在“做”中探究、生成、反思

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《数学课程标准》（实验稿）一书指出，要重视学生经历“做数学”的过程。学生的数学学习过程是一个自主构建数学知识的过程，他们根据自己的生活环境，带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进有意义的学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学知识的理解。在活动中增长见识、积累知识、提高能力、发展思维、获得情感体验，这是学好数学，形成实事求是的态度和良好的个性的成功之路。因此，在平时教学中，教师要为学生搭建做的平台、创造做的机会。

一、在认知生长处鼓励“做”

心理学家研究发现，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋图，它表明认知的螺旋是开放性的，且开口越来越大。儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺旋中布满结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下、构筑儿童知识大厦的基础作用。当这些结点正在生长时，让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。例如，在教学长方体和正方体的特征时，我分析学生已有的知识结构和生活经验后，没按教材呈现的顺序，引导学生看一看、摸一摸、量一量、数一数，逐步概括出长方体的特征，而是充分利用教材P135页（苏教版第十册）的图样，和学生一起来做长方体。

1.观察图样。猜想通过剪、折、贴能得到一个什么样的图形。（图中的实线、虚线，学生在手工劳动课中早已熟知。）

2.动手做。遇到问题通过小组成员间互相讨论来解决。若有解决不了的问题，提出来全班学生共同解决。（做立体模型是高中立体几何才涉及的知识，因有手工劳动课的基础，我相信学生能做出来。不过在做的过程中学生也提出许多问题：“怎么折？”“怎么折不直呀？”“多那几块是干什么的？”……但通过讨论、相互学习，问题一一得到解决。）

3.展示作品。欣赏自己的劳动成果，回顾做的过程，交流感受，体会数学的美。这时的学生最自豪，有收获感，爱美的学生还给作品涂上彩色，向别的同学展示自己的杰作。

4.思考。师问：“长方体有什么特征？”学生马上冷静下来，思索、翻看、测量、比较……一会儿学生开始汇报：“长方体有6个面”“有12条边（棱）”……学生通过自己的操作，掌握了长方体的特征，在活动中真正学到了知识。

活动是个人体验的源泉，是语言、情节、动作表征的源泉。有活动为基础，表达起来自然流畅，还不时迸发出智慧的火花。有这样的经历过程何愁空间观念形成不了？课后学生们并没有满足书上小小的图样，根据长方体的特征自己画图做了一些较大的长方体（正方体），并带到学校向别的同学展示，问老师：“我的长方体做得好不好看？”“好看，你的手真巧，上节课你学得真好，不过要放好，下节课我们还要用到它……”随后，在学习长方体的表面积时，一揭示课题，我就发现下面的学生拿出模型，动手把长方体上的胶带揭开，自己探索起长方体、正方体的表面积来。

二、在智慧生成处加强“做”

所谓“生成”，是指教师在与儿童一起活动时，逐渐发现儿童的兴趣、需要，就像退潮后沙滩上露出美丽的贝壳。教师并不是消极等待潮水再次涨起来淹没贝壳，而是用自己的慧眼甄别美丽的贝壳并把它捡起来，去激发每个孩子的潜力，使之不断地生成变化。生成本身是动态的，是以突发事件为起始点而生成的。作为数学学习的组织者、引导者、合作者，要善于观察学生的变化，听取学生的发言，根据课堂实际灵活调控教学进度、教学内容和教学方式，以学生的最大参与为目的，及时发现“美丽的贝壳”并迅速拾起来。如在教学“轴对称图形”时，为内化“轴对称”，我设计一题：“请把右图的另一半画出来。”学生在画时发现怎么画都不对称。于是我请学生分析原因，他们你一言我一言谈论开来：“手画的，左右不一样大”“有误差不好把握”……我接着启发：“既然手画不行，得用工具，那用什么工具好呢？怎么用？根据什么原理？大家可以边做边讨论。”小组成员自然地围坐一起，有的学生发现：把图画在纸上沿中线对折后用笔拓出另一半，然后把纸打开，能使左右一模一样。有的学生在量右半图离中轴的距离，但一直没做出来。有的学生听见下课铃响了着急地说：“老师，你告诉我们吧！”“我暂时不告诉你们，老师相信同学们再努力一下肯定能画出来，画出来了，可就找到了美。”又如我在教学求两个数的最大公约数时，课堂上好几个学生发现“两个数的最大公约数等于大数与小数的差”，还举了例：8和6的最大公约数是2，8-6=2；15和10的最大公约数是5，15-10=5；28和21的最大公约数是7，28-21=7……我马上肯定了他们，又提出“发现要禁得起考验”。学生冷静下来开始验证，一会儿，他们发现有的行，有的不行。“那么，哪些行哪些不行，你们想深入研究吗？请课后试试看。”许多小组都做了研究，最后只有一个小组坚持了下去，他们发现“两个数只有一个公有质因数或只有几个相同质因数时，以上发现成立”。课堂是一个流动的空间，教师稍不留心做的机会就流失了。作为组织者，我们要时时留意，多为学生创造做的机会，学生只有在动手实践、自主探索、合作交流中才能学好数学，因为“知识是不能传递的，只能个体自主建构”。

