在“数学广角”教学中有效渗透数学思想方法
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【摘要】 在人教版实验教材中，增设“数学广角”为专门板块，系统而有步骤地渗透数学思想方法，从而对学生加大渗透数学思想方法的力度. 我们在教学中要通过注重过程体验、利用数形结合、引导反思提升、加强应用实践等手段有效地进行渗透.
一、注重过程体验 ，让学生感悟数学思想方法
数学广角教学要跳出以简单操练、机械记忆来获取解题模式，强化解题技能为目标的教学框框，多让学生亲历数学活动、在结构化数学活动中主动探索，有效感悟. 下面是两位教师在教学“搭配”问题时的两个教学片段：
片段一：一位教师在教学“男女生跳舞搭配”问题时，围绕“男女生搭配跳舞”这一情境，让学生任意选几个男生和几个女生进行搭配，教师及时把学生汇报的结果板书在黑板上：男生人数1，3，5 ，女生人数5，1，3， 搭配种数5，3，15.
然后教师马上引导学生观察数字间的联系，得到这个规律：男生人数×女生人数=搭配种数. 紧接着教师直接引导学生运用算式去计算相关问题.
在这个教学中，教师追求的是尽快得到计算公式，对如何有序搭配与符号化数学思想方法都缺乏具体的指导和有机渗透.
片段二：另一位教师的教学片段如下：
1. 尝试猜想
师（课件出示情境图）：现在我们挑选了 7 位小小志愿者，为他们准备了 2 种颜色的上衣和 3 种颜色的裤子. 要使每人穿的不一样，能做到吗？请你猜一猜：有几种不同的搭配方法？
2. 思考讨论
用上衣和裤子搭配，到底可以有多少种不同的搭配方法？请同学们先尝试画一画、想一想，然后同桌两人讨论交流.
3. 汇报展示
师：你们怎么想的？用什么方法记录的？
学生汇报展示：
有的用画图法，有的用文字叙述法，有的用学具直观摆放，有的用编号，有的用连线法……
4. 观察比较
师：经过刚才的讨论我们发现了哪几种记录的方法？让学生说出自己的选择，大部分认为连线或编号较好.
5. 拓展延伸
要使每人穿的不同，请你增加一种颜色的上衣或裤子，想一想有几种不同的搭配方法？为什么？有什么规律呢？
在这个教学过程中，让学生充分经历“有序思考”的思想方法，避免了只有直观、没有抽象或者在直观和抽象之间没有阶梯、缺少递进的过程.
二、利用数形结合，让学生体会数学思想方法
“数形结合”就是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，使某些抽象的数学问题直观化、生动化，凸显最本质的特征. 例如：五年级下册“找次品”的例2：在一些零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称至少称几次就一定能找出次品来？如果用语言描述和绘制简单天平示意图的方式表示找次品过程，当遇到使用天平次数较多时，表述起来十分麻烦. 可引导学生采用树形图来表示：用小括号代替了“把物品分成几份，每份分别是几”的叙述；同时还吸收了箭头示意图的优点，用两个分支表示称得的不同结果；在两个数字下以划线的方式代表“将这两堆物品分别放在天平两边”. 如下图就表示从9个零件里找出一个次品的过程：
每种情况最后只需数一数共划了多少条横线即可，既简捷、形象，又使图示更具有数学味儿. 在“数学广角”的教学内容中大部分教学例题都可使用数形结合的方法，让学生从中学会化难为易、化抽象为具体的数学思想方法.
三、引导反思提升，让学生理解数学思想方法
当学生参与探究知识的过程后，对数学思想方法已有初步的感悟和体验，此时应及时组织引导学生进行 “反思提升”，那么学生对数学思想方法的认识就会在“突然的醒悟”中 “水到渠成”.
例如，教学四年级下册“植树问题”第一课时，为了让学生体验到“复杂问题简单化”的思想方法，教者设计了以下的回顾反思环节：
（1）刚才我们用发现的规律解决了较复杂的植树问题，请大家一起回忆一下刚才的学习过程，我们用了哪些方法来研究？
生 1：画线段图；生 2：列出了表格；生 3：找植树棵数与间隔数之间的规律.
（2）师：想一想当遇到比较复杂的问题时，我们可以怎么办？
生 4：可以先想简单的问题，比如题中是求在100米的小路旁植树的棵数，我们可以先考虑20米的情况；生 5：可以通过画线段图帮找规律，通过画线段图就可发现植的棵数与间隔数的关系.
（3）师：看来当遇到比较复杂的问题时，可以先从简单的问题入手，画出示意图，找到其中的规律，然后应用规律解决问题. 这是学习数学、思考问题时的一种重要方法.
通过以上的反思学习，化繁为简的学习思想就得以渗透和不断应用.
四、加强应用实践，让学生掌握数学思想方法
要让学生掌握数学思想方法，单靠书上的一个例题及一两个练习是不够的，我们必须寻找生活中丰富的教学资源，让学生在解决丰富的实际问题中去领会、感悟，从而使他们掌握数学思想方法，深刻体会数学的魅力.
例如在学生感受了植树问题的解决策略后，让学生运用“化归思想”去解决类似的变式的问题：装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等. 让学生在应用中体会到这些问题的数学本质是一样的，是同一类的数学现象.
又如，合理安排时间，在生活中的应用就非常广泛. 例题教完后，我们可让学生互相交流：生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？学生就会有许多实际的运用：在家里用洗衣机洗衣服时还可以同时整理房间等；用电饭锅蒸饭的同时还可以择菜，洗菜，炒菜等，这样让学生结合实际生活从应用中养成合理安排时间的良好习惯，又从应用中挖掘出生活中蕴涵的数学思想方法.