几何画板在中职数学教学中的应用和作用
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摘 要： 在现今的中职数学教学中，几何画板以它强大的功能改进了中职数学的教学手段。本文对几何画板功能进行了分析，用实例概括了几何画板在中职数学的一般应用，研究了几何画板对中职数学教学所起的作用。结论表明，合理利用几何画板教学，能够提高中职课堂数学学习效率。
关键词： 中职数学教学 几何画板 教学应用 教学作用
在知识经济时代、信息社会中，知识以人们无法想象的速度在增加和更新，中职数学教学手段、教学方法也在不断改进，从以前的黑板上教学逐渐过渡到现在的多媒体辅助教学。前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”
几何画板是一个通用的数学教学环境，提供丰富而方便的创造功能，使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。相对于PowerPoint、Flash等中职数学教学辅助软件，几何画板在中职数学图形的空间结构、轨迹的形成等方面，有着不可取代的优势。它并非只是替代了直尺、圆规的一个画图工具，更重要的是它所作的图形、图像是动态的，更注重中职数学表达的准确性，其最突出的优点就是使图形、图像在运动的状态下保持不变的几何关系。由于几何画板学习入门容易，操作简单，资源节省，以及其强大的动画功能等优点，已被越来越多中职数学教师所重视，它必将给中职数学教学带来不小的变革。
一、几何画板的功能
几何画板以点、线、圆为基本元素，通过这些元素的构造、变换、平移、旋转、缩放、反射等可以构造复杂的图形。在中职数学教学中，几何画板为新的探索式教学提供了可能。它有以下几个功能。
1.图形绘制及度量、计算功能几何画板中，不仅有直角坐标系功能，还能画出解析。
几何中所有的二次曲线，还有极坐标系，可以作出由极坐标确定的所有曲线。在同个坐标系中，可以作出多个函数图形进行比较，利用图像的直观性，给学生创造观察、比较的环境。比如：可以利用几何画板画出指数函数的图像；利用几何画板度量直线倾斜角的角度；利用几何画板度量任意两点间的距离。
2.图形变换功能。
几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，可以按指定的值或动态的值对图形进行这些变换。只要给出函数表达式，就可以做出任意一个给定区间上的初等函数图像，并且可以动态控制含若干个参数的函数图像，随着参数值的变化，图像的形状也跟着变动。比如：可以作出函数y=ax■+bx+c的图像，并可以改变参数a、b、c的大小，进而改变图像的形状。
3.对几何定理的展示。
如果存在不变的几何关系，即几何定理，几何画板就能使这些几何关系保持不变。比如：可以利用几何画板证明和展示角平分线定理。
4.动态对象的跟踪。
几何画板能对动态对象进行跟踪，并能显示该对象的轨迹，如：点的轨迹、线的轨迹、形成曲线等。比如：我们要求到线段两端距离相等的点的轨迹，就可以利用几何画板动态地把点的轨迹显示出来。
5.简便的动画功能。
几何画板可以针对几何教学的要求制作动画和移动对象，可以体现几何体的运动。比如：可以利用几何画板进行三角形翻折、绕某点旋转。
1.绘制精确的几何图形。
规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为中职数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点辅助我们的教学。几何画板这个软件正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且可以在运动过程中动态地保持元素之间的几何关系。
例如：中职数学里面的圆周角定理，在常规的教学中，往往是先由教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。这样处理教材的内容往往使定理失去了应有的魅力，难以激发学生学习中职数学的热情和兴趣。再者，很多中职学校缺少教具，利用随手画的圆教学，图形不美观，教学效果不好，也缺少了中职数学的图形美。如果在教学中能把几何画板引入课堂，并制作成相应的课件，不仅体现了中职数学图形美和图形几何的严谨性，还能动态地研究定理的结论。比如下图：利用几何画板的拖拉、测算等功能，可以任意地拖动A、B两点以改变该A、B、C三点的位置，让同学们观察相应圆周角和圆心角的大小和它们的比例关系，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出圆周角定理。有条件的话，可以让学生自己动手亲自试验；在同学们观察实验的基础上，教师再利用构造图形的方法对该定理给予证明。这样让学生通过老师或自己的操作感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。
2.研究函数的图像及性质。
中职数学里面有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，函数的图像和性质在中职数学里既是重点又是难点。如果在教学中能充分利用几何画板将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。
例如：教学中职数学里面的指数函数时，为了更好地研究函数的图像和性质，可以借助几何画板做演示。通过移动P点改变指数函数底数a的大小，让学生通过观察或操作理解底数a的大小改变对指数单调性的影响；在移动动点P的过程中观察B点的坐标一直不变，得出指数函数都经过点（0，1）；移动点P并移动点A，观察点A的坐标，得出指数的定义域是实数集，值域是正实数集。
这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论说明或简单地在黑板上画几个草图讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时，也可以采取类似的方法，从而使中职数学的课堂变得丰富多彩。
3.探寻点的轨迹。
中职数学里面的直线的方程、圆的方程、抛物线的方程和双曲线的方程，都是点的轨迹的问题，一直以来都是学生比较难以理解和掌握的问题，大多中职数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图，而这样不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度。如果应用几何画板，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。