ARIMA模型的介绍

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【摘要】本文基于时间序列理论，对数据进行平稳化处理、模型定阶、参数估计，建立模型，并对模型进行检验，深刻了解了arima 模型，为生活中的实际应用打下基础。

【关键词】模型定阶；参数估计；模型检验

一、引言

时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。下面基于时间序列对ARIMA 模型进行介绍。

二、ARIMA 模型

1.数据平稳化处理

首先要对时间序列数据进行平稳性检验。可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断，并且采用统计量检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列，我们可以先对数据进行取对数或进行差分处理，然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程，直至成为平稳序列。此时差分的次数即为ARIMA（p，d，q）模型中的阶数d。

数据平稳化处理后，ARIMA（p，d，q）模型即转化为ARMA（p，q）模型。

2.模型定阶

我们引入自相关系数和偏自相关系数这两个统计量来识别ARMA（p，q）模型的系数特点和模型的阶数。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。自相关函数成周期规律的序列，可选用季节性乘积模型。自相关函数规律复杂的序列，可能需要作非线性模型拟合。

4.模型检验

完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。若不合适，应该对建立的模型进行修改。这一阶段主要检验拟合的模型是否合理。一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验模型的残差序列是否为白噪声。其中参数估计值的显著性检验是通过t检验完成的，模型残差序列采用Q检验。该检验零假设是即模型的误差项是一个白噪声过程。Q统计量定义为近似服从分布，其中T表示样本容量，rk表示用残差序列计算的自相关系数值，k表示自相关系数的个数，p表示模型自回归部分的最大滞后值，q表示移动平均部分的最大滞后值。用残差序列计算Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零。则Q值将很大，反之Q值将很小。若则接受H0，反之则拒绝H0，其中表示检验水平。

三、结论

AQIMA模型是对预测对象随时间推移而形成的数据序列的描述，这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值，在某种程度上能够帮助企业对未来进行预测。

参考文献

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