恒定电流的产生和欧姆定律的应用

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产生电流需要电源。电源与负载组成闭合电路，闭合电路中便有了电流。闭合电路中的基本规律足闭合电路的欧姆定律。下面就从电势的变化和能量的转化两个方面，说明电源的作用、电流的产生和欧姆定律的应用问题。

一、电源

1.电源仅起搬运电荷的作用，其本身不能创造电荷；电源是将其他形式的能量转化为电能的装置。

2.图l示意了非静电力使正电荷在电源内部由负极移至正极。

我们知道，在外电路中正电荷在恒定电场的作用下由电源正极移向电源负极，静电力做正功。作为电源只是将由外电路到达电源负极的正电荷及时运送到电源正极；电源内部的电场力对移动的正电荷是做负功的，因此，需要存在非静电力，且需要非静电力做正功。电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。

3.不同的电源，非静电力做功的本领不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性。

对电源电动势E存在以下两种理解。

（1）电势的“跃升”：以一节电池为例，电池内部的正极和负极附近分别存在化学反应层。反应层中的非静电力（化学作用）把正电荷从电势低处移至电势高处，在这两个地方，沿电流方向电势产生“跃升”。图2深刻、直观地表现出了闭合电路中的电势变化（图中D、C分别表示电池溶液中与两电极靠近的位置）。外电路中的电流由高电势流向低电势（沿图示电流方向由A到B），内电路中的电流由低电势流向高电势（沿图示电流方向由B到A）。

进一步来理解“电势的变化”。如图3所示，探针A与正极板靠得很近（对应图2中的DA），探针B与负极板靠得很近（对应图2中的BC），将这两处升高的总电势取为E，它等于内、外路电势降落（分别为电压表V'、V的示数U内、U外）之和，即E=U内+U外。从电源内部有电流、电压，能体会到电源内部是有电阻的。

（2）非静电力做功：①非静电力做功W非电是非电能转化为电能的量度。若电荷量q通过电源，电源内部电势的“跃升”（即电源电动势）取为E电源.则有W非电=qE电源。②根据能量守恒定律可知，非静电力做的功应该等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即W非电一E外+E内。③静电力做正功，电荷的电势能减少，电能转化为其他形式的能：这里非静电力做正功，电荷的电势能增加，其他形式的能转化为电能。

电源电动势E的数值：①由W非电=qE电源可得，电源电动势，即电源的电动势在数值上等于单位正电荷经电源内部从负极板移动到正极板非静电力所做的功。对于确定电源，电源电动势E为比值定义式。②由U内分别为外、内电路电阻上的电压，则，可以得出E=U外+U内，即③U外又称为路端电压U路，故外电路断开时，I=0，Ir=0，则开路路端电压等于电源电动势；当电源内阻可以忽略不计时，r=0，Ir=0.则路端电压等于电源电动势。④电源电动势取决于电源本身的构造，与外电路的变化无关。

侧，将电动势为3.0V的电源接入电路中，测得电源两极间的电压为2.4V，当电路中有6C的电荷通过时，求：

（1）有多少其他形式的能转化为电能？

（2）外电路中有多少电能转化为其他形式的能？

（3）内电路中有多少电能转化为其他形式的能？

解析：（1）Eq=3×6J=18J。

点评：Eq为其他形式的能转化为电能的数值，U外q、U内q分别为外电路、内电路中电能转化为其他形式能的数值。

二、电流

1.恒定电场：导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管这些电荷也在运动，但有的流走了，另外的又来补充，所以电荷的分布是稳定的，稳定分布的电荷所产生的电场是稳定的电场，称为恒定电场。

在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度的关系等，在恒定电场中同样适用（如匀强电场中场强，恒定电场中场强，均表示单位长度内的电势变化）。

有同学问：静电平衡的导体内部场强处处为零，为什么流有电流的导线内部的场强却不为零？

释疑：其实，原因就在于静电平衡的导体内不存在电荷的定向移动，而流有电流的导线内却存在电荷的定向移动，不是静电平衡的导体了。

2.电流方向的规定：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。导体中可以自由移动的电荷为自由电子，定向移动的自由电子（载流子）的移动方向与电流的方向相反。

