推陈出新,探索高考命题思路

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对教材、复习资料和往年高考试题中的陈题进行某些变化，以求推陈出新，这是新高考试题命题的一个重要来源。命题者站在一定的角度从某一侧面对陈题翻新，可让它们精彩再现，别有一番韵味。本文追寻和品味近两年全国新课标理综卷的物理试题中的相关陈题，来探索命题者匠心独具的出题思路与方法，可为科学备考起到一定的指导作用。

一、变化问题条件

条件是问题求解的基础，它制约着问题求解的思路与方法。物理问题的条件主要有两种，一是题目直接给出的已知条件，二是隐藏在题目之内，受物理过程与规律制约的隐含条件。变化问题的条件，是对原问题进行一题多变，推陈出新的一个典型的表现，它可以沟通不同知识点间的联系，深化对物理概念、物理规律的理解与应用，有效的提高思维的发散性、应变性、灵敏性与创造性等思维品质。

陈题1：如图1所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的垂直转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度ω缓慢增大，以下说法正确的是（ ）

A.当ω>2kg3L时，A、B相对于转盘会滑动

B.当ω>kg2L时，绳子一定有弹力

C.当ω在kg2L

D.当ω在0

分析与解：当转盘的角速度ω由零开始缓慢增大，会有：

（1）开始时绳子无弹力，木块A、B随转盘开始转动绕转轴作圆周运动的向心力由各自的静摩擦力提供。当B达到最大静摩擦力时有kmg=m2Lω12，得ω1=kg2L；

（2）当ω>ω1时，两木块的向心力都会变大。由于B已达到了最大静摩擦力，因此绳子开始出现弹力F。当A所受的摩擦力也达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。此时对A有kmg-F=mLω22，对B有F+kmg=m2Lω22，解得ω2=2kg3L；

（3）当ω在0

（4）当ω>ω2时，A、B两木块相对于转盘会滑动。综上所述，本题正确选项为ABD。

试题1（2014年高考理综全国新课标卷Ⅰ第20题）如图2，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A.b一定比a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω=kg2l是b开始滑动的临界角速度

D.当ω=2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg

分析与解：在两木块与盘发生相对滑动之前，两木块均随圆盘的转动做匀速圆周运动，它们的角速度相等，由静摩擦力提供向心力，即F静=mω2r，由于ra=l

评析：陈题1是广泛存在于目前一些备考复习资料中的训练题。试题1与之相比，问题条件只是两木块间少了一根连接的细绳，也就少了两木块间的相互作用，使问题的情景变得相对简单了一些。但求临界状态的角速度仍然是木块受到盘的静摩擦力达到最大值时所处的状态，这是两题共同的根本所在。

生活将我们磨圆，是为了让我们滚得更远。

低头要有勇气，抬头要有底气。______

陈题2：2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演“火星大冲日”的天象奇观，

这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机。如图3所示为美国宇航局最新公布的“火星大冲日”的虚拟图，则下列说法中正确的是（ ）

A.2003年8月29日，火星线速度大于地球的线速度

B.2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度

C.2004年8月29日，必将产生下一个“火星大冲日”

D.下一个“火星大冲日”必在2004年8月29日之后的某天发生

分析与解：设太阳质量为M，行星质量为m，行星绕太阳圆周运动的轨道半径为r，运行的线速度大小为v，角速度为ω，加速度大小为a。椐牛顿运动定律有：GMmr2=ma=mv2r=mω2r，由a=GMr2知a火

