超磁缩驱动器放大设计

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柔性铰链是1960年以后发展起来的一种机械传动和支撑机构，具有无摩擦、无间隙、运动分辨率高的特点，常用来作为微位移放大机构的传动结构，在精密机械、精密测量、微米技术和纳米技术等领域得到广泛应用。超磁致伸缩材料驱动器是微位移驱动器的主要类型之一，具有频率响应速度快、输出效率高的特点，相比其它类型的智能材料具有更的位移输出能力［1］。超磁致伸缩材料的位移输出虽然相对较大，但在一些特定工况下，仍需要对输出位移进行放大才能满足使用需求。基于柔性铰链的放大机构是常用的微位移放大机构之一。利用柔性铰链结构对微位移进行放大有多种方法和原理，如桥式原理、差动式原理、杠杆原理等［2～7］。Pokines、J．Juuti、Kim等人分别根据桥式放大原理设计了用于压电陶瓷驱动器的微位移放大机构［2～4］。桥式放大机构的特点是放大倍数较高，响应速度也比较快，但是其输入位移与输出位移并不同向。张建瓴等设计了一种基于差动式原理的多级放大机构［5］。这种方式可以在相对较小的结构下获得较大的位移输出比。王思民、周治平等分别设计了基于杠杆原理的对称式两级放大机构［6，7］。两级放大机构在无负载时放大倍数较大，但是在有工作负载时位移损失较大。设计了一种利用杠杆原理的单级对称式微位移放大机构，用于对超磁致伸缩驱动器的输出位移进行放大。单级放大机构的特点是结构简单紧凑，使用的柔性铰链数量少，负载能力较强。微位移放大机构的性能要求主要有:放大机构位移损失小，结构反力小，结构紧凑，在一定体积下实现尽量大的位移放大倍数。针对这些性能要求，本文对放大机构的结构布置、几何参数等进行了分析和研究，并对该放大机构进行了静态输出性能和刚度特性分析。

1微位移放大机构的设计

1.1微位移放大机构的结构本文设计的对称式柔性铰链微位移放大机构其结构如图1所示。超磁致伸缩材料芯棒在电磁场的激励下产生位移输出，作用于杆件1的中点位置该位移作为放大机构的输入位移，从杆件6输出放大后的位移。杆件2、3为微位移放大主杠杆。放大机构采用对称结构的优点是输入位移经放大后仍然为直线位移，并且不改变输入位移的方向。图2为放大机构的几何原理图，它的主要设计参数包括输入位移力臂长度a，杠杆长度b，杠杆与水平线的初始夹角β等。根据杠杆放大原理，放大机构理论位移放大倍数N=ba。

1.2杆件之间的转动关系根据放大机构几何原理图2，由各杆之间的几何关系可以得到放大机构工作过程中杆件2、4转动角度之间的关系式中:α为杆件4、5的转动角度;β为杆件2、3与水平方向的夹角;θ为杆件4、5与垂直方向的夹角。根据式(1)，对β在(0.2°，15°)范围内变化时，α与θ的关系进行计算，可以发现α与θ在0.2°＜β＜15°时呈现良好的线性关系，而当β＜0.2°时，α小于θ值的5%，可以近似认为α=0。因此得到杆件2、4转角关系式该转角关系式将用于放大机构等效刚度的计算。

1.3放大机构左右对称部分的连接方式由图2可以看出，在放大机构工作过程中，左右对称的杆件2、3分别围绕铰链1、2转动，因此杆件2、3末端会存在一个水平方向的微小的相对位移分量，如果将输出顶杆-杆件6与杆件2、3直接刚性硬连接，会造成机构闭锁，此时虽然相对位移分量较小，但因为仍然会产生很大的结构反力和能量损失［7］。因此基于以上分析，在机构中增加了杆件4、5，形成柔性连接，用以吸收杆件2、3末端水平方向的相对位移，消除机构闭锁，从而显著的减小了结构反力。

1.4微位移放大机构等效刚度的计算

柔性铰链放大机构工作过程中会产生结构弹性变形，从而会吸收部分超磁致伸缩材料芯棒的输出位移，同时由于自身刚度的存在，产生结构反力，造成输出力的损失。因此为了分析放大机构的输出特性，需要计算放大机构的等效刚度、结构反力等性能参数。放大机构的等效刚度是由各单轴柔性铰链的转角刚度组成的。单轴柔性铰链的转角变形实际上是由许多微段弯曲累积变形的结果，单轴柔性铰链几何参数如图3所示。式中:Kz为铰链转角刚度;E为柔性铰链的材料弹性模量;b为柔性铰链的截面宽度;t为柔性铰链最薄处的厚度;R为柔性铰链的切割半径。基于单轴柔性铰链的转角刚度，本文使用能量法计算了放大机构的等效刚度。假设在位移输入端施加作用力F，放大机构产生弹性变形，杆件1在Y轴方向(图2)的发生的位移为y，该位移相当于放大机构的输入位移，并以y作为广义位移坐标。设放大机构在广义位移坐标y下的等效刚度为K。此时刻放大机构所储存的弹性势能为式中:Kθ1为较链1～4的转角刚度;Kθ2铰链7，8的转角刚度;Kθ3为铰链5、6的转角刚度，且在本文所设计的柔性铰链中，Kθ1=Kθ2=Kθ3。力F做的功为分析式(7)可知，β值对K影响较大，因为式(7)中的n值取决于β值，β越小，n越小，K越小，因此从减小放大机构能量损失的角度来看，在设计中β宜取较小的值。所以在本文设计的放大机构中，将5、6杆件下部柔性铰链的中心和柔性铰链A、B的中心布置在一条直线上(图1)，使得β=0，从而减少了能量损失。本文所设计的放大机构几何参数如表1所示。表1中，铰链切割半径R1为铰链1～6所采用的切割半径，铰链切割半径R2为铰链7、8所采用的切割半径(图2)。

