函数y=ax+bcx+d(ad≠bc)的探究

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请同学们感受一下往年的高考题

1）函数y=3x-4x+2的单调增区间是 ――

2）函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上单调递增，那么a的取值范围是――

A.012 C.a1 D.a>-2

3）y=x+12x-3，x∈【-2，1】上的值域――

4）y=2x+1x+a关于（--12，2）中心对称，求a的值

怎么能又快又准确的做好这类题呢？那么我们就从以下几点来探究：

探究（一）：

初中我们已学过反比例函数y=kx（k≠0）.

（1）定义域（-∞，0）∪（0，+∞）

（2）值域（-∞，0）∪（0，+∞）

（3）单调性（-∞，0）和（0，+∞）为两个单调区间

当k>0时，为两个单调减区间。当k

（4）对称 中心（0，0）

（5）有两条渐近线分别是y=0和x=0

（6）图像。当k>0时，图像在一，三象限

当k

探究（二）：那么由y=kx的图像和性质我们想到了函数y=ax+bcx+d的哪些性质呢？我拿个具体例子来说吧？比如：我们要研究函数y=2x+3x+1我们可以分离整数得y=2+1x+1，图像和性质，只需

由函数y=1x的图像向左平移1个单位，再把所得的图像向上平移2个单位就得到函数y=2x+3x+1的图像。

对比函数y=1x和函数y=2x+3x+1的图像和性质

y=1x图像和性质

（1）定义域（-∞，0）∪（0，+∞）

（2）值域（-∞，0）∪（0，+∞）

（3）单调性（-∞，0）和（0，+∞）为两个单调区间

当k=1>0时，为两个单调减区间。

（4）对称 中心（0，0）

（5）有两条渐近线分别是y=0和x=0

（6）图像。当k=1>0，图像在一，三象限

y=2x+3x+1的图像和性质

（1）定义域（-∞，-1）∪（-1，+∞）

（2）值域（-∞，2）∪（2，+∞）

（3）单调性（-∞，-1）和（-1，+∞）为两个单调区间

当k=1>0时，为两个单调减区间。

（4）对称 中心（-1，2）

（5）有两条渐近线分别是y=2和x=-1

（6）图像。当k=1>0图像在一，三象限

探究（三）：由此对比可知：由y=1x图像和性质很快就可得到y=2x+3x+1的图像和性质

下面我们再把函数y=2x+3x+1推广到一般形式函数y=ax+bcx+d（ad≠cd）

不妨先整理y=ax+bcx+d=ac+bc-adc2x+dc则bc-adc2相当于反比例函数中的“k”

把y=kx 和 y=ax+bcx+d图像和性质对比

函数：y=kx y=ax+bcx+d

定义域：xx≠0 xx≠-dc

值 域：yy≠0 yy≠ac

对称中心（0，0） （-dc， ac）

渐近线 x=0 x= -dc

y=0 y=ac

当k>0时有两个减区间： 当bc-ad>0时有两个减区间：

（-∞，0）和（0，-∞） （-∞，-dc）和（-dc，+∞）

当k

（-∞，0）和（0，+∞） （-∞，-dc）和（-dc，+∞）

由以上三处性质对比我们来解一下开头几道题吧？

1）-bc-ad=4-2×3

y=3x-4x+2有两个增区间，为（-∞，-2）和（-2，+∞）

2）只需1-2a

a>12 答案B

3）由f（x）=x+12x-3可知cd-ab=1×2-（-3×1）>0

f（x）有两个减区间（-∞，32）和（32，+∞）

f（x）在【-2，1】是减少的

f（x）∈【f（1），f（-2）】

值域为【-2，，17】

4）y=2x+1x+a，对称中心（-a，2）

又关于（-12，2）中心对称

a=12

要想准确无误的解决此类问题，关键是全方位研究好函数y=ax+bcx+d（ad≠bc）的图像和性质，对以上性质熟悉了，对于此类问题也就迎刃而解了。