点名博弈下的课堂管理研究

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摘 要：本文将根据中山大学国际商学院09级两门课老师点名和学生出勤率情况的差异现象建立有限次重复博弈和不完全信息静态博弈模型并探讨现象出现的原因，通过模型的分析比较找到能够改善高校大学生逃课行为的方法，促进课堂管理效率的提高和高校教育的发展。

关键词：有限次重复博弈 静态博弈 课堂管理

高校中流传着这样一句话：不逃课的学生不是好学生。现在的大学生似乎有着这样的观点，如果你不逃课说明你不懂得合理安排时间，不懂得最大化自己的效用，因为有些课确实是没用的。而许多大学生们就打着这样的幌子堂而皇之的逃课。老师们当然也有应对的措施——成绩，而出勤状况就自然而然的成为了成绩的一个组成部分，衡量出勤状况的最好方法则是点名。为了节省时间和避免他人帮忙的情况，点名的多种变形方式也随之出现，老师和学生间的博弈日益激烈。这学期选修了两门同是关于国际贸易的课程，却发现上课的出勤情况出现了截然不同的状况。虽然老师不同，但是却都是受人欢迎的老师，授课内容也与国际贸易有关，选课的人数也非常接近。一位老师偶尔抽点名，而另一位老师则是几乎每节课都签到。结果是一门课上课的学生很少，而另一门则坐满了整个教室。这样的情形在大学里却是很普遍，利用点名机制解决大学生逃课问题值得深入研究探讨。

1.文献综述

在国内，用博弈的方法研究高校学生出勤率问题刚刚兴起。有一些学者对其进行了一些探究，利用博弈模型解释存在的原因并且找出解决方法。

张忠德(2007)从学生与老师、学生与校方、学生与企业之间的博弈分析探讨大学生逃课现象存在的原因，进而针对性地提出解决方法。赵晓东(2008)运用博弈论知识，建立老师和爱旷课的学生之间的课堂点名博弈模型，用经济学的原理解释了学生旷课的本质原因。最后仅从老师的收益最大化为出发点，通过采取策略性行动来改善老师在此博弈中的收益，从而减少旷课现象的发生。沈智祥和陈晨(2008)用经济学的基本方法分析了大学生的逃课现象，分析表明逃课现象是经济行为人在课程市场信号传递强度及逃课成本的约束下，追求自身利益最大化的选择行为。预期收益与度量费用的比较，预期净收益越大，被选择作为市场信号的可能性越大，其市场信号传递强度越大。逃课成本取决于课程的性质特点。与此同时，师生之间的博弈，特别是在考核方式和制度约束的软硬程度，成为控制逃课现象的重要因素。汪晓文和张科(2006)举用博弈论的知识，建立一个关于学生逃课与教师点名行为的博弈均衡模型来解释日常学习生活中的这种学生逃课、老师点名的博弈现象。同时试图把模型分析的范围扩大化。

虽然学者们都利用博弈模型进行分析，但大多都只考虑了纯策略和混合策略纳什均衡，并没有通过不完全信息静态博弈和有限次重复博弈进行入手对实际的问题解析。本文将根据现实中的实际情况对这一问题进行解析。

2.理论基础

2.1有限次重复博弈

令G是阶段博弈，G（T）是G重复T次的重复博弈（T

2.2不完全信息静态博弈

在不完全信息静态博弈中，所有参与人同时行动，参与人i的战略空间Si等同于他的行动空间Ai，同时参与人i的行动空间Ai可能依赖于他的类型θi。用Ai（θi）表示参与人i的类型依存行动空间，ai(θi)∈Ai（θi）表示i的一个特定行动。用Ui（ai，a-i;θ)表示参与人i的效用函数。

贝叶斯纳什均衡：n人不完全信息静态博弈G={A1,…,An;θ1,…, θn;P;u1,…,un}的纯战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存战略组合{ai*(θi)}i=1n,其中每个参与人i在给定自己的类型θi和其他参与人类型依存战略a-i*(θ-i)的情况下最大化自己的期望效用函数vi。换言之，战略组合a*=(a1*θ1,…,an*θn)是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的i，ai∈Aiθi，ai*(θi)∈argmaxpi(θ-i/θi)ui(ai,a-i*θ-i; θi,θ-i)

3.现象解析

3.1运用有限次重复博弈模型

①现象描述

在国际贸易实务课上，老师说每节课都要签到，签到的情况会与成绩有一定联系，奖励来上课的同学。并且会通过字迹判断是否存在代签，如被发现会施以严厉的惩罚。这样的点名政策公布之后，每节课来上课的同学都非常多，基本上占满了整个教室。即使有一次没有签到，下一节课的人数也不会减少。

