例析平行板电容器问题的求解

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静电场问题是高考的必考内容之一，其中平行板电容器的动态分析问题往往是考查的热点。现就平行板电容器问题的求解进行探究，希望对同学们的学习有所帮助。

一、求解平行板电容器问题需要用到的主要知识点

1.电容器

带电荷量：电容器的一个极板所带电荷量的绝对值。

充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板分别带上等量异种电荷，电容器中储存电场能。

放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能量。

额定电压：电容器长期正常工作的最大电压。

击穿电压：把电容器的电介质击穿，使电容器损坏的极限电压。

2.电容

定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。定义式为

物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

单位：法拉

3.平行板电容器

平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与介质的相对介电常数成正比，与两极板间的距离成反比。

（l）平行板电容器电容的决定式为

（2）两个重要特点：①电容器与电源并联时，电容器两端电压U不变。②电容器充电后与外界断路时，电容器的带电荷量不变。

（3）常用的相关公式：

（4）静电计测出的是电容器两端的电压U，且静电计的偏角与电压U成正比。

二、平行板电容器问题的求解

例1 如图1所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（）。

A.带电油滴将沿竖直方向向上运动

B.P点的电势将降低

C.带电油滴的电势能将减小

D.电容器的电容减小，两极板的带电荷量增大

解析：由带电油滴受力平衡可知，油滴所受静电力大小等于重力，方向竖直向上，由题意可知油滴带负电。平行板电容器始终与电源相连，所以两板间电压不变。将上极板竖直向上移动一小段距离，板间距离d增大，由得，板间场强变小，向上的静电力也变小，因而带电油滴将沿竖直方向向下运动，静电力做负功，带电油滴的电势能将增大，选项A、C错误。P点与负极板间电压等于P点的电势，电势，E减小，d'不变，故P点的电势将降低，选项B正确。由，d增大可知，电容c减小，再由可得，带电荷量Q也减小，选项D错误。答案为B。

点评：电容器与电源并联，电容器两端电压U不变是求解本题的突破口。

例2 如图2所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板A接地，B为电容器的负极板，静电计一端接A板，一端接B板，在两极板之间有一负点电荷（电荷量很小）固定在P点，用E表示两极板间的电场强度，U表示负极板B的电势，Ep表示负点电荷在P点的电势能，θ表示静电计的张角，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）。

A.E变大，U降低

B.E不变，U升高

C.U升高，Ep减小

D.θ变小，Ep增大

解析：平行板电容器充电后与电源断开，则电容器带电荷量不变，由可知，电场强度E不变。A极板接地，故ψA=0，又，将正极板移到图中虚线所示的位置，两极板间距离d变小，则ψB变大，即U升高，静电汁的张角也变大。同理可得ψp也变大，由电势能的公式可知，负电荷的电势越大，电势能Ep反而越小。答案为BC。

点评：电容器充电后与电源断开，电容器的带电荷量不变是求解本题的一个突破口。注意本题中P点的电荷是固定不动的，而例1中P点的电荷是不固定的，因此在求解带电体的电势能变化时方法有所不同。另外，本题中是正极板接地，而例1中是负极板接地，不过在求解某点的电势变化时，都是把该点和接地的电极板联系起来进行研究的。

跟踪训练

电源、开关S、S’、定值电阻R1、光敏电阻R2和电容器连接成如图3所示电路，电容器的两平行板水平放置。当开关S、S’闭合，并且无光照射光敏电阻R2时，一带电液滴恰好静止在电容器两板间的M点。当用强光照射光敏电阻R2时，光敏电阻的阻值变小，则（）。

A.液滴向下运动

B.液滴向上运动

C.R2两端的电势差是否升高无法分析

D.当光照强度不变时断开S’，把电容器的上极板向上移一小段距离，则上极板的电势比A点的电势高

参考答案：BD