试题2（2014年高考理综全国新课标卷Ⅰ第19题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ ）

行 星地球火星木星土星天王星海王星

轨道半径（AU）1.01.55.29.51930

A.各地外行星每年都会出现冲日现象

B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

分析与解：由题意知某地外行星“冲日”的情景如图4所示。

设太阳质量为M，行星质量为m，行星绕太阳圆周运动的轨道半径为r，运行角速度为ω。由万有引力提供向心力有：GMmr2=mω2r，某地外行星相邻两次“冲日”的时间间隔t=2πωd-ωx，其中ωd表示地球公转角速度，ωx表示行星公转角速度。由以上两式得

t=2πGM/r3d-GM/r3x；设某行星的半径是地球半径的k倍，则上式可化为t=yk3k3-1，其中y=2πGM/r3d是地球绕太阳公转的周期（即一年的时间）。对于火星k=1.5，则t=1.531.53-1y≈1.25y，对于木星k=5.2，则t=5.235.23-1y≈1.09y。可知后面的行星冲日时间间隔都大于1年。当k∞时t1y。

综上所述，本题正确选项为BD。

评析：陈题2存在于目前一些备考复习资料中，在各地的一些模拟试题中也常见到。试题2与之相比，问题多了一些地外行星“冲日”的时间条件，这使问题的情景变得相对复杂一些了。但两题求解的关键是明确在某地外行星相邻两次“冲日”的时间间隔t内，地球比行星绕太阳运动多一周，即有（ωd-ωx）t=2π。分析手段可以采取定性分析与定量计算相结合的方法。

二、变化物理过程

一个物理问题的发生与发展应经历一定的物理过程。同一问题即使在相同的条件下，但经历不同的物理过程，可能会出现不同的结果。我们在解题中不仅要强化对物理过程的分析，突出物理过程的特点，还要重视物理过程的多变性，这也是推陈出新的一个重要的体现。

陈题3：一水平传送带以v0=2m/s的速度匀速运动，将一粉笔头无初速度放在传送带上，达到相对静止时产生的划痕长L1=4m。现在让传送带以a=1.5m/s2的加速度减速，将该粉笔头无初速度放在传送带上，g取10m/s2，求粉笔头在传送带上的划痕长度L2。

分析与解：第一次设粉笔头在带上打滑时间为t1，此过程中传送带做匀速运动，粉笔头在带施加的滑动摩擦力f的作用下做初速为零的匀加速直线运动，直到与带速相等后一起做匀速直线运动。设粉笔头质量为m，与传送带之间的动摩擦因数为μ，粉笔头的加速度a1=f/m=μg，由题意知此过程中送带比粉笔头位移大L1，有v0t1-v02t1=L1，v0=a1t1，解得μ=0.05。

第二次当传送带以大小a=1.5m/s2的加速度减速运动时，将粉笔头无初速度放在传送带上，粉笔头先在带施加的滑动摩擦力f的作用下先以加速度a1=f/m=μg做初速为零的匀加速直线运动，当其速度加速到与传送带速度相同时，但由于传送带的加速度a=1.5m/s2>a1=0.5m/s2，即带的速度比粉笔头的速度减小得快些，那么在粉笔头与带的速度相等以后的运动过程中粉笔头所受到的滑动摩擦力f的方向会反向，故带与粉笔头不能无相对运动的一起减速运动。实际是相对传送带来说是向回滑动。我们可作出带与粉笔头运动的速度图象如图5所示。由运动等时性有v0-va=va1，得v=0.5m/s，此过程传送带比粉笔头多走距离s1=v20-v22a-v22a1=1m；粉笔头速度由v减速到零的过程中比传送带多走距离为s2=v22a1-v22a=16m，但由于s1=1m>s2=1/6m，故传送带上划痕的长度应为L2=s1=1m。

试题3（2013年高考全国新课标卷Ⅱ理综第25题）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于

地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图6所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

没有时间做该做的事，就有时间过不愿过的生活。

这个社会并不缺少机会，而是缺少发现机会的眼睛。______

分析与解：（1）由v-t图知：从t=0时开始，木板与物块间的摩擦力作用下物块做初速为零的加速运动，木板做初速v0=5m/s的减运动；在t1=0.5s时两者速度达到相等v1=1m/s。在这一过程中设物块与木板的加速度大小分别为a1与a2，有v1=a1t1，v0-v1=a2t1；设物块与木板的质量均为m，物块与板间、板与地面间的动摩擦因数分别为μ1与μ2。由牛顿第二定律有：μ1mg=ma1，（μ1+2μ2）mg=ma2；由以上几式解得：μ1=0.20，μ2=0.30。

