有关数学阅读的研究讨论

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【摘要】阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的重要手段和认识世界的重要途径，是当代社会人们获取信息的最重要的途径之一。一谈及阅读，人们联想的往往是语文阅读，然而，随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数字化”，仅具有语文阅读能力的社会人已明显显露出其能力的不足，所以现代及未来社会对阅读能力提出了更高的要求，其中包括语文阅读能力、数学阅读能力、外语阅读能力和科研阅读能力。因此，数学阅读就显得更加重要。以几年来全国和各地高考数学中出现的数学阅读题为例，说明数学阅读在高考数学中的重要性。

【关键词】数学阅读;高考数学;重要性

阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的重要手段和认识世界的重要途径，是当代社会人们获取信息的最重要的途径之一。一谈及阅读，人们联想的往往是语文阅读，然而，随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数字化”，仅具有语文阅读能力的社会人已明显显露出其能力的不足，所以现代及未来社会对阅读能力提出了更高的要求，其中包括语文阅读能力、数学阅读能力、外语阅读能力和科研阅读能力。因此，数学阅读就显得更加重要。以几年来全国和各地高考数学中出现的数学阅读题为例，说明数学阅读在高考数学中的重要性。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

一、数学阅读要认真细致

数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致的阅读分析，领会其内容、含义。数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆;另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读;还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

例1（2004年福建省高考试题）一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，3，…，99。现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定在第一组抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是：63。

解析：读懂试题中给定的“抽样法则”非常重要，因m+k=6十7=13，故在第7组中抽取的号码个位数字是3，从而抽取的号码是63。

例2（2003年上海春季高考题）设，利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得的值为：。

解析：本题要求利用课本中等差数列的求和方法，如果平时只记忆公式，而缺乏对课本公式来源过程的阅读，就不知道要用“倒序相加法”。

令 ①

则 ②

为化简，应将①、②式相加，类似于等差数列的情形，猜想：。而

所以：

所以：

二、由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力

在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用的的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

例3：（2003年上海卷高考题）给出问题：、是双曲线的焦点，点P在双曲线上。若点P到焦点的距离等于9，求点P到焦点的距离。某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由，即，得或17。

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面括号内（）。

解析：试题提供的解答过程是不正确的，产生了多解。由题意知：，若，由题设知两边之差大于第三边，与三角形两边之差小于第三边的性质矛盾。

三、数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活

数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容。如把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式;把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式;用自己更清楚的语言表述

正规定义或定理等。总之，数学阅读常要求大脑建起灵活的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其它阅读的最主要的方面。

例4（2004年江苏省高考试题）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右上方的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）。

A.0.6小时 B.0.9小时 C.1.0小时 D.1.5小时

解析：由条形图要看出，对应阅读时间量为0、0.5、1、1。5、2小时的人数分别为5、20、10、10、5，故50人阅读的总时数为：小时，所以平均每人阅读时间为： 小时。

例5（2004年上海卷高考题）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ）。

A.计算机行业好于化工行业

B.建筑行业好于物流行业

C.机械行业最紧张

D.营销行业比贸易行业紧张

解析：本题选材于社会热点问题，背景鲜活真实，考查学生阅读图表后获取有用数据的能力。根据表中的数据，可推知机械行业的应聘人数少于贸易的65280人，与招聘人数89115之比小于1，也可以这样理解：凡来应聘的都有工作，而物流行业，招聘人数少于化工的70436人，应聘人数74570与招聘人数之比大于1，即来应聘的人肯定有人没有工作，故可断定“建筑行业好于物流行业”，故选B。

阅读能力是学习数学的一个十分重要而又容易被忽略的技能，数学新知识的学习离不开阅读。由此可见，在高三数学复习中通过让学生自己阅读教材、自己阅读例题的解法、加强学生阅读能力的培养是十分迫切，也是十分重要的。

参考文献：

[1]邵光华.数学阅读――现代数学教育不容忽视的课题.中国教育，2001年09月

[2][俄]A.D.亚历山大洛夫 等著.数学――它的内容，方法和意义..科学出版社，2001年9月