“图形与几何”教案
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教材是教师教学的主要资源，是教与学的重要依据。教师要研究和分析、理解和掌握教材的编写意图、结构特点及重难点和关键。要将静态的知识进行动态处理，将统一的内容进行弹性处理，对冰冷的文本进行火热思考，赋教材内容以生命力。下面就小学数学五年级上册“图形与几何”部分的教材内容谈些自己的认识和体会。
1.可以这样去“想”
1.1本册“图形与几何”部分安排了哪些内容？
1.2本册“图形与几何”部分的教学目标是什么？
《观察物体》的教学目标是：①让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。②通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。③通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。
《多边形的面积》教学目标是：①利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。②认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
《密铺》的教学目标是：①通过实践活动，继续让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺。②让学生在实践活动中感受密铺，了解密铺的特点，培养空间观念。
1.3本册“图形与几何”部分教材编写有哪些特点？
《观察物体》教材的编写特点：①不仅设计观察活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动。②呈现从不同方位观察一个立体图形所得到的图像，让学生搭出相应的图形，培养空间想象力和思维能力。
《多边形的面积》教材的编写特点：①加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。②体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。③注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。
直得注意的是：各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留以较大的创造空间。
《密铺》教材的编写特点：①通过动手操作，探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的平面图形。这里每次密铺的基础的图形都是大小和形状相同的同一种平面图形。②综合运用已有知识，在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案，计算出每次密铺中不同平面图形所占的面积，使学生感受数学在生活中的应用，用数学的眼光欣赏美和创造美。
2.可以这样去“理”
知识之间总是联系着的，“理”就是对所学的知识内容进行整理，使之“竖成线，横成片”。帮助学生理清思路，弄清脉胳，提高学习效率。
3.可以这样去“教”
3.1《观察物体》教学。由于本单元有大量的观察和拼搭等活动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。教师要切实组织好学生的活动，要让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。
【教学案例】（片段）
3.1.1谈话导入。
谈话：同学们，还记得《题西林壁》这首古诗吗？
学生背诵，课件逐句出示该首古诗。
提问：同一座庐山，为什么诗人看到的却是“远近高低各不同”的景色呢？
揭示课题：由于观察的角度不同，庐山呈现出千姿百态的景色。这里，诗人是从不同角度对实物进行观察。如果用若干个相同的小正方体拼摆成立体图形，在观察中又会存在哪些特点？今天，我们就来继续研究这个问题。
板书课题：观察物体
（评议：将数学学科与语文知识有机整合，学生兴趣盎然。以学生四年级学过的古诗《题西林壁》引入新课，从学生的生活实际和已有的知识经验出发，让学生发现数学、学习数学、研究数学、喜欢数学。）
3.1.2教学新知。
教学例1
① 学生根据教师提示用小正方体独立拼搭物体。
师：面对自己横向连续摆3个正方体；接着，在第一排左边第一个后面再摆一个。
② 同组4名学生，绕着拼搭成的物体走一圈，分别从物体的正面、上面和左面进行观察。
③ 各自用小正方形卡片摆出从三个角度观察到的平面图。
④ 反馈交流，引导学生发现、归纳结果。
师：同一个物体，从不同的角度观察，观察的结果是怎样的？
⑤ 学生概括：同一个物体，从不同的角度观察，观察的结果各不相同。
（评议：学生在拼搭立体图形的过程中观察、探索，根据自己的实践体验感悟从不同的角度观察立体图形所看到的形状不同，并且用语言描述物体的相对位置，发展了空间观念，教学效果好。）
3.2【多边形的面积】教学。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。
【教学案例】（片段）（三角形面积公式推导部分）
教学过程：
3.2.1阅读质疑。先请同学们自己阅读一段材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来。学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：
①数方格怎么求三角形的面积？
②不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？
③能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？
④转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？
