浅议几何直观的有效途径
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇浅议几何直观的有效途径范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
【摘要】数学是抽象的科学，对于以具体形象思维为主的学生来说，如何让他们理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建勾连的桥梁，那就是几何直观。本文我将结合自身教学经验，从几何直观助理解、几何直观启思路、几何直观促内化三方面来阐述借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点，从而有效的解决数学问题。
【关键字】几何直观 理解题意解题思路知识内化
【中国分类法】：G623.5
【正 文】
“几何直观”是2011版《数学课程标准》提出的十个核心理念之一，主要是指利用图形来描述和分析问题。弗赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的有趣的和容易进入的，当我们陷入问题观念方法的困扰时，几何可以拯救我们！”数学是抽象的科学，对于小学生特别是低年级学生来说，还是以具体形象思维为主，如何让学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建勾连的桥梁，那就是几何直观。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点，从而有效的解决数学问题。
一、 借助几何直观帮助学生理解题意
研究数学问题时审题是关键，也就是要读懂并理解题意。学生根据自己已有的基本数学知识和经验对有关信息进行分析与整理，明确题目中隐藏的数学信息和要解决的问题。几何直观能清晰地描述信息，并把问题的数量关系与空间形式结合起来，化数为形，将抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，从而帮助学生更准确、简单而又全面的理解题意，把握数学问题的本质，提高解决问题的能力。
例如二年级在学生学习完乘除法之后有这样一道题：“老师给8个小朋友分苹果，平均每人分2个，一共有多少个苹果？”
很多学生一看到“平均”二字，就判定这道题用“除法”来解决，列式为：8÷2=4，说明学生不理解题意。因此，我创设了下面生动有趣的分苹果的情境，以情境支撑问题的理解，通过把实物转化成简化图，从简化图再抽象到数的过程，建立图与数的一一对应关系，从而使乘法与除法的基本概念可以得到很好的理解。
这样学生一看到这幅图画就能理解题意，明白是求8个2相加的和，2×8=16（个）。
又如在讲解“车上原有56人，到站后上车19人，下车27人，这时车上有多少人？”这一题时，我出示如下示意图帮助学生理解：
这样做，充分利用儿童思维具体性、形象性的特点，使复杂的数学问题的情节、数量关系，直观的展示在儿童的面前，直接为儿童所掌握。从而达到使抽象内容具体化，复杂关系明朗化，为学生正确解答复杂数学问题打下基础。
二、 利用几何直观启发学生解题思路
小学生的思维特点是形象思维比较强，抽象思维能力还比较弱。根据学生的这一思维特征，利用几何直观可以把抽象、复杂的数学问题有效地转化为直观、形象的图，解题思路就更加一目了然，不同层次的学生或许能获得属于自己理解的一种解题方法。
例如二年级数学练习册中这样一道题：“一本故事书，小明看了4天，平均每天看8页，还剩下28页没看，这本书一共有多少页？”讲解这一题时，我出示如下线段图：
在讲解的过程中，我引导学生读题，画线段图，并利用线段图一步一步的帮助学生理解题意，分析问题，当所有信息汇集在线段图上，几何直观就启动了学生探索的大门，各种信息在这里碰撞、组合、沉淀，同学们用自己的理解去探索和发现，从而找到解决问题的思维路径。
又如这一题：“8碗水可以装满1壶，5壶水可以装满1桶。装满1桶水需要几碗？”
讲解这一题时，我出示如下示意图：
我借助图形的主观性特点，运用几何直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机的结合起来，化“数”为“形”，充分展示了问题的本质，使学生形象地理解数量间的关系，达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，从而启迪了学生的思维，帮助学生找到了解题思路。
三、 运用几何直观促进学生知识内化
几何直观不仅仅在图形与几何领域的学习中发挥着重要的作用，在数与代数、统计与概率的学习领域中的运用也十分广泛。例如在学习植树问题时，借助图像进行思考分析；路程问题时，借助线段图理解数据之间的数量关系；学习数对时，借助方格纸和数轴确定位置；研究统计时，借助各种统计图形象的表示数据，增进学生的理解等等。这些数学教学中我们经常使用的方法和手段，能够加深学生对问题的认识和理解，使研究问题的过程成为学生内化知识的过程。
二年级数学有这样一道题：“一口井深10米，蜗牛从井底向上爬，白天爬上去2米，晚上又滑下来1米。这只蜗牛几天才能爬出井底？”为了帮助学生更好的理解本题，我联系学生实际，将这一题改写成“一口井深10米，青蛙从井底向上爬，白天爬上去2米，晚上又滑下来1米。这只青蛙几天才能爬出井底？”
天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 第九天
米数 1米 2米 3米 4米 5米 6米 7米 8米 10米
解决这一数学问题时，创设“井底之蛙”这一故事情境，运用多媒体课件向孩子们展示青蛙爬行的过程，并出示表格展示爬行结果。借助几何直观，在很好的解决数学问题的同时也培养了学生的推理能力。
又如这一题：“每相邻两棵树间隔4米，小松鼠从第1棵树跑到了第6棵树，它一共跑了多少米？”在这类“植树问题”中，运用线段图能更清晰的显示对于学生来说非常难以理解的“两端都种”、“两端不种”和“一端种树”的问题；帮助学生理解“间隔”和“间隔数”这一概念。
借助结合直观图形，通过数字与图形之间的巧妙结合，很好的突破了问题的重难点，内化了数学知识。
几何直观在学生理解数学方面起着不可忽视的重要作用。数学教学中的许多问题，其灵感往往来自于几何直观。借助几何直观能够将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来；抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助几何直观可以使之形象化、直观化、简单化。穿梭于图形和文字之间的学习，才可能是自由游弋的学习，才可能实现对数学内容的深入理解。
【参考文献】
（1） 中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（修改稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2011。
（2） 《新版课程标准解析与教学指导》小学数学，北京大学出版社。
（3） 小学数学教育，1013年6月刊。