浅谈缺陷层对一维晶格声子输运的影响

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摘要：我们运用连续弹性近似和传递矩阵的方法研究了缺陷层对一维晶格声子输运的影响，发现一维声学声子的能带谱线可以很好地与透射系数相对应。我们的计算结果表明缺陷层和周期会使能带出现新的峰，而且随着缺陷层和周期的增加，峰的形状会变得很深。然而，大多数的声学声子可以很容易地通过这种结构，但也有少数的声学声子只有很少的透射可能，且在透射谱线中形成相应的峰。

关键词：缺陷层；一维晶格；声学声子

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）14-0076-03

一、引言

近年来，由于复合材料具有优良的带通和带阻特性，复合材料周期结构的特性研究越来越受到人们的关注。我们知道在声子学领域，声子带隙对应于复合材料的声子晶体，而且这些人工结构的每一层厚度都可以被精确的控制。通过研究超晶格的振动特性，对我们了解各种超晶格声子的输运、导热性和量子结构[1-3]以及相关的电子-声子散射机制具有很大的帮助。我们知道在理论上，转移矩阵系统和格林函数系统被人们广泛地应用在计算有限[4]和无限[5]声学声子的传输特性上。

一般来说，超晶格在自然原子和人工原子中的生长是不理想的。众所周知，在一个完美的超晶格中嵌入不同厚度或不同材质的缺陷层，这将会在超晶格的微带隙中形成声子局域模，且此时的波函数也被局域在缺陷层中。目前，在各种量子波导中的声子输运和热导率的研究已经有了相关的报道。在我们这篇文章中，通过考虑晶格的近邻交替相互作用，我们注意到具有交互作用的晶格模型有一个线性声子谱。通过计算，我们发现迭代周期和缺陷层的引入会影响声学声子各个方面的特性。

二、模型和数值方法

我们运用一个半无限的一维原子链，如图1所示。这里电子和原子只允许横向移动。我们把原子作为耦合的谐振子，并考虑它们的近邻相互作用。模型中晶格的相互作用强度β1和β2对应着双原子链的质量，其中嵌入在一维晶格模型的缺陷原子的相互作用强度为β3。

在图1中，我们运用AlN和GaN替代原子晶格，AlN（GaN）的弹性常数和质量密度分别为β1=1.25×1011N/m2（β2=1.05×1011N/m2）和ρ1=3260kg/m2（ρ2=6100 kg/m2），它们是交替排列的一维周期结构。缺陷层AlAs的物理参数分别为β3=1.202×1011N/m2和ρ3=3760kg/m2。其中缺陷层连接的多层膜具有相同数量的周期。每一个周期包括AlN的厚度U2和GaN的厚度U1。所以每个周期的大小为U=U1+U2。

我们利用连续弹性近似模型的传输问题来研究声学声子，方程（4）可以改写为

三、数值结果和讨论

（一）缺陷层对声学声子输运的影响

在图3中描述了缺陷层厚度U3对透射系数的影响，这与图2相对应。从图3中的（a）、（b）和（c）中，可以看到缺陷层和周期的变化导致出现新的峰，而且随着缺陷层厚度和周期的增加，峰的形状变得更深，而且绝大部分声学声子可以穿过这种结构，但也有少数的声学声子只有很少的透射可能，它们的峰值形成T-ω图像，这是因为声学声子的波长比晶格常数要大得多，而且大部分材料都可以看作是声学声子的连续性材料，因此，大部分声学声子可以通过而且有很小的散射。然而，一些声学声子具有布拉格反射，它们的波长满足布拉格反射的条件，因此它们的绝大部分能量被反射和形成相应的峰。通过对比图3中的（a）、（b）和（c），我们发现不同的U3对每个峰对应的ω几乎没有变化，但是透射系数发生了相应的变化。

