基于演化博弈的古诺―霍特林双寡头售电市场竞争分析
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摘要： 本文根据演化博弈理论，将售电商和输配电价形式等影响因素引入基于古诺霍特灵模型的双寡头电力市商场，构建强势售电商A和弱势售电商B的营销演化博弈模型，分析相关参数对演化博弈的结果影响。通过采用多种不同的数据进行研究，结果表明，在输电、售电的竞争中必须要考虑动态输配电价形式或混合输配电价才能达到电力市场的均衡最优。
Abstract： This paper introduces the influence factors such as the electricity suppliers and the transmission and distribution of electricity market， and constructs the marketing evolution game model of A and B， which is a strong selling electricity suppliers and the weak electricity suppliers. Through the use of a variety of different data， the results show that in the transmission and sale of electric power， we must consider the dynamic transmission and distribution in the form of mixed transmission and distribution price to achieve the optimal balance of power market.
P键词： 双寡头市场；演化博弈；输配电价；均衡最优
Key words： duopoly market；evolutionary game；transmission and distribution；optimal equilibrium
中图分类号：F270.7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）17-0001-04
0 引言
随着国家经济增长放缓，电力需求进入换挡期，售电侧向社会放开，各大电力产业关联公司都纷纷成立售电公司来应对电力改革形势。在打破售电市场垄断的大前提下，各方如何在利益上达到最优平衡点，采取最优营销策略是需要研究的重点。目前研究者大多从发电侧、区域电能交易、发电厂竞价策略做出深入研究。例如：叶佳明引入的有限理性古诺博弈，提出电力市场有限理性古诺博弈的时滞后混沌控制方法；张程应用演化博弈理论中的多群体复制动态博弈模型，对电力公司与发电厂商竞价策略的演化过程进行模拟并研究其演化稳定策略。
本文在众多学者研究的基础上，吸取其精华，提出基于古诺-霍特林双寡头售电市场竞争模型，构建强势与弱势售电商及发电商的演化博弈模型，分析相关参数对演化博弈结果的影响，为实现多方共赢提供理论依据。
1 古诺-霍特林模型与空间区位竞争理论
古诺模型是由法国经济学家安东尼・奥古斯丁・库尔诺于1838年提出的，通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型。该模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化。该模型阐述了相互竞争而没有相互协调的厂商的产量决策是如何相互作用从而产生一个位于竞争均衡和垄断均衡之间的结果。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个及以上的寡头厂商的情况中去。
自古诺模型创建以来，经济学界更加关注寡头市场竞争问题。法国学者伯川德以价格作为决策变量，建立了不同于古诺以产量作为决策变量的寡头市场竞争模型，他认为如果同业中两家厂商经营生产成本相同的同种产品，则价格竞争的结果是每家厂商都按价格等于边际成本来经营，厂商只能获取正常利润，这就是“伯川德均衡”。但这一结论与现实并不相符，现实市场价格竞争的事实是均衡价格高于边际成本，厂商会获取超额利润。然而寡头竞争市场无法达到“伯川德均衡”。这种现实市场竞争与理论相背离的现象被称为“伯川德悖论”。在对“伯川德悖论”的理论解释中，最有代表性的一种是由霍特林开创的。他从厂商空间地理区位以及消费者到厂商交通成本差异的角度来研究“伯川德悖论”，通过引入厂商在空间区位上的差异来将“伯川德悖论”一般化。霍特林从厂商不同空间位置出发，首次建立了一个线性（直线段）市场上的双寡头厂商定位模型。在没有价格竞争（每一个厂商都以边际成本定价）的情况下，厂商追求利润最大化的结果就是每一个厂商都倾向聚集在市场中心，即最小差异原理。因为在一条长度给定的直线上均匀地分布着消费者，在这个市场上两个厂商都向消费者出售相同的产品，消费者到厂商的交通成本是厂商与消费者之距离的线性函数，在厂商出售产品价格相同的条件下，每一个消费者都会到离自己距离最近的厂商去购买产品。厂商之间的竞争就变成了如何在既定线段上选择一个点，使自己所占据的线段达到最大化。
