轴向截尾余弦功率曲线分布下的临界热流密度预测
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摘 要：基于微液层蒸干DNB型沸腾临界机理，本文构建了非均匀加热下的临界热流密度（CHF）预测理论模型。对上游非均匀热流进行沿程积分确定临界点的来流工况；采用临界点当地热流密度判定沸腾危机的触发；从而实现上游非均匀加热累积效应及临界触发点当地局部特性的结合。采用轴向截尾余弦功率分布下矩形通道内的CHF实验数据进行验证分析：模型预测的临界触发位置及当地CHF值与实验结果符合较好，90%工况下的临界热流密度偏差控制在±30%以内。对比功率因子修正法的预测结果发现：临界位置预测的延后及功率分布影响因子的高估使得功率因子修正法得到的当地CHF值明显低于非均匀临界实验值。
关键词：临界热流密度 截尾余弦功率曲线 微液层蒸干模型
中图分类号：TK123 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）08（a）-0114-03
临界热流密度（CHF）是核燃料元件表面发生传热恶化的热通量，是冷却剂流动沸腾机理发生突然转变的结果。因此，临界热流密度（CHF）是保证反应堆安全运行的重要热工水力限制参数。国内外已开展了大量临界热流密度研究，之前所展开的CHF实验及理论研究绝大部分集中于均匀加热下的CHF特性。但在反应堆运行过程中，堆芯内的实际轴向功率分布近似呈截尾余弦的非均匀曲线形式。为了给反应堆设计及安全分析提供更为精确的输入条件，针对非均匀加热下的CHF研究一直为核反应堆热工水力研究领域的重要关注点。
在之前所开展的非均匀CHF研究中，功率因子修正法[1]基于质量和能量守衡关系式和不同的沸腾危机触发机理模型进行推导得到的上游功率非均匀分布形式对当地临界热流密度的影响系数FC，通过修正均匀加热下的CHF预测值qcr，EU得到非均匀CHF预测值qcr，non。文中将基于微液层蒸干模型假设构建非均匀加热下的CHF预测理论模型。通过考虑临界触发点上游非均匀加热对来流工况的累积效应，并结合当地局部热流特性的实现对非均匀加热下CHF预测。采用非均匀加热下矩形窄缝通道内的CHF实验数据对上述两种预测方法进行对比分析。
1 非均匀加热下的微液层蒸干模型
1.1 模型假设
Lee和Mudawar[2] 构建微液层蒸干模型进行DNB型沸腾临界的预测。本文对该模型的基本假设进行补充，将其扩展至非均匀加热下的临界预测中。
（1）在流道净蒸汽产生点（NVG）之后，汽泡在脱离壁面后相互融合形成汽块，汽块在壁面非常薄的液膜上滑移，汽块的当量直径大致等于壁面上汽泡脱离点处的汽泡直径DB。
（2）汽块滑移速度UB为主流速度和汽块相对速度的叠加，汽块相对速度由加载在汽块上的浮力和拖拽力相平衡得到。
（3）汽块的长度LB受限于Helmholtz临界波长。
（4）临界点上游的非均匀热流对主流体的贡献不断向下流传递累积确定了临界点的来流工况，而沸腾临界的触发由当地热流所决定。
沸腾临界所对应的临界热流密度可以表示为：
（1）
1.2 模型描述
1.2.1 汽块轴向受力和汽块移动速度
汽块的移动速度UB通过轴向方向施加在汽块上的浮力FB和拖拽力FD间的平衡确定[2]：
（2）
以上各式中：采用Chan和Prince推荐的适用于高压条件下拖拽系数CD表达式[3]：
（3）
壁面边界层内的速度分布使用Karman速度分布方程。近壁面区的汽块一般处在缓冲区的范围，为简化计算，本文模型直接采用缓冲区速度公式计算当地流速分布，可得距离壁面y= δ+ DB/2处的当地流速可以表达为：
（4）
1.2.2 汽块直径和汽块长度
汽块的当量直径DB由Levy模型计算如下[4]：
（5）
汽块的长度LB为Helmholtz临界波长：
（6）
式中Usb是微液层中液体流速，由于加热壁面附近的微液层非常薄且微液层中液体流速相对汽块移动速度非常小，可假设Usb等于零。
1.2.3 汽块径向受力和微液层厚度
Lee和Mudawar提出了两个施加在汽块上的相反方向的力，分别为蒸发力和侧面提升力[2]。近壁面滑移汽块还需考虑壁面力FWL和Marangoni力FM[5、6]。汽块下微液层厚度δ通过施加在汽块上的径向力的平衡来计算：
（7）
