应用数形结合思想解决数学问题

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【关键词】 数学教学；数形结合思想；应用

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2016）07―0115―01

数形结合就是通过数与形的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法，它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化，使繁难的数学问题简洁化。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。下面，举例说明， 如何巧用数形结合思想来轻松解决数学问题。

一、以形助数，借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系

小学生的逻辑思维能力还比较低下，但在学习数学时必须面对数学知识具有抽象性这一现实问题。为了解决这一矛盾，在教学中，教师就要充分利用直观教学手段，促使学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

如，在教学“三（2）班有部分同学参加了艺术节演出，跳舞的有12人，唱歌的有16人，两项都参加的有6人，一共有多少名同学参加了艺术节演出？”时，就可以很好地利用集合图来表示此题中的数量关系。

通过上图，我们可以清楚地看出，参加舞蹈和唱歌的一共有12+16=28人，其中又有6人两样都参加了，这6人正好是舞蹈和唱歌两者的交集部分，因此，要将重复的人数减去，所以参加艺术节的学生共有12+16-6=20人。

二、以数解形，借助于数的精确性来阐明形的某些属性

平面几何研究的主要对象是“形”，图形中往往又蕴含着数量关系，有时在研究“形”时难以发现其中规律或属性，此时可以用简单的数量关系来表示。借助代数的运算，往往可以将几何图形化难为易。尤其是一些基本图形，它们的某些属性都是由数量关系反映出来的，如长方形、正方形的周长和面积计算公式等。

如，在教学“找规律”一课中，学生可以将下面图形的规律赋予数，从而发现图形的规律是每次增加3，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是3n+2。像这样将“形”的问题“数”化，并寻找其中的数量关系，利用数量关系解题，能使复杂的问题简单化。

三、数形结合，提高学生思维能力

在解决问题过程中，经常要用到“数”与“形”互译的数形结合思想，即把问题中的数量关系转译成图形，把抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到解决问题的目的。

如，在教学“求一个数的几倍是多少”时，学生最难理解的是“倍”的概念，如何让学生清晰明了地理解“倍”的概念呢？在这里用图形演示是最简单又最有效的方法。在第一行摆出4根红色小棒，第二行一共摆出3组蓝色小棒，每组都是4根。通过演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征。通过启发和讨论，使学生清晰地认识到：第一行与第二行比较，第一行的红色小棒是1个4根，第二行的蓝色小棒是3个4根。如果把一个4根当作一份（也就是当作1倍），则第二行的蓝色小棒就是3份（也就是红色小棒的3倍）。这样，从演示图形中让学生很快就理解了概念的本质。

由此不难看出，“数”“形”互译的过程，既是问题解决的过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要且巧妙。

“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，恰当运用，则使学生形成良好的数学意识和思想，有利于学生数学能力的提升。