为了进一步研究缺陷层的厚度对声子透射系数T的影响，我们在图3中的（b）和（c）中挑选了一些频率，如ω=2.323e12Hz和ω=5.552e12Hz。研究结果对应于图3中的（d）和（e）。图表显示，当U3从0增加到20nm，图3中（d）和（e）的透射系数改变值分别为ΔTc=0.6056和ΔTd=0.2895。基于此，宽度U3对不同的频率有不同的影响。而且，我们从图3中的（d）和（e）中看到一个有趣的现象，声学声子的透射系数与U3的函数图像呈现周期性。这个现象我们可以从物理方面得到解释，当声学声子通过该结构时，它们将产生布拉格反射，并满足布拉格反射条件2U=mλ，这里U是该结构的周期，λ是声子波长，m是一个常数。在确定的波长上，当缺陷层的长度为声子波长整数倍时，声子将在缺陷层发生布拉格反射。因此它可以在T-ω图像中形成主峰。

（二）周期对声学声子输运的影响

这里我们研究周期数对声学声子输运的影响，从图4（a）-（c）中我们发现，尽管周期数不同，但是声子频率对应的主峰没有改变。

为了进一步研究周期数对声学声子透射系数的影响。我们挑选了图4中（b）和（c）中的一些频率如ω=2.51e12Hz和ω=5.78e12Hz。图像表明，当n从0增加到60，图4中（d）和（e）的透射系数改变值分别为ΔT=0.95026和ΔTd=0.8174，这表明，周期对声子的传输有明显的影响。在图4（d）和（e）中，声学声子的透射系数与n的函数图像呈现周期性。当声学声子通过结构时，它们也满足布拉格反射条件。换句话说，随着周期数的增加，曲线将周期性的与透射谱线相应。

四、结论

我们研究了一维晶格模型的相互作用，发现一维晶格能带谱很好地对应于T-ω图。通过利用连续弹性近似模型和传递矩阵法，我们得到了缺陷层声子输运的声子透射系数方程，数值计算结果表明，缺陷层和周期导致出现新的峰，并且随着缺陷层厚度和周期的增加，峰将变得更深。我们还发现，大多数的声学声子可以很容易地通过这种结构，但也有少数的声学声子只有很少的透射可能，并在透射谱线中形成相应的峰。与此同时，透射系数可以很好的与峰相对应，且声学声子的透射系数对结构参数的变化很敏感。这些结果表明，我们可以通过改变声学声子的结构参数来调节结构的透射系数。

⒖嘉南祝

[1]Lee，S. M.，Cahill，D. G.，&Venkatasubramanian，R.（1997）. Thermal conductivity of superlattices. Applied physics letters，70（22），2957-2959.

[2]Simkin，M. V.，&Mahan，G. D.（2000）. Minimum thermal conductivity of superlattices. Physical Review Letters，84（5），927.

[3]Camley，R. E.，Djafari-Rouhani，B.，Dobrzynski，L.，&Maradudin，A. A. （1983）. Transverse elastic waves in periodically layered infinite and semi-infinite media. Physical Review B，27（12），7318.

[4]Mizuno，S.，& Tamura，S. I. （1996）. Resonant interaction of phonons with surface vibrational modes in a finite-size superlattice. Physical Review B，53（8），4549.

[5]EI Boudouti，E. H.，Djafarii-Rouhan，B.，Akjouj，A.，&Dobrzynski，L. （1996）. Theory of surface and interface transverse elastic waves in -layer superlattices. Physical Review B，54（20），14728.

Abstract：We investigate the effects of defect layer on acoustic phonons transport through one-dimensional structure consisting of different films by using the continuum elastic approximation and the transfer matrix method. The numerical results show that the defect layer and the cycle lead to appearances of new dips，and with the increase of the thickness and cycle，the dips will be much deeper.Most of the acoustic phonon can be very easily through the structure，some only have lower transmission probability and the corresponding dips are formed the transmission spectrum.

Key words：defect layer；acoustic phonons；one-dimensional lattice