2微位移放大机构的有限元方法分析与验证

有限元方法作为一种成熟且有效的方法被广泛用于柔性铰链的设计与仿真中，通过有限元仿真，可以得到比较精确的放大机构放大系数，而且可以了解柔性铰链薄弱位置的应力分布状况，确定放大机构的变形极限，并可以根据仿真结果对放大机构的结构进行调整和优化，以得到合理的设计方案。放大机构的有限元模型如图4所示。该模型的几何参数如表1所示，其中主杠杆长度b=23mm，位移输入力臂长度a=6mm，因此理论放大倍数N=b/a=3.83。有限元计算中，在位移输入点处以位移加载方式进行加载，位移输出端没有施加工作载荷。对两边支座的上下表面施加固支边界条件。有限元计算结果如表2所示。于此处结构反力最大，放大机构的位移损失主要发生在此处。从图5中可以看出输入位移和输出位移表现出良好的线性关系，放大倍数保持稳定，结构反力与输入位移呈现良好的线性关系，表明放大机构在无负载的情况下可以将输入位移线性放大。由表2可知，通过有限元计算得到的放大机构放大倍数为3.8，与根据杠杆原理计算的理论结果误差小于1%，说明结构弹性变形小，柔性铰链造成的位移损失很小，结构反力也小，放大机构结构设计合理。将输入位移和结构反力进行线性拟合，可以得到放大机构的刚度K1=2.23N/μm，根据式(7)计算的等效刚度K2=2.09N/μm，有限元计算结果和解析法所得的结果基本符合。造成两种结果差异的主要原因在于解析解忽略了杆件的弹性变形。有限元计算结果表明，应力最大值出现在柔性铰链1、2、3、4的截面厚度最小处，在输入位移为50μm时，最大值为327MPa。根据Y轴方向位移变形图(图6)，位移损失主要是由于杆件在结构反力作用下发生挠曲变形造成的。在杆件1两端的柔性铰链处，由于结构反力使杆1发生挠曲变形，从而造成位移损失，且由3微位移放大机构性能实验制作放大机构所使用的材料为65Mn，使用线切割机床整体加工成型，其几何参数如表1所示;微位移传感器采用美国MicrotrakII激光测微仪，其测量精度可以达到0.1μm。微位移测量方法是将放大机构通过定位孔固定在基座上，在放大机构输入端加载标准作用力，使放大机构位移输入端产生输入位移，然后分别测量输入端和输出端的位移。由于有限元分析结果得到的放大机构的刚度为

2.2N/μm，因此标准作用力的加载步长设定为22N。图7为微位移放大机构实物及安装，图8为放大机构性能测试系统框图。对输入位移、输出位移数据进行一元回归分析，得拟合直线的回归方程该方程的一次项系数即为微位移放大机构的放大倍数，为3.7倍。输入位移、输出位移有良好的线性关系，放大倍数和有限元计算结果相一致，与理论放大倍数3.83也很接近，误差在4%以内。对标准作用力、输入位移数据进行一元回归分析，得拟合直线的回归方程该方程的一次项系数即为放大机构在广义坐标y下的等效刚度为2.3N/μm，和有限元分析结果

2.3N/μm，以及理论等效刚度2.09N/μm也很接近，与理论值误差为9%。微位移放大机构的刚度在本文实验条件下的稳定性比较好。实验结果表明，放大结构的实际放大倍数和等效刚度与理论计算结果误差较小，说明放大结构的结构设计是合理的，具有较小位移损失和能量损失。在无负载的情况下，放大机构为线性放大机构，具有较高的放大效率，位移损失较小。同时说明理论计算所采用的方法是正确的。

3微位移放大机构性能实验制作放大机构所使用的材料为65Mn，使用线切割机床整体加工成型，其几何参数如表1所示;微位移传感器采用美国MicrotrakII激光测微仪，其测量精度可以达到0.1μm。微位移测量方法是将放大机构通过定位孔固定在基座上，在放大机构输入端加载标准作用力，使放大机构位移输入端产生输入位移，然后分别测量输入端和输出端的位移。由于有限元分析结果得到的放大机构的刚度为2.2N/μm，因此标准作用力的加载步长设定为22N。图7为微位移放大机构实物及安装，图8为放大机构性能测试系统框图。

4结论

1)针对放大机构的性能要求，对放大机构的结构形式进行了探讨，对放大机构进行了性能分析，并据此进行了合理的结构布置，使得放大机构具有微位移损失小，放大效率高的优良特性。2)本文中所提出的降低结构反力的两种措施具有较好的效果:放大机构左右对称部分使用柔性方式连接、主杠杆上柔性铰链中心要布置在一条直线上。3)分别通过有限元方法和实验方法对设计计算进行了验证，放大机构的等效刚度等理论值和实验值基本一致，证明了设计计算所采用的方法是合理的，可以作为设计的理论依据。4)本文中所设计的放大机构的结构形式和设计计算方法对于基于柔性铰链的高精度微位移放大机构的设计具有一定的指导意义。