②模型分析

假设：（1）老师与学生都是理性的，且为共同知识，即老师会守信用按说的行动，而学生都是最大化自身的效用，并且签到得到的效用大于逃课。

（2）老师的类型确定，即为点名。

（3）这学期的课程数目确定为16节课，每节课均为一个阶段博弈，整个博弈为重复16次的重复博弈。

(4)老师为参与者1，所有学生同质只有两名参与者2、3

模型构建（单阶段博弈）：

均衡解析：此单阶段博弈中，只有一个纯战略均衡为（上课，上课），并且没有混合战略均衡，根据有限次重复博弈的定理，重复博弈的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈的纳什均衡重复多次。因此（上课，上课）的均衡不会改变，且重复16次。由于学生是同质的，可以推出所有人的行动均为上课，因此每节课都会有很多人，即使有一次没有签到，也不会打破这样的均衡。由于老师的类型确定，学生没有偏离的动机。

3.2运用不完全信息静态博弈模型

①现象描述

在国际贸易理论课上，老师没有表明自己点名的偏好，刚开始的几节课并没有签到点名。而且对于期末考试的说明中并没有出勤成绩这一项。前几节课都有很多人，但随着课程的进行，听课的人越来越少，最后只剩下固定的寥寥无几的人了。即使有一次人数少的时候签到，老师也说明成绩中会考虑此次的签名，接下来的课程的人数仍然没有增加，反而减少。

②模型分析

假设：（1）自然选择老师的类型，即是否会点名，老师自己知道，但是学生不知道。学生的类型确定，即逃课的效用大于上课，但如果上课点名的效用大于逃课是共同知识。

（2）所有学生同质，简化为两名参与者为1.2

（3）学生有P的概率知道老师不会点名，1-p的概率知道老师点名，p为共同知识。

模型构建：

均衡解析：参与人1逃课的期望效用为 p*1+(1-P)*(-1)=2P-1

参与人1上课的期望效用为p*0+(1-P)*1=1-p

若p>2/3,则参与人1逃课的期望效用大于上课。由于对称性，参与人2也会是这样的均衡。因此若p>2/3，最后的均衡为（逃课，逃课）。由于学生是同质的，所有人在此概率下都会选择逃课。由于前几节课都没有签到，并且期末考试的说明中并没有出勤成绩这一项可知学生判定老师不点名的概率很大，根据最后的上课人数的减少，可以推算出概率大于2/3。这样的信号告诉了学生们老师不偏好点名，因此即使某一节课老师点名，也不能修正同学们的信念，上课人数还是得不到增加。

根据以上假设，博弈最终的均衡应该是都不去上课，但是与事实不符合。那是因为假设与现实不符，现实中的学生不是同质的，有些学生偏好上课，即使老师不点名。因此最后还是有好学生上课。

4.现象对比总结

根据对两个现象建立博弈模型分析中可以看到，即使两个老师是相似的，两门课程也是相似的，老师对于点名的态度不同，点名与成绩关联性的不同会最终影响上课的学生人数。可以得到初步的结论，良好的点名制度能有效的控制上课的学生人数，老师表明自己的偏好类型比不表明要好。老师应该尽可能在刚开始上课时表明自己的点名偏好，促使学生出勤率的提高，在一定程度上起到督促学生学习的作用。有些老师不想每节课都麻烦的点名，想通过抽查了解上课情况，这样不表明自己的点名行动会让学生在猜测中而找到逃课的借口，展开了博弈。学生与老师之间的博弈是激烈的，但同时也是不存在的。

许多人认为上课没有用，还没有自己看书有效率，但是老师常常会以出勤作为成绩的一部分，于是便有了这样的博弈。其实这都是为自己逃课找借口。每个老师都有值得让我们学习的东西，上课学的不仅仅是知识还有许多老师在潜移默化中交给我们的东西。因此上课并不是学生不得不做的事，而是有意义去做的事。当我们抱着这样的心态对待每一门课程，那么博弈自然就消失了。

博弈是一种智慧，但从某种角度上却又是一种投机的东西，当博弈不再是博弈时，才是它真正发挥作用的时候。当点名博弈不再存在的时候，那么这场博弈才是真正的成功。点名只能作为一种促进教学的工具，让学生们真正体会到上课的意义才是促进课堂教育提高的根本。

参考文献：

[1]张忠德.大学生逃课现象的博弈分析[J],民办教育研究,2007(3)

[2]赵晓东.课堂点名的博弈分析[J],管理观察, 2008(12)

[3]沈智祥,陈晨.经济学视角下大学生逃课的博弈分析[J],社会视野, 2008(5)

[4]汪晓文,张科举.逃课现象的博弈分析[J],高等教育研究,2006(3)

[5]张维迎.博弈论与信息经济学[M],上海人民出版社,2003

作者简介：

汪耘西（1990-），女，汉族，籍贯：重庆，中山大学在校本科生。