（2）在t1时刻两者速度达到相等后，设物块与木板相对静止一起作减速运动，其加速大小a=μ2g=3.0m/s2>a1=μ1g=2.0m/s2，即木板的速度比物块的速度减小得快些，那么在物块与板的速度相等以后的运动过程中物块所受到的滑动摩擦力f的方向会反向，

故物块与木板不能无相对运动的一起减速运动，它们运动的速度图象分别如图7实线与虚线所示。设在t1时刻后木板的加速度大小为a′2，由牛顿第二定律有：

μ2mg-μ1mg=maa′2

全过程中物块与木板对地运动的位移大小分别为

s1=2v212a1，s2=v0+v12t1+v212a′2

则物块相对于木板的位移的大小s=s2-s1；解得s=1.125m。

评析：陈题3源于2006年全国高考试题的翻新改编，在当前的一些复习资料中与各地的一些模拟试题中，我们时常看到与该题相关的的问题。与之相比，试题3只是将陈题3中的“水平传送带”变成了“木板”，其运动的初速度大小与加速度大小及运动的物理过程等信息隐含在题给的v-t图象中。两题的共同点是“当物块（粉笔头）与木板（传送带）速度到相等后，物块（粉笔头）相对木板（传送带）向回滑动”，这正是问题的关键所在。

陈题4：如图8所示，两质量分别为m1和m2的两弹性小球A、B叠放在一起，从离地面高度为h（h远大于两小球半径）处自由落下，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向.已知m2=3m1，则小球A反弹后能达到的高度为多少？

分析与解：A、B球触地时向下的速度均为v0=2gh。B球与地面弹性碰撞后反弹向上的速度大小也为v0，这时A与B再发生碰撞。由于A、B碰撞过程中内力远大于外力，且碰撞过程的时间很短，故此过程中A、B两球系统动量守恒，若规定竖直向上为正方向，设A、B碰后的速度分别为v′1、v′2，则有m2v0-m1v0=m1v′1+m2v′2；又因是弹性碰撞，系统机械能也守恒，即12m1v20+12m2v20=12m1v′21+12m2v′22

；碰后A球上升的高度h′满足12m1v′21=m1gh′；由以上几式可得h′=4h。

试题4（2014年高考全国新课标卷Ⅰ理综第35（2）题）如图9，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2。忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求

（1）B球第一次到达地面时的速度；

（2）P点距离地面的高度。

分析与解：对A、B两球的运动的物理过程进行分析（如图101，2，3）。

（1）当B球触地反弹前后有：vB=2gh=4m/s；

（2）A与B碰前A的速度v1=gt；对B与A碰撞极短过程有：mAv1-mBv2=mBv′B，12mAv21+12mBv22=12mBv′B2；

对B碰地后到与A碰前过程有：v22-v2B=-2gh′；

解得h′=0.75m。

评析：陈题4存在于当前的一些复习资料中，展现的是一种“超球”实验情景，A、B两球相碰是在B碰地后反弹的开始以生的。与之相比，试题4的问题情景设置得相对较复杂一些，A、B两球相碰是在B碰地后反弹上升的过程中发生的。两题的共同点都是因A、B两球在碰撞过程中内力远大于外力，且碰撞时间很短，又是弹性碰撞，因此在两球碰撞的过程中系统的动量守恒与机械能都守恒，这是问题求解的关键所在。

三、变化问题结果

所谓结果，就是问题的目标，它控制着我们解题的思维过程。不同的目标会使我们从不同的角度，用不同的思维方式去考虑问题。因此我们要重视分析在不同条件下同一物理过程中可能出现不同的结果，这不仅有助于我们多层次、全方位地分析问题，也是实现一题多变，推陈出新的一个具体体现。

