谈伽利略摆的成功演示之道

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1问题提出

伽利略在《两个新科学的对话》中借莎尔瓦蒂之口谈到如图1所示的摆：摆悬于A点，DC为水平线，将摆球置于C而后释放，认为若无空气阻力可摆至D.在绳左侧A点正下方置一钉E或F，则球可摆至G或I.反之，自D、G或I开始，若无空气阻力可摆至C.此摆常作为机械能守恒或牛顿第一定律教学之用.但在正常操作的物理实验过程中，却出现了与预期的结果不一致的“异常”现象，从而成为极好的动态生成教学资源.通过引导学生自主追踪“异常”，在真实的问题情境中进行探究，可培养它们的问题意识，促进其对物理知识的掌握，甚至提出新的、富有创造性的实验思路.

2实验发现

把带磁性的钉帽贴到铁皮黑板上，取重力摆的长度为90 cm，挂上小球，再作悬挂点到小球的连线AB.过摆线下端点1/3处作水平线，以摆线为半径作圆弧，交水平线于DC两点.把小球拉到C点由静止释放，小球摆动到对称点D.取出1枚铁钉，先将钉帽贴到水平线上方E点，从C点释放小球，在最低点摆线受到钉子的阻挡，观察小球能否到达CD线高度处；然后将钉帽移到水平线下方F点，再次从C点释放小球，继续观察小球能否到达CD线高度处？

实验发现伽利略摆即使在忽略空气阻力的情况下摆球也无法从C绕F摆至I，也就是说伽利略摆在摆动时如果碰到的障碍物（钉子）低于摆球释放的最初高度，那么摆球无法摆回原来的位置.继续实验发现，钉子可以在悬点正下方，也可在悬点斜下方，但都必须处于初始位置所在水平面上或其上方，才能得到预期的实验效果.

3理论分析

当悬钉处于初始位置所在水平面的下方F位置，设HF=s，点M是弧BI上与F处于同一水平面上的点（如图2所示）.球摆至M点后速度为v0，由机械能守恒可得12mv20=mgs.当由M点继续运动，转过一个较小角θ后到达N点（如图3所示），此时速度为v1，绳子的拉力为F，由于球做圆周运动，故满足F+mgsinθ=mv21R.又由机械能守恒可得12mv20=12mv21+mgRsinθ，联立可得F=mv20R-3mgsinθ.

由于mv20为定值，当角θ变大时3mgsinθ变大，F变小.设角θ变为θ1时，F=0，则有v20R=3gsinθ1，所以Rsinθ1=v203g，该式即为小球相对于M点的高度，而s=v22g，故当绳的张力变为零时，小球未到I点.设小球继续运动，偏转一个很小的角度Δθ后，偏角变为θ2，速度变为v2.易知mv21R>mv22R，且mgsinθ2>mgsinθ1，由于mgsinθ1=mv21R，所以mgsinθ2>mv22R.此式表明：重力在法向上的分力大于小球圆周运动所需的向心力，故从此时（θ=θ1）起小球开始作向心运动，拉线开始变松.将临界点θ=θ1的速度v分解为vx、vy，由于小球只受重力作用，故vy一直减小.当vy=0时，小球达到最高点，设此点相对于M点的高度为s′，由于水平无外力，故小球具有的水平方向的速度vx不变，由机械能守恒得mgs=mgs′+12mv2x，故s>s′，即小球无法达到原来的高度（I点）.

4后记

为使伽利略摆球摆回原来的位置，需使碰到的障碍物（钉子）高于摆球释放的最初高度.这在新版教材中得到体现，如人教版必修二“小球能摆多高？”（图4所示）与沪科版必修二“用DIS研究机械能守恒定律”（图5所示）.

一个好的物理小实验是课堂的亮点，也是学生学习物理的兴奋点.我们要做有心人，尽量让优秀的小实验登上物理课的大雅之堂.实验演示是物理课堂必不可少的重要环节，笔者对演示实验的改进和创新做出了以下四点的尝试：第一，改变“一个内容一个实验”的方式.在实验过程中联系新旧知识，为实验的内容、方法和装置“穿针引线”，培养学生迁移知识的能力，完善学生的知识结构；第二，改变“一个实验一个流程”的做法.实验过程中应善于挖掘学生的思维误区，适时改进实验器材和手段，抓住时机引发强烈的思维碰撞，做到“集思广议”，让学生更深入地认识物理现象产生的原因；第三，改变“教师自编自导”的方式，将实验的演示与学生动手操作紧密结合，做到“反客为主”，提高学生的主观能动性；第四，笔者认为，对于演示实验的创新，最重要的是要尝试改变“理论推导规律”的教学方式.教师应该根据教学目的“另辟蹊径”，突破传统教学思维的限制，实现从无到有的实验创新.

【本文系广东省教育科学研究课题“物理实验教学中培养学生科学素养创新策略的研究”（项目编号：2012YQJK039）的研究成果.】