霍特林模型的基本假设：
①产品同质；
②决策变量是价格；
③消费者分布在一条线性的市场上，市场总距离为S公里，每公里有一个消费者，每个消费者购买一件商品；
④消费者购买商品的交通成本与离商店的距离成比例，单位距离的交通成本为t。如图1所示，寡头1的位置位于地点A，寡头2的位置位于地点B，AB为寡头1和寡头2需竞争的地盘，若最终寡头1争夺到的地盘为AE=x；寡头2的争夺到的地盘为BE=y，则一定有：
S=a+x+y+b （1）
2 基于古诺-霍特林双寡头售电市场的竞争分析
目前电网电力供销盈利模式是采用销售电价和上网电价的差值部分作为主要盈利点，随着大用户直购电的推广和售电侧放开等相关政策的出台，未来电网企业的收入将主要依靠外部售电公司和发电企业交易产生的输配电价过网费以及从自身售电业务中赚取利润。而电网企业下属的售电公司在各大电力企业成立的售电公司中必将在一定时期内的电力市场中处于强势地位（简称其公司A），而新兴成立的售电商由于售电业务以及人才的欠缺等因素相对比较弱势（简称其公司B）。发电商通过售电商A和售电商B向消费者供电。发电商给予售电商A的上网电价为P1，而给予售电商B的上网电价P1+Δp，其中Δp为发电商的决策变量。
古诺-霍特林模型是假设存在一个“线性城市”，城市线性长度标准化为1，用户均匀分布在线性城市[0，1]之间，假设售电商A在线性城市0端点处，售电商B在线性城市1端点处，两个售电商A、B的产品是同质的，且两家企业同时决定各自产量。
但考虑实际购售电行为中，售电商A、B要选择合适的输配电价方式，即固定输配电价方式M和动态输配电价方式F，其中固定输配电价方式价格记为m，其价格不随线性城市输电距离变化而变化，动态输配电价方式F为变动值，且随着距离x的变长而增长。售电商A、B都是在已知对方市场份额的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的份额。
讨论以下几种博弈模型：
情形1：售电商A、B均采取动态输配电价方式F。
设售电商A和B的不含输配电价费用的售电价格为PA和PB，x表示用户距端点0即零售商A的标准化长度，则用户向A或B购买电力商品的用电价格分别为PA+tx和PB+（1-x）t。
设x1点为用户在A和B购买电力无差异位置，则x1点满足以下条件：
PA+tx1=PB+（1-x1）t （2）
解得：x1=
由（2）式可得强势售电商A和弱势售电商B的市场份额占比。分布在[0，x1]之间的消费者选择强势售电商A，分布在[x1，1]之间的消费者选择向售电商B购买产品。因此，售电商A的市场份额为，售电商B的市场份额为1-则售电商A和B的利润函数分别为：
I=（PA-P1）（）（3）
I=（PB-P1-？驻P）（1-）（4）
由最优一阶条件可知，对（3）、（4）式中I、I分别求解关于PA、PB的偏导，当=0和=0时，得到售电商A和B的最优售电价格分别为
P=t+P1+1/3Δp （5）
P=t+P1+2/3Δp（6）
不失一般性，假设发电商的生产成本为0，得到生产上的利润函数为：
I=P1（）+（P1+ΔP）（）（7）
对（7）中的I求解关于Δp的偏导，由最优一阶条件=0，得此时发电商加价Δp=t，有两售电商最优利润为I=t，I=t
情形2：若售电商A采取固定输配电价方式M。售电商B采取动态输配电价方式F。
设x2点为用户在A和B购买电力无差异位置，则x2点满足以下条件：
PA+m=PB+（1-x2）t（8）
解得：x2=
同理，基于（8）式可得售电商A的市场份额为，售电商B的市场份额为1-，则售电商A和B的利润函数分别为：
I=（PA-P1）（）（9）
I=（PB-P1-ΔP）（1-）（10）
由最优一阶条件可知，对于（9）、（10）式中I、I分别求解关于PA、PB的偏导，当=0和=0时，得到售电商A和B的最优售电价格为：
P=t-m/3+P1+1/3Δp （11）
P=t+m/3+P1+2/3Δp（12）
不失一般性，假设发电商的制造成本为0，发电商的利润函数为
I=P1（）+（P1+ΔP）（1-）（13）
