在“变”与“不变”的比较中深化认识
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【教学内容】苏教版教材数学三年级下册第64页至65页“认识几分之一”。
【教学过程】
（一） 复习旧知
1． 谈话：上学期我们已经初步认识了分数，今天这节课我们继续学习分数，看屏幕。（课件出示下图及录音：午餐时间到了，小动物们都跑到了自己的食物面前）
2． 设问：看了这几幅图，你能想到什么分数？怎么想的？
3． 交流：谁愿意跟大家介绍一下你的想法？
4． 比较：学生说法的共同之处是什么？（板书：把一个物体平均分成几份，这样的一份是这个物体的几分之一）你觉得在这些分数形成的过程中，哪个词非常重要？（平均分）
（设计意图：用小动物分吃食物的情境把复习旧知与新知学习串连起来，也可以激发学生的兴趣。同时，教师让学生根据图意各想一个分数，并根据学生的想法比较归纳出在上学期学过的对分数的认识，回忆出分数产生于平分物体。）
（二） 感知整体
师：对，平均分才会分得公平，下面我们来帮助小猴子解决平均分的问题：
（1） 课件出示图片及录音：小动物们吃完东西后都走了，只有小猴还没吃呢。这时猴妈妈运来了一车桃，小猴兄弟四个可高兴了。它们想：哇，这里的桃可真多啊，妈妈一定会平均分给我们吃的，我们每只猴可以分得这车桃的几分之几呢？
设问：你们认为是几分之几？为什么？知道车里有多少桃吗？你为什么认为是呢？能不能按黑板上的说法讲一讲道理？（把这一整车桃平均分成4份，每份就是这车桃的）这里的“4”和“1”各表示什么？
（2） 课件出示图片及录音：可是妈妈只从车上搬出了一箱桃，小猴兄弟们有点失望，现在每只猴可以分得这箱桃的几分之几呢？
设问：知道箱子里有多少桃吗？现在你怎么想呢？（把这一整箱桃平均分成4份，每份就是这箱桃的）
（3） 课件出示图片及录音：可是妈妈又说了，一顿不能吃太多，今天只能给你们一盘桃。小猴们真是太失望了，现在每只猴可以分得这盘桃的几分之几？
设问：你是怎么想的？（把这一整盘桃平均分成4份，每份就是这盘桃的）
（4） 比较：观察、比较一下刚才平均分的结果，你能得出什么结论？（不管多少桃，只要平均分成4份，每份都是这些桃的）
（设计意图：延续复习时的情境，巧妙地通过把一车桃、一箱桃、一盘桃平均分给4只小猴的思考，让学生避开桃子具体个数的干扰，感受到“虽然整体在变化，但平均分的份数没变”，比较归纳出“无论多少个桃，只要平均分成4份，每份都是这些桃的”这样一个结论，为后面把许多具体的桃平均分扫清了认识上的困难。）
（三） 深刻理解
（1） 谈话：不管多少桃，只要平均分成4份，每份都是这些桃的（出示12个），这么多桃，平均分成4份，你说每１份是这些桃的？
（2） 质疑：刚才不知道多少个桃，现在已经知道有多少桃了，怎么还是呢？
引导：谁来完整地说说是怎么来的？（把这些桃看成一个整体，然后平均分成４份，每１份就是这个整体的）这里的“4”和“1”各是怎么来的？
（3） 课件展示12个桃并平均分成3份的过程。
引导：你知道现在是怎么分的吗？每1份是这些桃的？完整地说说你的想法。（把这些桃看成一个整体，平均分成3份，每１份是整体的）这里的“3”和“1”各是怎么来的？
（4） 课件展示12个桃被平均分成2份、6份、12份的过程。
设问：每1份是这些桃的？你是怎么想的？（把这些桃看成一个整体，平均分成几份，每１份是整体的几分之一）
（5） 观察反思。（课件展示12个桃被平均分成4份、3份、2份、6份、12份的比较图）
①比较：看看，我们今天要分的物体个数和开始时分的物体个数相比，有什么不同？（以前是分一个物体，今天是分很多物体。师板书：很多物体）
②比较：刚才把很多物体平均分的过程又有什么共同之处呢？（把这些物体都看成一个整体，都是平均分成了几份，这样的1份就是这个整体的几分之一。）补充板书：把一个整体（许多物体）平均分成几份，这样的1份是这个整体的几分之一。
