在操作与思考中培养学生的数学思维

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数学概念教学是数学课程改革深入发展所必须解决的一个难点，教学时要淡化形式，注重实质，要由“静态”的教学定义向“动态”的生成过程过渡。“动态生成”教学强调学生的学习过程的推进要从偏重解释、运用切换到注重发现、引发碰撞生成。因此概念课的教学应注重概念的形成过程，在教学设计上要依据学生的生活经验、学习经验以及认知心理，找准教学的切入口，在课堂上充分关注生成，构建合作性、探究性学习的“动态”课堂教学模式，遵循“充实感知――建立表象――经历探究――理解巩固――深化应用”这样的概念形成路径，让学生在自主学习的过程中“同化”和“顺应”，进而完成知识的自我建构，使学生的学习活动真实生动，使教学过程低耗有效，在师生、生生互动下形成有利于学生发展的空间，真正培养学生的数学思维。下面就北师大版小学数学五年级教材上册“找质数”这内容对概念教学中每个环节的教学策略作阐述。

一、概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料

新课程标准中指出：

“让学生经历数学知识的形成与应用过程。”课本中出示的情境图是“拼一拼”。拼一拼

很显然，教材编者的意图是提供一个学习的材料与环境，让学生利用学具去摆拼，用“2、3、4……11、12”个小正方形分别可以拼成几种长方形的方法去体验质数与合数的不同之处，以学生操作代替教师的讲解，激发学生的学习兴趣和求知欲，使全班学生都参与到“活动”中来。从主题图中可以看出，教材向我们提供的是一种学生学习活动方式，是教师引导学生学习的理念方向。教师可以在尊重教材的基础上创造性地使用和处理教材，将其生活化、有趣化，创造更贴近学生学习的素材，使教学内容既贴近学生的情感又符合学生当前的探究能力，有利于形成学生解决问题的兴趣，优化数学学习活动。鉴于这个思考，笔者创造性地使用教材，把拼长方形的活动改为“包装礼物”，出示包装活动情境。

活动一：1.把8颗糖分别包装好，分给小朋友们，要每个小朋友拿的糖一样多，有几种包装的方法呢？2，把5颗糖分别包装好，分给小朋友们，要每个小朋友拿的一样多，有几种包装的方法呢？

活动后接着让学生思考：若有1～12颗糖，有哪些数是和分5颗糖一样，只有两种包装的方法呢？有哪些数是和分8颗糖一样，不止两种包装的方法呢？学生很容易就能通过直观操作把只有两个因数的数字2、3、5、7、11归为一类，不止两个因数的数字4、6、8、9、10、12归为另一类，这样学生很自然地想到数字1很特殊，不属于这两类。然后教师顺应提出讨论问题：观察这两类数有什么特点？学生小组讨论后，就汇报自己的发现。给学生更多的思考空间，既培养了学生的动手操作能力，又培养了学生的发散思维能力。

二、分类比较。抓关键词，为数学思维的发展提供前提

分类比较是辨认事物异同的一种思维方式，能启发学生主动思考，找到解决问题的途径。而课本是知识的载体，对教与学起着指导作用，自主阅读文本更能促使学生主动思考，同时也为学生的数学思维的发展提供前提。

笔者认为概念课教学特别要注重关键词，把握好对关键词的理解，是读懂概念内涵的关键。质数概念的关键词是“只有……两个……”，合数概念的关键词是“除了……还有……”。我针对概念的这两个关键词，设计以下问题引导学生填空、观察、思考、讨论：

①按因数的个数可以把非零自然数分成几种情况？②一个数1和它本身

因数的数叫做质数。③一个数

1和它本身两个因数

别的因数，这样的数叫做合数。④1是质数还是合数，为什么？

在解决问题的探索中，让学生在联想猜测、自主探索的基础上先独立思考，再进行小组讨论，交流合作，最后得出正确结论。

通过联系学生的操作活动所得到的初步表象，抓住概念的本质属性，引导学生咬文嚼字，准确推敲关键词语的含义，逐项剖析，使质数和合数的特征活脱脱地展现出来，从这四个问题里揭示出质数和合数的本质属性。

三、重视概念的运用，领略其内在的逻辑关系

在学生初步获取概念的含义后教师要引导学生运用质数和合数的概念进行判断和验证，帮助学生巩同质数和合数的概念，提高学生的判断辨析能力。

活动二：变式判断，内化认知。

1.判断下列各数哪些是质数，哪些是合数？

1、22、50、21、17

2.思考题：你认为自己的学号是质数还是合数呢？为什么？

活动三：运用学号卡制作100以内的质数表，以四人为一小组合作完成。

在活动三中学生通过小组合作，利用已学的数学知识，相互弥补，相互促进，去探究属于自己的数学空间。教师同时向学生介绍一种有序的筛选法和这种方法的发明者希腊数学家埃拉托斯特尼，让学生了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力，渗透人文气息，领略到数学蕴藏的别样美，最大限度地满足每一个学生学习的需要。

四、精心设计习题。深化概念的内涵外延

新课标指出，使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题。但是在实际教学中往往有不少学生能熟练地背出概念内容，但不能进行灵活应用。因此教师应在学生对概念理解的基础上，精心设计各种类型的题目，让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，加强数学概念的应用训练，引导学生用数学概念去解决生活中的数学问题，让学生在训练中体验教学的价值。这不仅能培养学生的数学思维，发展各种数学能力，同时也能使学生获得成功的喜悦，增强学习数学的信心。

例如在“找质数”一课中可以设计以下练习：

1.判断题。

（1）所有的质数都是奇数。（）

（2）所有的合数都是偶数。（）

（3）两个质数相乘，积一定是合数。（）

2.我会填。

（1）在20以内，既是奇数，又是合数的数有（）。

（2）（）既是偶数，又是质数。

（3）一个三位数：个位数字是最小的合数，十位数字是最小的质数，百位数字是既不是合数又不是质数的数，这个三位数是（）。

3.猜数：我俩分别是什么质数？

（1）我俩是质数，和是20。

（2）我俩是质数，积是51。

通过对有联系的概念进行对比等多种形式的训练，能进一步使学生正确地区分奇数、偶数、质数、合数，深化概念的本质属性，帮助学生清晰地掌握概念的内涵与外延。

五、以多种学习方式让学生自觉内化，体会数学之乐

数学概念来源于生活，又服务于生活。概念教学具有浓浓的数学味，但是往往因为这个原因教师教得枯燥无味，学生学得乏味。要使概念教学既要有深度又要有趣生动。教师就要根据教材的内容因地制宜地精心设计多样的、活泼的学习方式，让学生到生活实践中体会到所学概念的实际应用价值，从而体会到学好数学、运用数学解决实际问题的乐趣。

如找质数一课的下课形式，可以采用数学游戏来下课：

根据老师提的问题，符合自己学号的学生有顺序地离开课室。

（1）“既不是质数也不是合数”这个学号的同学先走出课室。（学号为1号）

（2）既是偶数又是质数学号的同学离开课室。（学号为2号，2是唯一的偶质数）

（3）学号为质数的学生走出课室。

（4）学号为合数的学生走出课室，并说出学号除1和本身外的第三个因数。

这样富有情趣的游戏设计，是这节课的画龙点睛之笔，增强学生对教学内容的亲切感，促进了学生积极的数学情感的发展。学生在兴趣盎然中完成对所学知识的综合运用，既强化了所学的知识，又感受到了数学无处不在的事实。这种亲身体验的操作活动同时也为学生乐学数学做了铺垫，学生意犹未尽，期盼着下一节数学课给他们带来新的乐趣。