用“整体思想”设计小学数学教学

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在多年的六年级数学教学中，笔者发现一个较为奇怪的现象：在分别进行“稍复杂的分数乘法实际问题”与“稍复杂的分数除法实际问题”教学时，学生学得很好，一旦进行综合性练习，则会有相当一部分学生不知应该用乘法还是除法计算，即使现行的苏教版教材中，要求学生用方程解决分数除法问题，但仍有一部分学生无法正确判断用何种方法。在和学生沟通时，学生回答：“老师，在学习这些内容时，比如乘法实际问题，无论是书上的练习、还是补充习题，都是用乘法计算；如果学法，就用除法计算，基本上不用动脑筋，猜也能猜出一大半。放在一起，我们就不太明白了。”

仔细想想也确实是这样，教材采用“部分+部分=整体”的设计思路，将稍复杂的分数实际问题分解成稍复杂的分数乘法实际问题和稍复杂的分数除法实际问题，逐个教学。这种分割开的教学，使得学生的思维处于一种低水平状态：单独教“我”还会，放在一起“我”就糊涂；也使学生丧失了用分数乘除法意义来思考解决稍复杂分数实际问题，并进行有效对比的机会。加之苏教版没有单独的稍复杂分数除法实际问题的例题，而是与稍复杂的百分数实际问题以及解决问题的策略相结合，这又给学生学习带来了更大的困难。

系统论强调，“整体功能大于各部分功能之和”，“把事物分割开研究，然后综合，即使综合得再好，也只是一种拼凑”。出于上述的思考，我决定用“整体教学”的思想，对稍复杂的分数实际问题的教学进行尝试。

一、 分析教材，设计整体思路

分析教材，不难发现“稍复杂的分数乘除法实际问题”主要包括两类，一类是“部分数与总数”问题（部总关系），另一类是“多（或少）几分之几”问题（比多比少关系），共有6种例题。分别是：

第一类，部总关系，共有2种。

（1）六年级有500名同学，男生占 。女生有多少人？（2）六年级有女生300人，女生占六年级总人数的。六年级共多少人？

第二类，比多比少关系有4种。

（1）杨树有60棵，柳树比杨树多。柳树有多少棵？

（2）杨树有60棵，比柳树多。柳树有多少棵？

（3）杨树有60棵，柳树比杨树少。柳树有多少棵？

（4）杨树有60棵，比柳树少。柳树有多少棵？

在实际教学时，分成2个课时，第一课时教学“部总关系”的2道例题；第二课时教学“比多比少关系”中的前面2道，学生自主尝试后2道题。这样设计的好处在于，教材中对稍复杂的分数乘、除法实际问题的教学是离散的，而集中起来教学可以优化知识的结构。事实上由于这样的6道例题属于同一范畴的思维方式，解题的依据都是运用分数乘法的意义。同时将分数乘除法实际问题放在一起教学，又便于学生比较、分析这两者之间的区别与联系，有利于学生从整体上理解和把握稍复杂分数实际问题的解题思路。

二、 比较研究，形成数学模型

以教学“部总关系”为例，首先运用线段图分析题目中已知什么，要求什么，让学生明白这两道题的形式是相同的，只不过已知条件与要求的问题不同。

其次抓住关系句，让学生分析数量关系，进一步发现两道题的联系：本质上看这两道题是一样的，只不过第一题单位“1”的量是已知的，所以可以用乘法计算；第二题单位“1”的量是要求的，可以用除法或方程计算，但无论哪一道题，都是用“总人数-总人数×=女生人数”这样的一个相等关系来思考的。

其三是跟进练习，让学生进一步明确什么情况下用乘法计算，什么情况用除法或方程计算，帮助学生厘清乘除法实际问题之间的区别与联系，从而建立有效的解题模型。

三、 调整练习，促进思维发展

在尝试实践时，笔者将分数乘除法实际问题的练习重组，使两者之间的练习交叉分布。每次练习的过程中，既有分数乘法实际问题，又有分数除法实际问题，这样的练习设计，题目还是原来的题目，并没有增加数量，只是调整了顺序，因此没有加重学生的学习负担。但经过重组后的练习设计，更有利于学生从整体上去分析数量关系，并根据分数乘法的意义或所掌握的解题模型来判别是用乘法计算，还是除法或方程计算，而不是简单的模仿或记忆。

这样的处理，明显促进了学生思维能力的发展。在几次测试中，笔者所任教的班级解答这类实际问题的正确率比同轨班级高出许多，甚至第二类（比多比少关系）实际问题的正确率达到100%，也很少有学生将乘法与除法相混淆。这也说明，用整体思想来设计“稍复杂的分数乘除法实际问题”的教学是可行的。

虽然这仅仅是一个个例，但也足以给我们一些启示：

首先，整体解读教材。教材的编排一般是由浅入深的，这符合学生的认知规律，有利于教师组织教学，但也会存在一些教学隐患，比如：一年级教学“求一个数比另一个数多（或少）几”的实际问题，就容易使学生形成“多加少减”的规律，而一旦形成这样的“规律”，对以后的学习就会带来很大的麻烦。因而作为教师，应从整体出发研读教材，不仅仅是自己所任教的年级，还要了解以后的教学内容、教学要求，这样才能抓住教学内容的整体结构或主要矛盾，这样教学才能高瞻远瞩。

其次，适当整合知识。教师要敢于、善于对同类知识进行适当的调整与整合，使学生形成知识系统，把握同类知识间的内在联系。当然，我们也要照顾教材的系统性，不能一味强调整体而脱离了教学目标，使得整体教学脱离学生的实际，让学生难以接受，能合的则合，该分的要分。在处理教材时，不仅注重知识系统，还要关注数学思想体系，更要关注学生的知识基础与生活实际。【责任编辑：陈国庆】