求三角函数方法

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三角函数在解题时须通过查表或计算器才能完成，试想，在生活中，我们随时随地都有可能去计算一个数据，但我们不可能随时随地都带着函数表或计算器，没了它们怎么办呢？

那么，三角函数有没有笔算可以解决的方法呢？带着这样的思考对一些三角函数的算法进行了一些小结，供大家一起研讨：

正弦和余弦的较为精确的算法：

众所周知，在数学里有一个重要的公式：cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB。从这个公式里我们可以看出每个函数值之间都有存在着一定的联系，那么这个联系是什么呢？通过这个联系能否找到笔算解决的办法呢？归根结蒂这个联系就是上面的公式，因为通过此公式可以从一个函数值推出其它三角函数值，也就是所谓的另种笔算解法。

经上面介绍，大家大概可以明白这个解法是利用所推出公式来计算的，但是不是要推出并记住所有的公式呢？大可不必，只需9个就可以了，

即：C2=2C2-1

C3=C（4C2-3）

C4=8C2（C2-1）+1

C5=C（16C4-20C2+5）

C6=2C2（4C2-3）2-1

C7=（1+C）（8C3-4C2-4C+1）2-1

C8=2（8C4-8C2+1）2-1

C9=C（4C2-3）[（4C2-3）2-3]

C10=2C2（164-20C2+5）2-1

（注：C=cosA，C2=cos2A……C10=cos10A）

另外再记住1°，1′角的余弦值就可以使用了，

即：cos1°=0.99984769516

cos1′=0.999999957692807

例如：求cos76°的值？

解：1.通过1°的余弦值利用C6，C7公式求出6°，7°的余弦值。

2.把7°角余弦值代入公式求出70°角的余弦的值。

3.通过cos（A+B）的公式把70°角的余弦值和6°的余弦值相加，即：cos76°的值。

若求正弦，正切，余切的值可通过以下公式：sinA=cos（90°-A），sinA（1- cos2A）-2，taA=sinA/cosA，ctg=cosA/sinA，可以看出，使用这种方法可以求解，但需要太多的公式，且公式中有许多二次，三次，四次方运算，计算的数值也多有重复，运算过程过于繁杂等等，若想来方便的利用它，只有把这些公式编成程序办入到计算机中使用了，那么如何利用它在笔算中简便的使用呢？

正弦和余弦在实际中又有哪些应用呢？我们用一个具体的例子看看。

例：求sin33°33′=？（注：有些数字仍需开平方，大家不妨学一下笔算开平方的方法，具体解法请参考初二代数157页）

解：sin33°=sin（30°+3′）。

=0.5×（1-0.05232）-2+0.8660×0.0523=0.5446

sin33°=sin（30°+33′）。

=0.5446+（1-0.54462）-2×33×2.909×10-4

=0.5526

可以看出，这种方法基本上达到了笔算要求，运算相对也比较简便。

从以上多种计算方法的论述和实例中可以看出，三角函数完全具备笔算的可能，虽然解法不尽完美，但基本上解决了笔解三角函数的难题，达到了笔解的基本要求，不失为一种方法，大家不妨采用一试。

因本人学识浅薄，有疏误之处请大家多多指点，批评！