陈题5：空间有一颗绕某恒星运动的球形行星，其密度为3.03×103kg/m3。在该行星的赤道处，用弹簧测力计测量某物体的重力比在两极测量时其读数小10%，求此行星上一昼夜的时间是多少？

分析与解：设行星的质量为M，半径为R，平均密度为ρ。有M=ρ43πR3。物体在行星两极时受到的重力等于其受到的万有引力，在赤道处受到的重力大小等于其万有引力减去向心力。依题意有GMmR2-m（2πT）2R=0.9GMmR2，代入相关数据解得T=6h。

一个人最大的恐惧就是一觉醒来不知路在何方。

你喜欢的事情不一定能给你带来好结果，你不喜欢的事情却可能给你带来好结果。______

试题5（2014年高考全国新课标卷Ⅱ理综第18题）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（ ）

A.3πGT2g0-gg0B.3πGT2g0g0-gC.3πGT2D.3πGT2g0g

分析与解：设地球的质量为M，半径为R，密度为ρ，物体的质量为m。物体在地球两极受到的重力等于其受到的万有引力，在赤道处受到的重力大小等于其万有引力减去向心力。应有GMmR2=mg0；GMmR2-mg=m（2πT）2R；M=ρ43πR3，由以上三式可得ρ=3πGT2g0g0-g，本题选项B正确。

评析：陈题5及相关的问题出现在当前的一些复习资料中与各地的模拟试题中，与之相比，试题5与陈题5中的问题情景是相同的，即由于行星与地球自转原因引起同一物体在其两极处与赤道处所受到的重力大小不同，且物体在赤道处受到的重力大小等于其万有引力减去向心力，这是两题的共同点，由此可求相应的问题结果。

陈题6：为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的安全距离至少应为多少？取重力加速度g=10m/s2。

分析与解：在司机的反应时间t内，汽车作匀速运动，运动的距离x1=vt；

设汽车的质量为m，刹车时的加速度的大小为a，由牛顿运动定律得f=ma；

自刹车到停下汽车运动的距离x2=v2/2a；则有s=x1+x2；由以上各式得s=160m。

试题6（2014年高考全国新课标卷Ⅰ理综第24题）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车实然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s，当汽车在睛天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

分析与解：设汽车的质量m，刹车前车速为v0。路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg=ma0，s=v0t0+v02/2a0。

设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有μ=2μ0/5；设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg=ma，

s=vt0+v2/2a；联立以上几式并代入题给数据得v=20m/s（或72km/h）。

评析：陈题6系1999年全国高考物理卷第21题，在当前的一些复习资料中与模拟试题中，我们时常看到与该题相关的的问题。与之相比，试题6提供的问题情景分为晴天与雨天两种，两题的物理过程是相同的，即在“反应时间”内车匀速运动，安全距离为在“反应时间”内车匀速运动的距离与刹车后车匀减速运动的距离之和。这是两题的共同点，由此可求相应的问题结果。

此外，2014年全国新课标卷Ⅰ中第15、16、18、22、23、33（1）、34（1）、35（2）题等，2014年全国新课标卷II中第15、16、17、21、22、24、33（2）、34（1）、35（2）题等都可在当前的备考复习资料中找到该题的相关陈题。我们在高考备考复习中做适量的训练题是不可少的，但不可搞“题海战术”，因为题目永远不可能做完。只有做到对一些典型问题从问题条件、过程、结果等方面适当进行一题多变，这不仅可以让一个问题得到延伸、拓宽，有助于沟通不同知识点间的联系，更是培养我们全面考虑问题、训练思维、实现科学有效备考的一种途径。

总之，“年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同”。将陈题翻新，从不同角度、不同侧面进行适当变通，可让陈题大放异彩。