求出δ以后，可以通过式（4）计算得到UBL，然后分别用式（2）和（6）计算得到UB和LB，再将新的UB和LB代入式（7）计算得到新的δ，通过迭代计算直到以上几个参数值达到收敛。最后，将迭代计算得到的δ，UB和LB代入式（1）来计算临界热流密度值。
2 0程序流程
在轴向热流非均匀分布条件下，当地热流密度qloc（z）可以表示为：
（8）
式中：
qave为整个流道上的平均热流密度/kW・m-2；
Fp（z）为沿程功率分布因子。
对于非均匀加热工况，临界触发点并不一定只出现在流道出口处，而是随入口工况的改变，在功率峰至出口间不断迁移。因此非均匀加热下的临界位置确定，需要将假定临界触发点zpcr从功率峰至出口方向不断迁移，通过比较临界触发时所对应的最小平均热流密度，来搜寻临界触发点。
在假定临界触发点zpcr处，对应临界热流密度qloc，cr（zpcr）计算流程如下。
（1）基于初始所假设的整个实验段上平均热流密度qave0计算初始功率分布qloc（z）；将假定临界触发点zpcr上游的局部功率进行积分，求得临界触发点的来流工况。
（2）在临界触发点处的汽块及液膜参数δ， UB， LB的计算中采用临界触发点的当地热流密度qloc（zpcr）。
（3）基于沸腾危机触发判别公式（1）求得在zpcr处触发临界所需当地热流密度q，loc，cr（zpcr）。
（4）判断临界触发热流q，loc，cr（zpcr）与初始假设当地热流qloc（zpcr）间的偏差，若当地热流偏差大于设定值，返回步骤（1），重新设定平均热流密度，循环迭代（1）-（4）直至当地热流偏差落入设定偏差。
（5）当地热流密度q，loc，cr（zpcr）即为在zpcr处触发临界所对应热流密度，同时求出实验段此时所对应平均热流密度qave（zpcr）。依次求解功率峰至实验段出口间各点触发临界所对应当地热流密度q，loc，cr（zpcr）及平均热流密度qave（zpcr）。其中最小平均热流密度qave（zpcr）所对应位置，即为非均匀加热下的临界触发位置，该点所对应当地热流密度即为临界热流密度qloc，cr。
3 结果验证及分析
为了验证本文所构建的非均匀加热CHF理论模型，采用矩形通道内的96组非均匀加热CHF实验数据进行对比分析。实验中，沿竖直流道方向上的轴向功率曲线为典型截尾余弦曲线，其最大功率因子为1.55。非均匀加热CHF实验数据和非均匀加热液膜蒸干模型及修正因子两种方法的预测结果如图1所示。其中修正因子法采用Tong功率因子关系式。
Tong[2]基于沸腾危机触发时近壁面汽泡层内焓升恒定的假设推导了非均匀加热下CHF修正因子关系式：
（9）
非均匀加热时，实验及预测的CHF触发位置均分布在功率峰值至实验段出口之间的区域；非均匀加热液膜蒸干模型预测的临界触发位置及当地CHF值均与实验结果相吻合；修正因子法所得到的临界触发位置相对滞后，沸腾临界触发位置基本位于实验流道的出口，所预测当地CHF值也偏小。
非均匀加热时，实验及预测的CHF触发位置均分布在功率峰值至实验段出口之间的区域；非均匀加热液膜蒸干模型预测的临界触发位置及当地CHF值均与实验结果相吻合；修正因子法所得到的临界触发位置相对滞后，沸腾临界触发位置基本位于实验流道的出口，所预测当地CHF值也偏小。
在图2中非均匀加热下沸腾临界点当地CHF值的预测结果对比中：非均匀加热液膜蒸干模型对90%实验工况的预测结果能够落入±30%的误差范围内。而修正因子法的大部分预测值明显低于实验中的当地CHF，仅有部分高质量流速下的实验工况预测误差在±30%之内。对于截尾余弦功率分布的加热方式，轴向功率因子在流道中段的最高功率峰之后是不断下降的。图1中，修正因子法对临界位置预测值明显偏后，进而带来所对应当地功率因子的下降。在相同平均热流密度下，使得修正因子法预测临界触发位置所对应当地热流密度偏低。为了判定修正因子法预测结果偏低是否仅是临界位置预测滞后所引起的，图3给出了非均匀加热下临界触发对应平均热流密度的预测结果。
从图3临界触发对应平均热流密度的预测对比结果可以看出，非均匀加热液膜蒸干模型中所预测平均热流密度的偏差在±10%的范围内。而修正因子法得到的平均热流密度均低于实验值，临界位置预测滞叠加平均热流密度预测偏低，使得图2中修正因子法预测当地CHF值明显低于实验值。