电流虽有方向，但是标量，不是矢量。如图4所示，干路电流I与两支路电流I1、I2间的大小关系是I=，这一关系不会因a值的变化而改变，也就是说I1、I2与I不满足平行四边形定则（满足平行四边形定则的物理量才为矢量）。

3.电流的定义式，其中g为时间t内通过导体横截面的电荷量。

4.电流的微观表达式：如图5所示，设导体中单位体积内的载流子数为n，载流子的电荷量为q，载流子的定向移动速率为v，则，

（l）单位体积内的载流子数n取决于导体的材质。

（2）若单位长度内的载流子数为N，则电流的微观表达式为I=Nqv。

例2（2015年安徽卷）一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内的自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（）。

解析：如图6所示，金属棒内的场强大小答案为C。

点评：ρnev字面上与电压U无关，实际上，v是与U有关的，故ρnev也就与电压U有关了。

例3 某电解液中，若2s内各有1×1019个二价正离子和2×1019个一价负离子以相反方向通过某截面，那么通过这个截面的电流是（）。

A.O

B.0.8A

C.1.6A

D.3.2A

解析：负离子的定向移动可以等效为等量正电荷沿负离子移动的相反方向运动。因此，I=答案为D。

点评：正、负载流子做定向移动时都能形成电流，只要注意负离子定向移动与等量正电荷定向移动形成电流的方向相反即可。

三、用欧姆定律分析电路动态问题

欧姆定律：在同一电路中，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，即。

例4 在如图7所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表A、V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小（绝对值）分别用I、U、U2和U3表示，下列比值错误的是（）。

解析：分析“电路连接方式”，可以认为电流I从电源正极流出，经电流表A、R1、R2、开关S回到电源负极。

因为U1为定值电阻R1上的电压，定值电阻R1，所以选项A正确。当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，可变电阻R2接人电路的阻值变大（回路总电路R总变大，电流I变小，U1变小，U2变大，U3变大）。由可知，变大。取Ur为电源内阻电压改变量的大小，由闭合电路欧姆定律可知，初态，末态，对等式两边取改变量后，得，即，则，因此，可见不变.选项B错误.c正确。因为U3为上的电压，又有，可知变大。由闭合电路欧姆定律，得，即，因此见选项D正确。答案为B。

点评：电阻的定义式，表示某一状态下的电阻等于其上电压与电流的比值。对于定值电阻R，有u=RI，即R能等于；但对于变化的电阻R变，有，不满足“”，不满足“”，即变化的电阻不恒等于其上电压变化量与电流变化量的比值。在闭合电路中，对于变化电阻部分的，不是恒等于R变，而是等于回路中除变化电阻以外的所有定值电阻的总和，电源的内阻r等于“路端电压变化量与通过电源电流变化量I的比值”，即

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1.在导体中有电流通过时，下列说法中正确的是（）。

A.电子定向移动速率很小

B.电子定向移动速率是电场传导的速率

C.电子定向移动速率是电子热运动速率

D.在金属导体中，自由电子只不过是在速率很大的无规则热运动上附加了一个速率很小的定向移动

2.半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q。现使橡胶圆环绕垂直圆环平面且通过圆心的轴以角速度叫匀速转动，则由圆环产生的等效电流应有（）。

A.若ω不变而使电荷量变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍

B.若电荷量Q不变而使角速度变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍

C.若Q、ω均不变，将橡胶网环的横截面积变小，并使圆环半径变大，电流也将变大

D.若Q、ω均不变，将橡胶圆环的横截面积变小，并使圆环半径变大，电流也将变小

3.如图8所示，电压表由灵敏表G与电阻R串联而成，某同学在使用中发现此块电压表的读数总比真实值偏小一点儿，要想使电压表读数准确可采取的措施是（）。

A.在电阻R上并联一个比其小得多的电阻

B.在电阻R上并联一个比其大得多的电阻

C.在电阻R上串联一个比其小得多的电阻

D.在电阻R上串联一个比其大得多的电阻

4.如图9所示，直线“是电源的路端电压随输出电流变化的图像，曲线b是一个小灯泡两端电压与电流的关系图像。如果把该小灯泡与电源连接，此时电源效率为0.4，则下列说法正确的是（）。

A.小灯泡工作时的电阻大小为4Ω

B.电源电动势为9V

C.电源内阻为3Ω

D.电源可能的最大输出功率为25W

参考答案：I.AD 2.AB 3.B 4.C