浅谈初中数学应用题的几种类型

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应用题是源于生活实际问题的数学模型，只要同学们掌握正确的解题方法，熟悉各种类型的应用题的解题模式，初中数学应用题的解答就没有想象得那么困难了。在求解应用题的过程中，首先要正确分析题目所给的条件，然后寻找题中的等量关系，最后再联系所学的数学原理去解题，这是求解应用题的方法，我们只有了解各种类型的应用题的求解方法，才能更好地解决应用题。下面笔者就往年的一些中考题为例，对初中数学应用题类型作简要分析。

一、不等式应用题

不等式应用题是指列出不等式组表示实际问题中的不等关系数学模型。初中数学的不等式应用题中经常出现至少、至多、不超过等关键词。对于不等式应用题的求解可以按：审、设、找、列、解、答这六个步骤来求解。这要求首先审题，将已知条件分离出来，然后找到“不超过”和“不少于”这些关键条件来确定是不等式应用题。找到合适的数量关系设未知数，最后直接列出不等式组求解。虽然不等式应用题只要区分比较关系，如大小、长短等，但是不等式应用题在实际生活中的应用会比较广泛，所以这种题型出现的概率也很大，那么就要求熟悉不等式应用题。

二、方程应用题

方程应用题是指将实际问题转换为需要列方程来求解的数学问题。方程应用题的突破口就是要找到等量关系，只要明确题目中的等量关系就可以将等量关系转换为方程，然后列方程求解。而题设中的等量关系又需要分析题目已知条件的数量关系，这样分析下来整个方程应用题就简单明了。下面通过例题来详细说明方程应用题的求解过程。

例 某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10%，从11月开始涨价，12月份的售价为64.8元。求（1）10月份这种商品的售价是多少元？（2）11、12月份两个月的平均涨价率是多少？

分析：题中给出了商品的售价，然后10月、11月和12月份售价就和商品原本的售价存在数量关系，问题（1）要求10月份的售价，设其为x元，通过列方程求解。而问题（2）中平均涨价率联系10月份售价和11、12月份售价，所以可以直接令涨价率为y，列出方程求解即可得出。

解：（1）设10月份售价为x元，

列方程50（1-10%）=x，

解得 x=45元。

（2）令11、12月份涨价率为y，

则由数量关系可得方程

45 （1+y） （1+y）=64.8，

求解可得

y=0.2（y=-2.2不符合条件舍去）

方程应用题是初中数学中最基本的应用题，由这种方程应用题可以衍生一次函数应用题和二次函数应用题，它们的题型相似，只是在题目难度上和理解的角度有些不一样。但是基础的方程应用题意义相对更大。

三、一次函数应用题

一次函数应用题是指题目中牵涉的数量关系可以由线性的二元一次方程来表示的应用题，这类型的题目未知量不像方程应用题只有一个。当题设中出现两个未知数，而且都要求解时，一元方程显然已经不能达到解决问题的目的。此时找到能表示两个未知量之间的线性关系的一次函数，才能求解。总体来说，方程应用题上只找到已知量和未知量的数量关系就行，一次函数在此基础上还要找到两个未知量的数量关系，对于初中学生来说有一定的难度。不过只要掌握方法认真审题，其实方程应用题和一次函数应用题的解法比较类似。

四、二次函数应用题

二次函数应用题属于初中数学应用题中的难点，本身初中数学接触的二次函数内容就不多，要将二次函数的原理结合实际情况来解决问题，这对于学生而言本身难度就非常大。由于二次函数表示方式包括一般式、顶点式、交点式、双根式和三点式。所以二次函数的应用题也是变化最多的，所以审题要仔细，还要能将题设中的已知条件联系到二次函数的知识，通过设立合适的变量才能达到解决问题的目的。

五、几何应用题

几何应用题则是要求通过几何学知识来求解实际问题。所以除了掌握几何知识外，还要能灵活地将实际问题转换为几何问题。如路径问题、三角应用题、抛物线应用题、平面几何应用题都属于几何应用题的范畴。几何应用题通常都是和其他知识点混合在一起去考察，如2006年深圳市中考题的几何应用题就是结合了三角形和抛物线的知识。这种知识之间的穿插与结合往往使得几何应用题难度大大提高，要求学生具备缜密的逻辑思维。