所以，教师要有深层思维的意识，要精挑细选一些问题，让问题具有开放性、应用性与隐蔽性，给予学生充分的思考时间。例如：在轴对称图形中，其中判断平行四边形是否是轴对称图形是学生都有疑惑，抓住这个机会让有疑惑的学生代表上台亲手折叠图形，并展示给学生看，这样就能够较好地澄清疑惑问题。

同时，对学生的思维要宽容。知识形成过程是一个探究的过程，知识不断重构的过程，有疑惑、有弯路，只有经过了这些以后，知识才能够更加牢固透彻。所以，不要怕学生犯错误，允许学生大胆思考、大胆发言，在错误与纠正中厘清概念与原理。

最后，要重视方法的指导。在知识的形成过程中，教师的任务是寻找教学的起点，即热衷研究学生对知识基础与生活经验基础，让学生的这个基础上开始教学。在教学的过程中，不断通过情感的激发、主动性的发掘、思维问题的解决，不断归纳规律，形成知识，构建知识结构。同时，从方法上进行思维的指导，让学生学会积极思考的同时学会科学思考。如：在“证明（2）”中，面对立体的思路分析：如何证明三角形内角和对于1800？可以这样设置问题：

（1）回顾以前用过的实验的方法验证，是什么方法呢？

（2）提出如何证明此结论？怎样才能够得到1800？怎样把这个三角形凑成一个平角呢？应该添加什么样的辅助线呢？

（3）解决问题后可以提出，要证明1800？除了刚才的方法，还有新的方法吗？

这样的问题能够引发学生思考，教师的方法指导循循善诱，在知识构架中实现了方法的指导。

4.注重利用实际背景还原现实模型

数学知识的背景知识与经验不仅是学生学习数学新知识的起点，也是学生学习知识的目的与手段。在新知识的形成以及构建学习结束以后，如果我们把这些归纳出来的抽象数学知识重新放回到现实生活中去，这样就能够使得知识得到应用，学生的实践能力进一步得到提高，知识的理解更加深入。这就是我们要通过生活背景还原数学模型的目的。

现在，数学知识在日常中的应用日趋多样化。因为数学的概念、命题本身就是现实模型的抽象，它必对应着某种现实模型，但其应用性却往往隐藏在现实情景背后。因此在课堂教学中，应该创造机会，揭示数学知识与生活原型的思维牵连与内在联系，发掘现实情景背后的数学。

例如：在“列方程解应用题”时，在学习了解应用题的一般方法后，可以创设商场营业柜台，让两名同学分别扮演营业员和学生：

学生：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）

营业员：本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天我给你买的饼干打9折，找你8角钱。（注：一盒饼干的标价是整数元。）

这样，通过人物之间的对话形式来提供相关信息。这样的应用题具有一定的趣味性和时代性，充分体现了人文关怀和人文精神，也只有这样的题目才能真正激发学生的学习兴趣和探究欲望。

这是一种真实的交往，这种给抽象的数学问题赋予实际意义的做法，不仅有助于学生更好地理解所学知识，同时使学生认识到数学既源于生活、又高于生活，缩小了抽象数学与现实之间的差距。让学生体验到数学与自己的生活息息相关，从而能够主动地用数学的眼光看世界，并有能力应用所学到的数学知识。

初中学生是抽象思维发展的关键期，而知识背景与生活经验是思维的基本素材，数学概念的充分理解、数学原理的充分运用、数学知识体系的完整构建等都离不开这个素材。同时，生活与知识背景也是数学生长的土壤，多种多样的数学知识只有放到这个土壤中，数学的小苗才能够互相联系、互相作用，构成一片数学是森林。数学教学不重视知识背景的利用，数学在学生的脑海中只会成为沙漠中的零散、稀疏的枯枝。