关于电子原件拾取装置二阶控制系统的参数分析与研究

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中图分类号：TN 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2013）01-0061-01

摘要：关于电子元件拾取装置二阶控制系统由于受一些细小的参数设定的影响，可能导致最后的性能指标与系统要求相差甚远，因此选择合理方案对于设计过程很重要。本文通过建立二阶拾取装置的数学模型，设计好控制器，并最终应用matlab软件进行控制系统的仿真。

关键词：传递函数 二阶系统 Simulink仿真

1.建立系统的数学模型

对于该电子元件拾取装置进行模型简化：建立输入为气体压力，输出为位移的数学模型，将系统简化为典型的弹簧阻尼系统。现根据实际需求，给出模型求解所需德尔关键参数：装置质量MM=0.08Kg、元件质量m m=0.02Kg、弹簧刚度k=4N/m、阻尼系统b =0.04Ns/m、活塞有效作用面积A=0.002。并对元件的性能要求作出假设，即元件的移动距离为500mm，要求系统稳态误差为0，最大超调量为10%，调整时间为2.5s。

对系统进行受力分析可知，得到整个装置的动力学方程为：

…………… （1）

对式（1）进行拉普拉斯变换并整理后可得 传递函数：

…………… （2）

2.性能要求分析

由（2）式可知对于闭环系统它的特征方程为：s2+0.4s+40=s2+ 2ξ s + =0 ……………（3）

则由上述（4）等式可得方程组：

……………（4）

解该方程组可得： =6.3245，ξ=0.0316，故可得调整时间为：

ts= =15s>2.5s； …………（5）

=90.5%>10% …………（6）

可以看出，该系统的性能指标中的调整时间和超调量这两项性能指标均不能满足控制系统的性能要求。因此，我们需要对系统进行校正？首先，通过Matlab仿真可以得到原传递函数在二阶系统下的单位阶跃响应曲线。可知，超调量Mp太大，ts响应时间太长，此时系统的阻尼比为ξ=0.0316。设计二阶系统时，一般取阻尼比ξ=0.707，为系统最佳阻尼比，此时不但ts较小，而且最大超调量Mp也不大。为了得到较满意的时间响应，改善系统的快速响应性，需要增加阻尼比。同时要求系统输入阶跃信号时，稳态误差为0，所以需要增加一个积分环节，使其变为Ⅰ型系统。

3.设计控制器

由于原二阶振荡系统 的响应不符合要求，我们考虑在校正环节中增加一个二阶微分环节 ，与原系统相抵消，然后在校正环节中增加新的比较稳定的二阶环节

，于是系统的开环传递函数就变为：

闭环传递函数：

根据性能要求（Mp

4.Simulink仿真

在simulink中绘制传递函数框图，如下图所示4-1：

4-1传递函数框图

对系统输入节约信号x（t）=0.5 （t>0），得到输出响应曲线：

压力时间曲线、位移时间曲线。

5.稳定性分析

控制系统的鲁棒性是指系统所具有的某一种性能品质对于具有不确定性的系统集的所有成员均成立，如果所关心的是系统的稳定性，那么称该系统具有鲁邦稳定性，现在分析当m和M变化时系统的鲁棒性，设M′=M+m，试取质量等差变化为θ=0.01kg，将新的质量变化反应在传递函数 然后分析系统的各项性能指标。

分析各项性能指标可以看到当质量M′在0.06kg～0.14kg间变化时，系统的超调量和调整时间均满足要求，当系统质量增加时，系统超调量波动增大，当质量块M′=0.14kg时系统调整时间为0.9911s，符合系统要求。系统质量减小时，系统的超调量和调整时间变化很小，即系统具有很强的鲁棒稳定性。

现在分析系统受到外界干扰时的稳定性情况，目前基于经典控制理论的模糊控制系统稳定性分析方法主要有以下几种：李亚普诺夫方法、小增益理论方法、相平面分析方法、描述函数方法、圆稳定性判据方法、鲁棒控制技术等、上面分析该系统在校正后的鲁棒稳定性，可以知道当系统的质量变化较大时，系统的性能指标能够满足要求。

6.结论

本次设计表明，系统经串联校正后，系统已经初步满足了设计的要求。通过结合自动控制原理中传递函数的相关特性及其校正参数的设置，使相关的函数实现相应的性能指标。

参考文献：

[1]《自动控制原理简明教程》 胡寿松 主编 科技出版社

[2]《自动控制理论（第3版）》夏德钤、翁贻方 编著 机械工业出版社

[3]《MATLAB控制系统、设计、仿真、应用.2007》 力 赵剡 主编.中国电出版社