高中数学解题规范性的培养

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摘 要： 高中数学解题，不仅要求正确、严谨和简洁，而且要求规范。所谓规范，就是对每一种类型的问题解答的格式，要求讲究严密完备。解题的规范化，从解题的本质来看，不影响解题的结果，似乎无关紧要，但从解题的严密性和完备性角度来说它着实举足轻重。规范的解题能够使学生养成良好的学习习惯，提高思维水平。因此，数学解题的规范性大有强调的必要，这对于培养学生解题完美习惯、认识数学美育功能都有重要意义。作者在高中数学教学实践中进行了有益的探索，本文主要谈谈对高中数学解题规范性的培养所做的思考。

关键词： 高中数学解题 规范性 培养方法

数学是一门基础性的学科，严谨是数学学科的基本特点。它要求学生在数学解题时，结论的叙述必须精练、准确，而对于结论的推理论证和系统安排都要求既周密又规范。这种规范不仅体现在数学解答过程的完整性、结论的准确性，还包括语言、符号的规范性。无论是概念的引入与产生，公式与法则的发展和推导，还是定理的证明及应用，都要通过解题活动实现。解题活动中的规范性大致包括审题规范、语言表达规范、答案规范及解题后的反思四个方面。

一、规范审题的培养

审题是正确解题的前提条件，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而得出正确答案。审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。

1.明确条件与目标。学生在找出题目中明确告诉的已知条件的同时，还需发现题目中的隐含条件并加以揭示。紧接着对目标进行分析，主要是明确要求什么或要证明什么，要学会把复杂目标转化为简单目标，把抽象目标转化为具体的目标，把不易把握的目标转化为可把握的目标。

2.分析条件与目标的联系。任何一个数学问题都是由若干条件与目标组成的。学生在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么。可以从条件顺推，抑或从目标探索，或者画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们之间的内在联系，以便顺利找到解题的突破口。

3.确定解题思路与方法。每道题目的条件与目标之间必然存在一系列的联系，这些联系即是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定，解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目中，条件与目标的联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；而有些题目的匹配关系又有多种，而这正是可以实施“一题多解”的原因。

二、规范语言叙述的培养

语言（包括数学语言）叙述是表达解题过程的形式，是数学解题的重要环节。数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，其中包括：数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言和图形语言三类。各种形态的数学语言各有其特点和优越性。

1.文字语言是一种通用语言，例如我们用文字语言“两组对边互相平行的四边形”描述平行四边形的性质。2.数学中的符号语言也有很多种，例如“所以”用符号语言表示则为“”，“RtABC”表示三角形为直角三角形，“？圯”表示“推导出”，“P（A）”表示“事件A的概率”，“μ”表示“期望”，等等。这些符号是一套系统的语言，虽然很抽象，但灵活运用后可以节约大量时间，且简洁，书写方便。然而，由于各种专门符号的广泛使用，大量命题的陈述和论证都日益符号化、形式化。学生对于一些精确的数学语言，往往缺乏足够的理解，对常用规范的数学语言没有给予重视，随意杜撰和使用数学符号和数学术语。3.在解数学题时，常常需要借助图形解题。例如在解一道有关抛物线的习题时，学生最好能根据题意把抛物线及一些相关的点、线画出来。图形语言表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题的解决。不管使用以上哪一种数学语言，叙述都必须规范，具体来讲应做到：步骤清晰，正确，完整，详略得当，言必有据。

三、规范答案的培养

答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注重结果的验证、取舍，又注重答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。有不少学生在答题的时候解答不完全，只给出了部分答案或在一些应用题和综合题的解答步骤中常常丢三落四，检验也只是形式，以至于取舍不当，到手的分就因为这样那样的粗心而流失了。

四、解题后反思的培养

问题是数学的心脏，解决问题是数学教学的核心内容，如果使学生养成解题后的反思习惯，他们就能自觉地思考：是否弄清题设和结论之间的内在联系；如果适当改变题目的条件和结论，问题将会有何变化，与过去所做过的题目之间有没有联系，就会使学生掌握分析问题、解决问题的数学思维方法。思维有很强的直觉性，在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，思维受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。解题后反思能有效地深化对知识的理解，同时提高学生的思维能力，那么学生在解题后迫切需要对审题过程和解题方法及解题所用知识做出回顾及思考。

1.学生在反思中加深对概念的认识和理解。概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础。然而，部分学生在平常学习基础知识时，往往不求甚解，粗心大意，满足于一知半解，这样在最后综合处理问题时，造成基础题容易出错，因而复习时应设计一些数学情境，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，纠正存在的问题，掌握基本知识，理解基本概念的本质。

2.学生在反思中优化解题过程，寻找最佳方案。学生在解决问题时，往往带有完成任务的性质，总是用最先想到的方法，也是他们最熟悉的方法，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价。若能及时进行解题后的反思，努力寻找解决问题的最佳方案，就可以不断提高学生的综合分析能力、开拓思路，从而提高解题能力。

3.学生在反思中挖掘数学思想方法，增强数学应用意识。学生在平时的学习过程中，要养成对典型问题进行反思的习惯。认真反思可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程，能提高学生的数学应用意识，优化学生的数学思维，达到数学知识和思想方法的融会贯通。实践证明：学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调应用数学的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生发现和研究问题；不仅要让学生运用知识解决实际问题，更要在寻求问题解决的过程中激发学生的创造潜能，感悟数学思想方法。

目前，解题不规范的现象很严重，很多学生常常在细节上犯错误，形成不了严谨、缜密的思维，而这恰恰是一名合格的高中学生学习数学最需具备的可贵品质。广大一线教师应当从对学生的解题规范性培养入手，实施教育教学工作。首先，要让学生自己认识到思维定势和不规范解题习惯的危害性，产生改变不良习惯的要求和愿望；其次，应该让学生知道，规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平，尤其是几何方面，规范的解题能对问题的分析、思路的确定起到推动作用，有时甚至是关键作用。总之，对学生的解题规范性的培养是长期的，要贯穿于学习的每个环节中，需要教师耐心、细致地引导，严格地要求和以身作则才能收到较好的效果。