浅谈较复杂的分数、百分数应用题的解题技巧
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詹素萍
（甘肃省平凉市崆峒区解放路小学 甘肃平凉 744000）
摘 要：分数、百分数应用题的基本类型有三种：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几？用除法计算，即比较量÷单位“1”的量=几（百）之几；（2）求一个数的几（百）分之几是多少？用乘法计算，即单位“1”的量×几（百）分之几=比较量；（3）已知一个数的几（百）之几是多少，求这个数，用除法或方程解答，即比较量÷对应的分率=单位“1”的量。
关键词：分数 百分数 答题技巧
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（c）-0180-02
但现实中一些较复杂的应用题，数量关系较隐蔽，已知量和单位”1”的量不对应，条件和问题之间没有直接联系，学生在解答时学生无从下手。所以要寻找突破口，将数量间内在的隐蔽关系进行某种形式的转换，变成显性的东西进行解答。下面笔者从几个特殊题型进行解题技巧的简述。
1 从逆向倒推入手
例1：一桶油分三次倒完，第一次倒出总数的40%还少9千克，第二次倒出余下的还多5千克，最后倒出所剩下的10千克。这桶油原来重多少千克？（如图1）
分析：我们倒着来思考，先把第一天看后余下的页数看作单位“1”。从上面的线段图可以清楚地看出，最后剩下的10千克，加上多出的5千克，正好和第一次倒出后余下的（1-）相对应，即（10+5）÷（1-）=45千克，可以求出第一次倒出后余下的千克数。再用余下的45千克减去9千克，就是这桶油的（1%～40%），即（45-9）÷（1-40%）=60千克，这样就求出了这桶油原来重多少千克。列式为：
[（10+5）÷（1-）-9]÷（1-40%）60（千克）
答：这桶油原来重60千克。
这道题目中两个分率的单位“1”不同，第一次倒出总数的40%，是以整桶油的千克数为单位“1”；第二次倒出余下的还多5千克，是以第一次倒出后余下的千克数作为单位“1”，因为单位“1”不同，所以不能直接进行加减。解答这类应用题时要进行逆向思维，根据已知条件倒过来分析，先求出第二个单位“1”，即第一次倒出后余下的千克数，再求第一个单位“1”，整桶油的重量。
2 从不变量入手
例2：六（1）班男生人数是全班人数的，后来转走一名男生，这时男生人数是全班人数的。六（1）班现有学生多少人？
分析：因为转走1名男生，全班人数和男生人数都在变化，所以题中的7/15和5/11不是同一个单位“1”，不能直接进行比较。但女生人数没有变化，因此，可以抓住女生人数这个不变量作为单位“1”，只要通过分率的转化，就可以求出现在六（1）班的总人数。
方法：由原来男生人数是全班人数的，可以转化为男生是女生的；当一名男生转走后，男生人数是全班人数的，可以转化成男生人数是女生人数的。这样就可以求出女生人数，继而求出全班现有人数。列式为：
1÷（-）÷（1-）=44（人）
答：六（1）班现有学生44人。
在解答此类应用题时，变化的数量不能作为统一的单位“1”，要找出一个不变的量作为单位“1”，其它数量分别转化成相当于这个单位“1”的几分之几，进而求出要求的问题。
3 从等量关系入手
例3：甲乙两组共有27人，甲组人数的与乙组人数的相等。甲乙两组各有多少人？
分析：题目中虽然与的单位“1”不相同，但从题中“甲组人数与乙组人数的相等”可知，甲组人数比乙组人数少。乙、甲两组人数的倍比关系是：÷=，它表示乙组人数是甲组人数的倍，这样把甲组人数看作单位“1”，27人的对应倍数就是甲的（1+）倍。那么：
甲组人数就是：27÷（1+）=12（人）
乙组人数就是：12×=15（人）
答：甲组有12人，乙组有15人。
教学中常常会遇到这种类型的分数、百分数应用题，学生却无从下手，我们先根据比例的基本性质，求出甲乙两数的比，然后运用之前学过的分数除法应用题、按比例分配或者归一等方法进行解答。
4 从假设变通入手
例4：一份稿件，甲乙合打需要6小时完成。先由甲单独打5小时，又由乙单独打3小时，这样就完成总量的。如果由甲、乙单独打印，各需要几小时？
分析：方法（一）题目中已知“甲单独打印5小时，乙单独打印3小时，这样就完成总量的”，由于独打时间不同，无法计算合打时间。假设把甲、乙独打时间都看作5小时（即合打5小时），那么就完成总量的×5=，比原来多完成总量的（×5-），也就是乙独打5-3=2小时完成的工作量。那么：
乙独打时间为：1÷[（×5-）÷（5-3）]=15（小时）
甲独打时间为：1÷（-）=10（小时）
方法（二）：假设把甲、乙独打时间都看作3小时（即合打3小时），那么就完成总量的×3，比原来少完成总量的（-×3），也就是甲独打5-3=2小时完成的工作量。那么：
甲独打时间为：1÷〔（-×3）÷（5-3）〕=10（小时）
乙独打时间为：1÷（-）=15（小时）
答：独打这份稿件，甲需要10小时，乙需要15小时。
解决这类应用题，我们用假设变通的方法进行思考，先把甲乙合作时间看成是相同的，然后根据实际完成的工作量和题目中给出的工作量进行比较，用多出的工作量除以多看的时间，就可以得出工作效率，从而求出工作时间。
现实生活中有关分数、百分数的实际问题千变万化，但万变不离其宗。只要我们掌握了最基本的解题思路和解题技巧，找准单位“1”，相信再难的问题都能解决。师者传道、授业、解惑也，作为教师不仅仅要教会学生知识，更重要的是培养学生解决问题的方法和技巧，让他们能举一反三，学会思考，学会在思辨中提出并解决问题，养成良好的学习习惯和创新精神，在不断探索中健康成长。
参考文献
[1] 骆琦颖.探索小学分数教学的方法[J].教育传播与技术，2009（2）：30-31.
[2] 冯虹，王妍.小学分数应用题解题研究[J].天津教育，2004（10）.
[3] 席振伟.数学的思维方式[M].江苏教育出版社，1995.