（评析：孔子曾说，“质疑是思之始，学之端”。这里老师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正体现了“以生为本”。）
3.2.2点拨激发思维。
①数方格的问题。学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。
老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。
学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。
嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三角形的面积。
（评析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。）
②转化的问题。你想把三角形转化成什么图形？（学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。）梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识：必须转化成学过的，可以计算面积的图形。
师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。
（评析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。）
3.3《密铺》教学。
《密铺》的教学，我们认为要解决三个问题：
3.3.1上成什么类型的课？《密铺》是人教版小学数学第九册第109一110页中的内容，根据教材的编写意图，应当上成综合应用课。密铺也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给人们带来丰富的变化和美的享受。教师要通过实践活动让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺活动，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。
3.3.2课题怎么定？既然是综合应用课，以活动为主，引导学生探究，那么是以“密铺”做课题好还是以“铺一铺”做课题好呢？我们的意见是以后者做课题为好，当然还可以有其它。
3.3.3活动要解决的问题是什么？本节课可以安排二个活动。
第一个活动：铺一铺。让学生从圆形、三角形、长方形、梯形、正五边形、正六边形纸片中自选一种（只选一种，每种10片左右）在纸上进行铺一铺活动。
这个活动要解决三个问题：①什么是密铺？（四年级已学过，仍有复习的必要）②进行密铺有什么要求？（无空隙、不重叠等）③学过的平面图形中哪些图形可以单独进行密铺，哪些不可以？
第二个活动：试一试。给出两组图形“瓷砖”（一种两个都是等腰直角三角形，另一种一个是三角形一个是四行四边形）和一大张方格纸，请学生自选一组设计密铺方案。
这个活动要解决的三个问题是：①活动二与活动一在选材上有什么不同？（活动一是单个图形进行密铺，活动二是两种图形进行密铺）②能够进行密铺的两种图形的边有什么要求？（三角形一条直角边的长度等于平行四边形长边所在的高）③密铺后每种图形用了几块，所占的面积是多少怎么求？
教学中，教师可以介绍密铺的历史背景，搜集生活中的密铺实例和精美的的密铺作品在课堂进行展示，使学生在惊叹之余感受到数学知识的实用性与艺术性，激发学生的创作欲望，提高学生学习数学的兴趣和应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
【教学案例】（人教版五年级上册第109～110页“铺一铺”）
教学过程：
〔一〕、开门见山 认识密铺
（1）上个学期我们就认识了密铺，现在一起回忆一下，你知道了哪些有关密铺的知识呢？
（2）平常在生活和学习中，你们见到过密铺的现象吗？
（生举例……）
师：你们真是生活的有心人。
老师这儿有几张有关密铺的图片，请同学们一起来欣赏。
密铺在生活中有着及其广泛的运用。也给我们带来了美的享受，今天就让我们在铺一铺的活动中，继续体验密铺吧。（板书课题：铺一铺）
〔二〕、操作探究 了解密铺
师：这是咱们学校的大礼堂正在装修，工人师傅推荐了八种瓷砖。现在请同学们一起参与挑选瓷砖，大家愿意吗？（课件出示正在装修的大礼堂照片和八种平面图）
活动一：
（1）猜一猜。 探究哪些平面图形不能密铺
黑板展示圆形、正三角形、长方形、等腰梯形、正五边形、正六边形。正方形、平行四边形（教师把各图形贴到黑板上。）
（2）摆一摆。验证有争议的密铺图形。（可能是正五边形、正三角形、正六边形、平行四边形）
（3）学生汇报（学生展示作品，边展示，边将8种图形分类。）
（4）提出质疑
老师特别喜欢正五边形、觉得很漂亮，谁能帮老师想想办法，使它能用来密铺呢？ （课件演示有空隙、有重叠和两种图形组合密铺的图形）
（5）阶段小结。
可以单独密铺的--（长方形、正三角形、梯形、正六边. 正方形、平行四边形）
不可以单独密铺的--正五边形、圆形。
活动二：用两种图形密铺
教师设疑：老师有个新问题，这些可以单独密铺的图形也可以相互组合密铺吗？
（1）学生想象猜测，举例。
（2）小组合作，设计密铺图案。
（3）学生作品展示交流。
（4）归纳，得出结论：用一种图形能单独密铺，用两种或两种以上的图形不但可以密铺，而且能密铺出十分美丽的图案。
〔三〕、欣赏作品 体验密铺
欣赏密铺图片，感受数学之美。
著名的密铺图画。（埃舍尔的艺术作品）
欣赏了这些作品，你最想说什么？
〔四〕、总结收获 感悟密铺
这节课你有什么收获？或者有什么感受？
今天老师与同学们一起在神奇而美妙的密铺世界里进行了探索。密铺其实就在我们的身边。希望大家在生活和学习中要不断地用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
参考文
[1]《数学课程标准》
[2]章明、钱继芳.“观察物体”的教学设计与评析，http：//.cn
[3]澧兰沅芷.http：//