对（13）中的I求解关于Δp的偏导，当最优一阶条件=0，得出Δp=。I= I=
情形3：若售商B采取固定输配电价方式M。售电商A采取动态输配电价方式F。
设x3点为用户在A和B购买电力无差异位置，则x3点满足以下条件
PA+tx3=PB+m（14）
x3=
同理，可得售电商A的市场份额为，售电商B的市场份额占比为1-。
则售电商A和B的利润函数分别为：
I=（PA-P1）（）（15）
I=（PB-P1-？驻P）（1-）（16）
由最优一阶条件可知，对于（15）、（16）式中I、I分别求解关于PA、PB的偏导，当=0和=0时，得到售电商A和B的最优售电价格为
P3A=（m+t）/3+P1+1/3Δp（17）
P3B=（2t-m）/3+P1+2/3Δp（18）
不失一般性，假设发电商的制造成本为0，发电商的利润函数为
I=P1（）+（P1+ΔP）（1-）（19）
对（19）式中的I求解关于Δp的偏导，最优一阶条件=0，得出
Δp=
I= I=
情形4：若售电商A和B均采用固定输配电价方式M。
则售电商A和B的利润函数分别为：
I=（PA-P1）（）（20）
I=（PA-P1-ΔP）（1-）（21）
不失一般性，假设发电商的制造成本为0，发电商的利润函数为
I=P1+ΔP（22）
可以发现，售电商A和B的最优价格都是随着对方的价格的升高而升高，因此不能形成三方均衡均衡博弈，且依赖于双方初始收益，这里记初始收益为IrA、IrB。
3 线性电力市场演化竞争分析
由于售电商A和B博弈主体具有有限理性，最开始选择的并不一定是最优，但售电商随时间不断的学习和选择，最终会确定最优的均衡策略。
售电商A和B随机独立地选取固定输配电价和动态输配电价，并在电力市场中同时重复博弈，因此会在不同的线性城市空间区域选择不同的输配电价方式，假设售电商A选择动态输配电价方式F和固定输配电价方式M的比例分别为x和1-x，售电商B选择动态输配电价F和固定输配电价M的比例为y和1-y，计算出售电商A策略M和策略F的收益，这里计收益函数为I1、I2，最终售电商A和售电商B在自身占有市场内选择输配电价的稳定博弈状态有以下几种可能状态：
①A全部选择固定输配电价方式M，B全部选择动态输配电价方式F，记该状态为（0，1）；
②A全部选择动态输配电价方式F，B全部选择固定输配电价方式M，记该状态为（1，0）；
③AB都选择固定输配电价方式M，记该状态为（0，0）；
④AB都选择动态输配电价方式F，记该状态为（1，1）。
售电商A和B对应的最终状态战略式如表1所示。
可以得到售电商A的收益为：
I1=txy+x（1-y）+（1-x）y+（1-x）（1-y）IrA（23）
售电商B的收益为：
I2=txy+x（1-y）+（1-x）y+（1-x）（1-y）IrB（24）
两者动态博弈方程为：
1=x（x-1）[-ty+y-+（1-y）IrA]（25）
2=y（y-1）[-tx+x-+（1-x）IrB]（26）
对两动态方程为0的点进行分析，得出：
y=，
x=
我们首先对售电商A的收益动态博弈方程进行分析。
通过分析，只有在m>>t时，才有y1，所以y
同样的，对于售电商B，若x>1，即m>t时，y1=0和y2=1是两个稳定状态，其中，y2=1是演化稳定的。
若x
令x″=，
当x>x″时，y1=0和y2=1是两个稳定状态，其中y2=0是演化稳定的。当x=x″时，所有的y都是稳定状态。当x
把上述售电商A和售电商B竞争的复制动态关系如图2和3所示。
从上面图中可以看出，当x>1时，AB售电商仅有（1，1）唯一演化稳定状态，当x
若AB售电商两者初状态落在初始区域S’内，则最终演化稳定状态为（1，0），即售电商A采用动态输配电价、售电商B采用比最大动态输配电价便宜很多的固定输配电价（m
4 总结与展望
本文通过建立霍特林模型，模拟双寡头手电市场，应用演化博弈理论，考虑了动态输配电价和固定输配电价两种情况下，电力市场中发电商、售电商和输电费用的三者博弈的最优演化结果，通过分析可以发现以下结论：在售电市场放开的情况下，存在强势售电商、弱势售电商和发电商三者博弈，若对售电商都采用固定输配电价模式，必然不能达成最优纳什均衡，因此要培养成型的电力市场（发电、输电、售电）竞争中必须要考虑灵活输配电价形式或者对于弱势售电商采取相对固定保护的输配电价，从而达到电力市场的均衡最优。
因此电网企业在竞争中需要审时度势，因地制宜的采取售电营销措施，将自身利益和市场利益的有序结合，为多方共赢提供理论依据。在后续的研究中，将从输电、发电、售电三方角度以及应用更加实际的市场模型进行分析博弈最优理论分析。
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