怎样进行解题后反思

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[摘要]学习数学离不开解题，数学解题学习的目的不是为了解题，而是为了学会解题，为了学会解决一类问题，当前学生在解题学习中投入了大量的时间和精力，然而效果并不理想，究其主要原因，多数同学为解题而解题，认为解对或证出即大功告成，至于从解题中可获得哪些启示，已经无暇顾及或无此意识，因而缺乏对解题活动进行反思，不易获得解题以外的更多信息，降低了解题的收益率。解题后反思不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、思想方法、思路和策略等。

[关键词]知识点 合理性 一题多解 规律性 引申变换

实践说明，数学解题后反思是解题后不可或缺的一环，是“画龙点睛”的一笔，是提升思维能力的“催化剂”，也是提高解题能力的有效途径。学生在学习过程中要注意培养自己的反思习惯，提高数学学习的反思能力。在反思中巩固知识，在反思中发现问题，在反思中成长。

数学解题后反思如此重要，学生如何进行反思？如何提高反思能力？

1 反思题目的知识点

高中数学同一个知识点的题目种类繁多，灵活多变。遇到新题型新情景，学生就会觉得难以下手，找不到突破口。反思题目所涉及的知识点可以帮助学生审题，在已知和所学的内容之间铺设道路，明了题意，理清思路，并且在反思过程中达到对某些知识的补漏、知识结构的优化，是的思维更加合理严密

例1：已知f（x）是定义在（-2，2）上的偶函数，且它在（o，2）上单调递减，若，f（l-a）

解：由题意可知 如果不经过反思进行查漏补缺，遇到类似的题目时很容易做错，不考虑f（x）定义在（一2，o）的部分。因此，即使是答案对了也要反思解答过程有没有漏洞的地方。补全对知识点的理解，熟悉知识的内容，遇到类似问题能尽快反应。

2 反思解题是否合理

解题过程中，总会出现这样那样的错误。因此，解完一道题，要认真检查解题步骤是否合理，解题过程中是否正确的使用了有关的数学概念、定理或公式，是否忽略了隐含条件，推理是否符合逻辑要求，是否做到言必有据，是否做到了简练表述。检查解题是否合理，可以培养学生思维的批判性和缜密性。

例2：一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中要经过4个交通岗。假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是一样的，求他连续在两个交通岗遇到红灯的概率。

解：设A表示第f个岗遇到红灯 ，则所求概率为

这个解法是错误的。错误的原因是误解了题意，连续两岗遇红灯，并非另两岗都遇绿灯。如一二岗遇红灯，三岗遇绿灯，四岗遇红绿灯都可以。正确的解法为：

3 反思能否一题多解

同一个问题由于切入点不同，使用的方法不同等原因，呈现出风格迥异的解法，反思能否一题多解，就是要学生不拘泥于第一直觉的解答，多思维、多角度的研究是否存在更能反应问题本质的解法。一题多解可以培养学生思维的广阔性和灵活性。

例3：求证：

从不等式的结构分析，很容易想到下面的证明方法：

证法1（分析法）：

因为 成立，故原不等式成立。

证法2（综合法）：

上述两种解法，是证明不等式的常规方法。换个角度思考，利用函数思想或分式的性质去解答，可以有下面的两种证法：

证法3（函数法）：

令 ，不难判断该函数在 上单调递增。

因为 所以 从而得证。

证法4（放缩法）：

因为

所以有

证法3、4不仅简练，更能体现不同知识块间的联系，使所学知识融会贯通。

4 反思解题规律

反思解题规律，就是要在解题以后，总结题目特征，归纳解题方法要回头看看为什么这样做，解题的突破口在哪儿，解法和已知间有何关系等等。日积月累，经验丰富了，就能迅速把问题化归到熟悉的数学模型，提高思维的敏捷性。

5 反思能否引申变换

改变题目中的某些条件，结论会怎样，是否会有更具一般性的结论，交换题设和结论的位置，命题是否成立等等。通过改写命题，一题多变，加深对题目的理解，提高学生的探究能力，培养学生思维的深刻性。

数学学习是以解题为重要手段的，学会解题后反思，就有利于深化学生对数学知识和方法的认识，真正领悟到数学的思想和知识结构，体会解题带来的快乐，享受探究带来的成就感，从而不断提升学生的思维能力和思维品质，让学生变的更聪明。