初中数学变式教学中几何问题演变策略的探讨

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摘 要：初中数学的几何问题一直是学生掌握的难点，也是中考必考的知识点。从变式教学的角度出发对几何问题的演变策略进行归纳总结并结合具体的题目进行分析。

关键词：几何问题；演变策略；探讨

初中数学的几何问题一直是学生学习的难点，也是中考的考点，在学习的过程中学生不易掌握。题目看似熟悉但是不会做的现象时常发生，这是因为数学题目常常“一题多变”。所以，在几何教学中变式教学就变得尤为重要。下面我们从几何问题的演变策略来进行探讨。

一、对变式教学的理解

1.变式教学的本质含义

一个数学问题是由条件和结论或所求的问题所构成的。所谓的数学变式教学，是指从不同的角度，不同的侧面等等，通过改变条件或结论，对题目进行改编而不改变题目的本质特征的教学

方式。

2.变式教学的意义

在习题课中引入变式教学，对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处的。通过对具体题目进行变式不仅对掌握基础知识、基本技能有很好的帮助，而且对学习数学思维的训练有很好的提高作用。尤其是数学习题课中对于分析讨论同类数学问题有很好的归纳作用，有利于学生融会贯通。

二、几何习题演变策略

对于具体的题目变式，我们以几何问题为例进行说明。一般说，几何问题的演变方法通常有如下六种：条件的改变（弱化或强化）；结论的改变（延伸与拓展）；图形的变式与延伸；条件与结论的互换；基本图形的构造应用；多种演变方法的综合。

1.条件的弱化或强化

（1）条件的弱化是指当题目条件较为丰富时，我可以减少其中一两个条件，或将其中某些条件“一般化”，结合结论进行适当改编，从而改变成新的题目以求拓展应用，达到巩固的目的。请看下面的例子：

变式1：弱化了条件“AP=PC”，线段相等这一条件，原题的结论也随之改变，由证明三角形全等变为相似。题目条件小小变化，考察了学生的另一个知识点，达到了知识的灵活运用。

变式2：弱化条件“直角”，则题目中“全等”结论仍然成立，通过这道题，让学生深刻理解证明全等，找条件的过程其实关键就是找相应的条件（角）相等。变式3：同时弱化条件“线段相等”和“直角”，题目图形发生了变化，相应的结论由全等弱化为相似，考查了全等和相似的知识点，从而学会了辨别。

这三道题目都弱化了相应的条件进行了题目改编，学生经历了条件的弱化改编深刻理解了题目的内涵，变来变去不离其宗，实现了相关知识点的联系。

（2）条件的强化。针对具体题目，通过给定的已知条件，设计成相应的实际数学问题或强化原题的某些条件，考查学生综合应用知识和解决相关问题的能力。请看下面的例子：

本题第一问考查了垂直平分线的作法，把这一知识点通过一道实际应用的题目进行呈现，让问题背景与实际生活联系起来，引发学生抽象为数学问题，从而让学生体会数学来源于生活；第二问转变为了前面的“原题”，证明三角形全等。这就需要学生学会融会贯通，同时运用课本知识解决改编的实际问题也是知识的强化过程。

2.结论的延伸与拓展

除了上面条件的变化，题目的结论也可以相应的进行改变，请看下面的例子：

原题中的结论是证明两个三角形全等，根据证明我们可以得知边长还有一定的数量关系（根据全等性质），于是可以由此对问题的结论做进一步的延伸与拓展。第二问的旋转后的图形，是对该问题的强化。对问题结论的延伸扩展是习题演变的重要策略，通过结论的延伸与扩展能更好地挖掘题目的外延，让学生理解得更为透彻，在实际的教学过程中，我们可以让学生自己尝试探讨，强化知识，自主进行题目演变。

3.图形的变换延伸

除了上面条件、结论相应的改变，几何图形也可以进行演变，请看下面的例子：

由于几何图形的特殊性，我们可以将图形作一系列的变化，上述题目是在原题的基础上进行了图形的演变，考查了学生分析问题的能力。

4.条件与结论的互换

几何问题中我们常常研究逆命题，例如浙教版八年级上册教材里的直角三角形的性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”（P69）其逆命题P71、勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”（P73+P76）等等。这些都是条件与结论互换的演变策略。

5.基本图形的“肢解”

几何问题的综合性主要体现在图形的综合性，从而让问题变得更复杂。因而，学生要具备一定的图形分解能力，要学会辨别复杂的图形。同时，还要掌握添加辅助线的技能，辅助线的添加往往是解决问题的关键。

6.多种演变方法的综合

习题的演变要适时、适度，要遵循科学性原则和学生的认知规律，不可脱离学生知识和能力水平的实际，因此，在对练习题教学功能的挖掘方面，教师们常常需要综合使用多种变式方法，实施习题演变策略。

通过上述六种演变策略，学生可以对题目追根溯源，更深刻地理解题目，达到掌握的效果。在平常的数学教学中，其他题目也可以类似地进行分析，提高课堂效率。

参考文献：

童桂恒.强化反思意识，促进自主学习[J].中学教研（数学），2007（12）.