在功率因子修正法中，是采用Tong非均匀功率分布影响因子Fc来修正均匀加热下的CHF预测值qcr，EU得到非均匀CHF预测值qcr，non：
（10）
其中，均匀加热CHF由Debortoli关系式[7]进行计算。图4中给出了与非均匀加热CHF实验工况范围基本一致下的均匀加热CHF实验结果与Debortoli关系式预测结果的对比。虽然Debortoli关系式预测CHF在±20%的偏差范围内分布较为发散，但预测结果并没有出现系统的负偏差。基于修正因子法计算中的公式（10），可以推测采用公式（9）针对本实验中的非均匀功率分布所得到功率分布影响因子Fc被高估，进而使得非均匀CHF预测值偏低。
4 结语
在Lee和Mudawar所建立的均匀加热微液层蒸干模型基础上，本文采用临界点上游非均匀热流积分求得来流工况，由临界点当地热流密度来决定壁面处的沸腾危机触发特性，构建了预测非均匀加热下CHF的理论模型。从而实现非均匀加热临界触发中上游非均匀加热累积效应及当地局部特性的结合。采用该模型对轴向截尾余弦功率分布下矩形通道内的CHF结果进行了预测：模型预测的临界触发位置与实验临界触发位置基本一致，偏差控制在±20%之内；在800～3200 kg/m2s的质量流速范围内，临界触发点处CHF预测值与非均匀CHF实验值的偏差控制在±30%左右，且无系统偏差。对比功率因子修正法的预测结果发现：临界位置预测的延后及功率分布影响因子Fc的高估使得功率因子修正法得到的当地CHF值远低于非均匀临界实验值。针对本实验中轴向截尾余弦加热CHF实验，该文所构建非均匀加热微液层蒸干模型的预测结果明显优于功率因子修正法的预测结果。
参考文献
[1]Tong L S. Prediction of departure from nucleate boiling for an axially non-uniform heat flux distribution[J].of Nuclear Energy，1967（21）：51-56.
[2]Lee C.H.， Mudawar I.，A mechanistic critical heat flux model for subcooled flow boiling based on local bulk flow conditions[J].Int of Multiphase Flow，1988（14）：711-728.
[3]Chan B.K.C， Prince R.G.H. Distillation studies-viscous drag on a gas bubble rising in a liquid[J].Aiche Journal，1965（11）：176.
[4]Levy S.Forced convection subcooled boiling - prediction of vapor volumetric fraction， Int[J].Heat Mass Transf，1967（0）：951.
[5]Antal S.P.， Lahey R.T.， Jr.， et al.Analysis of phase distribution in fully-developed laminar bubbly 2-phase flow[J].Int of Multiphase Flow，1991（17）：635-652.
[6]Lahey R.T， Jr， Drew D.A. The three-dimensional time and volume averaged conservation equations of two-phase flow[J]. Advances in nuclear science and technology， Plenum press， New York， NY， USA，1988（20）：1-69.
[7]Debortoli R A， Green S J.Forced convection heat transfer burnout studies for water in rectangular channels and round tubes at pressures above 500 Psia[J].Burnout，1958（9）：188.