③引导：看这些分数的分子都是“1”，对于这个“1”，你有什么话要说？（取了1 份，可能是1个物体，也可能不是1个物体）这里都是分12个物体，但是分母为什么不都是12呢？（平均分成几份，分母就是几）
（设计意图：有了前一环节学生得出的结论，教师适时告知桃子的具体个数“12个”，这时学生不再受到个数的干扰，思维上的阻碍也会小很多。教师恰当引导学生规范表述后，变换平均分的份数，让学生发现“整体不变，但是平均分的份数变了，那么每1份表示的分数也变了”，最后通过观察比较，归纳出“把许多物体都看成一个整体，平均分成几份，这样的1份就是这个整体的几分之一”，再引导学生对分子和分母所代表的意义进行讨论，从而完成对分数意义的建构。）
（四） 练习提高
1． 说一说：想想做做第1题。
（1） 学生独立练习，同桌交流自己的想法。
（2） 全班交流。
（3） 追问：图１的下面两幅图同样都是把6个苹果进行平均分，为什么每一份表示的分数不一样呢？（平均分的份数不一样，平均分成了几份，每份就是这些苹果的几分之一）
2． 涂一涂：想想做做第3题。
（1） 读题，自己先试试。
（2） 谁来展示一下，说说你是怎么做的？有不同的涂法吗？这样可以吗？为什么？
（设计意图：“说一说”是让学生能根据对分数的认识，清楚表达出自己的想法，而“分一分”则是让学生更加深刻地理解每个分数代表的意义：根据分母的份数去平均分，根据分子的份数去涂色，这两题的练习从两个角度加深了学生对分数的理解。）
3． 摆一摆。
（1）课件出示（如图２）：你能用自己准备的三角形摆一摆吗？
（2） 谁愿意把你的作品与大家分享一下？（在黑板上展示）
（3） 判断摆得是否符合要求，关键看什么？（是否一共画了４个三角形）
（4） 大家摆了这么多种方法，这个整体究竟是什么样的呢？（课件依次出示图３和图４）可以吗？为什么？（课件出示集合圈及平均分的虚线：可以把４个小三角形看成一个整体，平均分成4份，露出的是１份）你有什么话要说？（只要是４个小三角形都可以看成一个整体）
（设计意图：学生自己动手摆出的图案都是把４个小三角形连成一个图形，通过教师展示的没有连成一个图形的讨论，可以让学生认识分数的相关知识，加深对“整体”的理解：一个物体和许多物体都可以看成“一个整体”。）
4． 拿一拿。
课件出示图５及录音：老师带来了18块糖，要奖励给上课最喜欢动脑筋的同学，屏幕上有一些分数都被挡住了分母，被老师选中的同学用鼠标点击“祝你好运”四个字，就会露出一个分数，然后根据这个分数就可以得到糖了。
设问：老师要先问一问，如果让你来选，你最希望选中几分之一？为什么？（预设：二分之一，因为可以拿走一半）祝你好运了！（依次出示：、、、）
设问：你可以拿走几块？你是怎么想的？还剩下几块？
质疑：刚才的三个同学选中的分数都不一样，为什么都拿走了2块糖呢？（糖的总数除以分母，每１份的块数都是2）为什么要用总数除以分母呢？（平均分成几份就应该除以几）看来，分数与除法的关系非常密切！
质疑：（出示）祝贺你，你的运气实在是太好了，选中了大家最希望得到的二分之一，你们羡慕他吗？为什么？（总数不变的时候，选二分之一是最多的，总数变少了，二分之一就不一定是最多的了）
（设计意图：通过分糖的游戏，一方面激发学生的兴趣，更重要的是引导学生能把分的过程用分数的意义描述出来，并通过对“整体变化、分数也变化，但得到的块数不变”“整体变化、分数不变，但得到的块数变少了”这两个问题的讨论与分析，沟通分数与除法的关系，加深对分数的理解。）
（五） 总结提升
总结： 1个物体可以看成一个整体，这是以前学过的；许多物体也可以看成一个整体，这是我们本节课重点研究的；同样，半个物体也能看成一个整体，这是我们以后还要研究的内容。总之一句话，只要把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的——几分之一。
（设计意图：通过结语跨越时空，沟通了过去、现在及以后对“整体”的认识，为进一步认识分数埋下伏笔。）
（江苏省翔宇教育集团宝应实验小学 225800）