三、在思维进程中深化“做”

数学是小学阶段思维训练的一门主课。“思维就是操作，思维是内化的动作——在头脑中进行。”（皮亚杰语）思维的发展必须通过有效的训练和实践操作，才能形成清晰明确的具体思维表象，使思维由形象思维向抽象思维逐步发展。做数学就是形象思维向抽象思维过渡的“中间地带”。单元练习中有一题：右图是一个长方体纸盒的展开图，根据图中的数据求出它的体积和表面积。

显然学生把展开图合成长方体是有困难的，图中少一个条件，对学生来说难度更大。在做时，我惊喜地发现有二十多位学生把图拓在草稿纸上，然后用剪刀剪下来，拼成长方体，标上数据后去确定长、宽、高。这些学生的空间观念也许差一些，但他们并没有束手无策，想到了做，并表现出极大的兴趣，这很了不起。于是我设计了一个课后作业：“6个完全相同的正方形，不剪断如何摆放才能拼成一个正方体，请试试看。”我课后了解，学生大多数是剪了6个同样大的正方形去拼摆。有一个学生还使用了电脑来完成这一研究，学生们听了很感兴趣，于是我请这个学生介绍做法。他说他是利用Powerpoint“演示文稿”中的画图、复制、粘贴、移动等功能做的，“Powerpoint你也会？”“我爸爸教我的。”“你能教教大家，让全班都会吗？”“行。”于是我与计算机老师联系，给学生们一个机会。学生探索出许多高难度的摆法，是我从未预料到的。（以下是学生探索出的部分摆法）

“20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。”（《数学课程标准》前言）现在大部分学生家中都有电脑，今天给他们提供了这次机会，能不能拓宽他们的学习方式、研究方式？也许不能，但最起码在以后的学习探究中遇到一些困难时能想到用电脑。值得注意的是，培养学生深刻、敏捷、灵活、批判和创造的数学思维品质是发展数学能力的突破口。

四、在学习品质形成中反思“做”

1.培养学生形成独立思考的精神和习惯

《数学课程标准》教学建议（二）：“鼓励学生独立思考……”独立思考，简单地说就是个人在遇到问题或困难时，不依赖别人，自己独自思考或行动，以解决问题。教学中靠教师教会的知识，是死知识；靠教师教会解决问题的策略，不容易迁移。数学题目是做不完的，最行之有效的方法是独立思考。通过“独立思考”学生自己掌握知识，发展策略。在做时我们不妨多给学生留一些思考的时间和空间，在学生遇到困难和挫折时，不要急于点拨，而应教会学生思考：遇到了什么问题？你是怎么想的？你的目标是什么？和你曾经碰到的哪个知识有联系？你这样做是离答案越来越近还是越来越远呢？……通过有意识的训练，学生不仅学会思考，更重要的是能审视自己的思维，形成富有个性化的解题策略，让学生在黑暗探索中，看到数学的火焰光彩夺目。

2.培养学生元认知意识和能力

反思做的过程，反思做的成败得失以及对问题的理解，反思自己在做中哪些能力需要进一步提高、哪些习惯得改一改，反思自己在知识上哪些有欠缺……让学生在反思中重新认识自己，培养自信，学会思考，走出单纯的知识记忆，培养学生善于联想、敢于判断、勇于创造的新型能力，让学生认识到自己不再是一个书呆子，而是一个具有创新思维和判断能力的21世纪少年。心理学家认为，思维能力的跃进对于儿童的学习过程至关重要。越来越多的研究发现，通过教孩子如何思考可以加速他们的思维进程。“思”是为了更好地指导做，在做中少走弯路，把经验与知识结合起来，真正地理解内化知识，建构知识结构，让学生在做中探索，在思中感悟。

做是在劳力上劳心。因此，做含有下列三种特征：行动、思想和新价值之产生。（陶行知语）教师要不断创设有意义的数学活动或问题情境，激励学生自己去“做数学”，教师少教了学生反而多学了。在“做数学”中，人人都能独立思考，都能够自主探究；人人都可能发现问题，产生合作交流的愿望；人人都会反思自己，给自己提出更高的目标；不同的人在数学上都能得到不同的发展。让“做数学”真正成为师生互动的基础和纽带，成为课堂发展的原动力，让学生在“做数学”中富有个性化和创生性地占有社会共有的精神财富。